Karya
Karya-karya awalnya berfokus pada topologi geometris. Secara elementer, ia membuktikan konjektur Schoenflies yang diperumum (pembuktian lengkapnya membutuhkan hasil tambahan dari Marston Morse), di waktu yang hampir bersamaan dengan Morton Brown. Baik Brown maupun Mazur menerima Penghargaan Veblen atas pencapaian ini. Ia juga menemukan manifold Mazur dan tipuan Mazur (Mazur swindle).
Pengamatannya pada tahun 1960-an mengenai analogi antara bilangan prima dan simpul diteruskan oleh orang lain pada tahun 1990-an yang melahirkan bidang topologi aritmetika.
Di bawah pengaruh pendekatan Alexander Grothendieck terhadap geometri aljabar, ia beralih ke bidang geometri Diofantin. Teorema torsi Mazur, yang memberikan daftar lengkap subgrup torsi yang mungkin dari kurva eliptik di atas bilangan rasional, merupakan hasil yang mendalam dan penting dalam aritmetika kurva eliptik. Pembuktian pertama Mazur untuk teorema ini bergantung pada analisis lengkap titik-titik rasional pada kurva modular tertentu. Pembuktian ini dimuat dalam makalah seminarnya, "Modular curves and the Eisenstein ideal". Gagasan dalam makalah ini dan konsep Mazur mengenai deformasi Galois merupakan salah satu bahan utama dalam Pembuktian Wiles untuk Teorema Terakhir Fermat. Mazur dan Wiles sebelumnya pernah bekerja sama dalam konjektur utama teori Iwasawa.
Dalam sebuah makalah ekspositori, Number Theory as Gadfly,[6] Mazur menggambarkan teori bilangan sebagai bidang yang:
"menghasilkan, tanpa upaya, masalah yang tak terhitung banyaknya yang memiliki nuansa manis dan polos, bunga-bunga yang menggoda; namun... teori bilangan penuh dengan serangga, menunggu untuk menggigit para pencinta bunga yang tergoda, yang setelah digigit, terinspirasi untuk melakukan upaya yang luar biasa!"
Ia memperluas pemikirannya dalam buku tahun 2003 berjudul Imagining Numbers[7] dan Circles Disturbed, sebuah kumpulan esai tentang matematika dan narasi yang ia sunting bersama penulis Apostolos Doxiadis.[2]
.jpg)
