Dalam matematika, konsep invers adalah salah satu materi yang muncul di berbagai jenjang—mulai dari SMP, SMA, hingga persiapan tes masuk perguruan tinggi. Meski terlihat sederhana, banyak siswa masih bingung membedakan antara fungsi, fungsi invers, dan cara mencari invers dari suatu relasi. Artikel ini akan memandu kamu memahami invers secara tuntas lengkap dengan contoh soal dan pembahasan yang mudah dipahami.

Baca juga : Menguasai Perhitungan Selisih Uang: Contoh Soal Lengkap dengan Pembahasan

Apa Itu Invers?

Dalam matematika, khususnya bab fungsi, invers adalah fungsi kebalikan dari suatu fungsi. Jika suatu fungsi memetakan elemen a menjadi b, maka fungsi invers akan memetakan b kembali menjadi a.

Secara simbolis:

Jika

f(x) = y

maka inversnya adalah

f⁻¹(y) = x

Dengan kata lain, fungsi invers mengembalikan output ke input asalnya.

Syarat Suatu Fungsi Memiliki Invers

Tidak semua fungsi memiliki invers. Ada syarat khusus, yaitu fungsi harus:

✔ 1. Satu–satu (one to one)

Setiap nilai x hanya memiliki tepat satu pasangan y yang unik.

✔ 2. Onto (bijektif)

Setiap elemen pada domain dipetakan ke seluruh elemen pada kodomain.

Jika syarat tersebut terpenuhi, barulah fungsi tersebut memiliki invers.

Cara Mencari Invers Fungsi

Untuk mencari invers fungsi f(x):

1. Misalkan y = f(x)
2. Tukar posisi x dan y
3. Selesaikan untuk y
4. Nyatakan y sebagai f⁻¹(x)

Contoh:
f(x) = 3x + 2
→ y = 3x + 2
→ Tukar x dan y: x = 3y + 2
→ 3y = x – 2
→ y = (x – 2) / 3

Maka:

f⁻¹(x) = (x – 2) / 3

5 Contoh Soal Invers + Pembahasan Lengkap

Contoh Soal 1: Invers Fungsi Linear

Diketahui fungsi
f(x) = 5x – 7
Tentukan invers dari f(x).

Pembahasan

1. Misalkan y = 5x – 7
2. Tukar x dan y → x = 5y – 7
3. Selesaikan untuk y:
   5y = x + 7
   y = (x + 7)/5

Jadi:

f⁻¹(x) = (x + 7)/5

Contoh Soal 2: Invers Fungsi Pecahan

Diketahui fungsi
f(x) = (2x + 3) / (x – 1)
Tentukan f⁻¹(x).

Pembahasan

1. y = (2x + 3) / (x – 1)
2. Tukar x ↔ y
   x = (2y + 3) / (y – 1)
3. Kalikan kedua sisi:
   x(y – 1) = 2y + 3
   xy – x = 2y + 3
4. Kumpulkan y di satu sisi:
   xy – 2y = x + 3
5. Faktor y:
   y(x – 2) = x + 3
6. Hasil y:
   y = (x + 3)/(x – 2)

Jadi:

f⁻¹(x) = (x + 3) / (x – 2)

Contoh Soal 3: Mencari Nilai Menggunakan Fungsi Invers

Misal f(x) = 4x – 5 dan f⁻¹(x) = (x + 5)/4.
Tentukan nilai x sehingga f⁻¹(x) = 7.

Pembahasan

Gunakan invers:
f⁻¹(x) = 7
(x + 5)/4 = 7
x + 5 = 28
x = 28 – 5
x = 23

Jawaban: 23

Contoh Soal 4: Invers Fungsi Kuadrat yang Dibatasi

Fungsi f(x) = x² – 4 dengan domain x ≥ 0.
Tentukan f⁻¹(x).

Pembahasan

1. y = x² – 4
2. Tukar menjadi x = y² – 4
   (salah — ganti dulu)
   Sebetulnya: x = y² – 4 tidak benar secara alur.
   Gunakan cara benar:
   y = x² – 4
   → Tambah 4: y + 4 = x²
   → x = √(y + 4)

Karena domain awal x ≥ 0, maka inversnya juga menggunakan akar positif.

3. Tukar x dan y:
   x = y² – 4 → y = √(x + 4)

Jadi:

f⁻¹(x) = √(x + 4)

Contoh Soal 5: Komposisi Fungsi dan Invers

Diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 1
g(x) = x – 3
Tentukan (f ∘ g)⁻¹(x).

Pembahasan

1. Cari komposisi (f ∘ g)(x):
   f(g(x)) = f(x – 3)
   = 2(x – 3) + 1
   = 2x – 6 + 1
   = 2x – 5
2. Cari invers dari h(x) = 2x – 5
   y = 2x – 5
   Tukar → x = 2y – 5
   2y = x + 5
   y = (x + 5)/2

Jadi:

(f ∘ g)⁻¹(x) = (x + 5) / 2

Kesalahan Umum yang Sering Terjadi Saat Mengerjakan Soal Invers

1. Tidak Menukar x dan y

Banyak siswa langsung memanipulasi tanpa menukar terlebih dahulu, padahal ini langkah kunci mencari invers.

2. Salah Menyelesaikan Aljabar

Kesalahan pada langkah memindahkan suku atau memfaktorkan sering membuat jawaban salah.

3. Lupa Menyertakan Batasan Domain

Terutama pada fungsi kuadrat atau akar, domain sangat menentukan bentuk akhir invers.

4. Menganggap Semua Fungsi Pasti Memiliki Invers

Tidak semua fungsi bisa diinverskan. Misalnya: f(x) = x² tanpa pembatasan domain.

Tips Cepat Menguasai Invers

1. Berlatih dengan Fungsi Linear Terlebih Dahulu

Fungsi linear adalah yang paling mudah untuk memahami dasar invers.

2. Kuasai Manipulasi Aljabar

Seperti pindah ruas, memfaktorkan, dan menyederhanakan pecahan.

3. Gambar Relasi Jika Bingung

Dengan diagram panah, kamu bisa melihat bagaimana fungsi memetakan elemen dan membaliknya.

4. Ulangi dengan Soal Tingkat Kesulitan Bertahap

Mulai dari tingkat mudah → sedang → sulit.

Baca juga : Universitas Teknokrat Indonesia Dukung Penuh Lampung Fest 2025, Ajang Kolaborasi Besar Pariwisata dan Ekonomi Kreatif Lampung

Kesimpulan

Invers fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk mengembalikan output suatu fungsi kembali ke input asalnya. Untuk memahami invers secara mendalam, kamu perlu menguasai langkah teknisnya, memahami syarat fungsi yang dapat diinverskan, dan banyak berlatih soal.

Lima contoh soal di atas mencakup fungsi linear, pecahan, fungsi kuadrat dengan domain khusus, hingga komposisi fungsi—sehingga mampu memberi gambaran lengkap tentang variasi soal yang sering muncul.

Penulis : adilah az-zahra