Dari 1968 hingga 1971, Brown bekerja di Lembaga Kesehatan Nasional di mana awalnya ia menjabat sebagai kolega klinik dalam gastroenterologi dan penyakit keturunan. Pada 1971, Brown bergabung dengan unit gastroenterologi di Bagian Kedokteran Penyakit Dalam di University of Texas Southwestern Medical School, Dallas. Pada 1974, ia naik menjadi Lektor Kepala Kedokteran Penyakit Dalam Internal Medicine at the University of Texas Southwestern Medical School. Ia menjadi guru besar pada 1976. Pada 1977 ia diangkat sebagai Profesor Kedokteran dan GenetikaPaul J. Thomas, dan Direktur Pusat Penyakit Genetik di lembaga yang sama. Pada 1985, Brown ditunjuk sebagai peofesor pengawas di Universitas Texas.