Karier klub
Lahir di Orsha, Putsila mengawali karier sepak bolanya di level junior bersama RUOR Minsk sebelum menandatangani kontrak profesional dengan Dinamo Minsk pada Januari 2004.
Dari November hingga Desember 2007, Putsila menjalani masa trial selama tiga pekan di Hamburger SV.[1] Dia berlatih dan mengikuti pertandingan persahabatan bersama tim amatir dan tim cadangan klub tersebut, serta beberapa kali berlatih bersama tim utama. Hasilnya, diputuskan bahwa Anton akan bermain untuk klub Jerman itu dengan status pinjaman hingga akhir musim 2008 disertai opsi pembelian permanen.[2] Debutnya bersama Hamburg di Bundesliga terjadi pada 10 Januari 2008 dalam pertandingan kandang melawan VfL Bochum, saat dia masuk sebagai pemain pengganti pada menit ke-81. Sepanjang musim tersebut, Putsila hanya tampil tiga kali di liga. Menjelang akhir masa peminjamannya di Hamburg, ketika dirinya sudah tidak lagi masuk dalam rencana klub, pada November 2008 dia sempat menjalani trial bersama Lokomotiv Moskow, tetapi tidak ada tawaran konkret yang terwujud.[3] Pada jeda musim, Putsila kembali ke Dinamo, tempat dia masih terikat kontrak selama dua tahun lagi.
Pada 21 Juni 2010, Putsila mengumumkan kepindahannya ke SC Freiburg dengan status bebas transfer yang berlaku mulai 1 Januari 2011.[4] Pada musim debutnya, dia tampil dalam 25 pertandingan liga dan mencatatkan dua assist. Pada musim 2011–12, dia bermain dalam 19 pertandingan dan menyumbang satu assist. Di awal musim 2012–13, Putsila menolak memperpanjang kontraknya bersama klub. Akibatnya, dia jarang dimainkan hingga Februari 2013, ketika kontraknya yang sejatinya berakhir pada Juni 2013 diputus atas kesepakatan bersama.[5]
Pada 19 Februari 2013, Putsila menandatangani kontrak bersama Volga Nizhny Novgorod hingga akhir Juni 2013 dengan opsi perpanjangan kontrak.[6] Pada 24 Agustus 2013, dia mencetak gol kemenangan ke gawang Terek Grozny, yang kemudian dianggap sebagai salah satu gol terbaik di Liga Utama Rusia musim 2013–14.[7] Setelah Volga terdegradasi ke Liga Nasional Rusia, Putsila memanfaatkan klausul yang memungkinkannya mengakhiri kontrak lebih awal apabila klub mengalami degradasi.[8]
Pada 1 September 2014, Putsila menandatangani kontrak hingga Mei 2016 bersama Torpedo Moskow.[9] Dari Desember 2014 hingga Maret 2015, dia absen karena cedera, tetapi kemudian kembali ke skuad utama. Pada Juni 2015, muncul rumor bahwa Putsila akan meninggalkan Torpedo. Tak lama kemudian, dia mulai berlatih bersama FC Minsk.
Pada 14 Juli 2015, Putsila menandatangani kontrak berdurasi dua tahun dengan klub Turki, Gaziantepspor.[10] Awalnya, dia bermain sebagai bagian dari susunan pemain inti tim. Namun, pada awal 2017, setelah Bülent Uygun ditunjuk sebagai pelatih kepala baru, Putsila tidak pernah lagi dimainkan. Pada Februari 2017, namanya dicoret dari skuad Süper Lig, dan tidak lama kemudian kontraknya dengan klub tersebut diakhiri atas kesepakatan bersama.[11]
Selama musim panas 2017, Putsila berlatih bersama Torpedo Minsk untuk menjaga kondisi fisiknya. Pada Agustus 2017, dia menandatangani kontrak dengan klub MKE Ankaragücü.[12] Pada musim pertamanya, dia membantu tim tersebut promosi kembali ke Süper Lig. Pada Mei 2018, sempat muncul laporan bahwa Putsila bisa pindah ke klub Turki lain seperti Altay dan Erzurumspor, tetapi pada akhirnya dia menandatangani kontrak baru berdurasi dua tahun bersama klub ibu kota tersebut.[13] Pada Desember 2018, dia resmi meninggalkan Ankaragücü.[14]
Pada Januari 2019, Putsila bergabung dengan klub asal İzmir, Altay.[15] Setelah jarang mendapatkan menit bermain, dia mengakhiri kontraknya dengan tim tersebut pada Januari 2021.[16]
Pada 31 Januari 2021, Putsila kembali ke Dinamo Minsk.[17] Seiring waktu, dia berhasil mengamankan tempat di susunan pemain inti dan menjadi salah satu pemain kunci tim. Pada Desember 2021, dia memperpanjang kontraknya bersama Dinamo.[18]
Pada Februari 2024, Putsila mengumumkan pensiun dari sepak bola profesional.[19]
