Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas dan Cara Mengerjakannya

Peluang merupakan salah satu materi matematika yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini digunakan untuk menghitung kemungkinan terjadinya suatu peristiwa, seperti peluang mendapatkan angka tertentu saat melempar dadu, peluang munculnya sisi tertentu pada koin, hingga peluang terpilihnya suatu objek dari sekumpulan benda.

Dalam materi peluang, terdapat beberapa jenis kejadian yang perlu dipahami, salah satunya adalah kejadian saling lepas. Istilah ini mungkin terdengar cukup sulit bagi sebagian siswa. Padahal, konsepnya dapat dipahami dengan mudah jika mengetahui ciri-ciri dan rumus yang digunakan.

Pada artikel ini, kita akan membahas pengertian kejadian saling lepas, rumus peluang kejadian saling lepas, ciri-cirinya, serta beberapa contoh soal peluang kejadian saling lepas dan cara mengerjakannya secara step by step.

Apa Itu Kejadian Saling Lepas?

Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan dalam satu percobaan.

Dengan kata lain, jika kejadian A terjadi, maka kejadian B tidak mungkin terjadi pada saat yang sama. Begitu pula sebaliknya.

Misalnya, ketika sebuah dadu dilempar satu kali. Misalkan:

• Kejadian A = muncul angka 2
• Kejadian B = muncul angka 5

Pada satu kali pelemparan dadu, tidak mungkin angka 2 dan angka 5 muncul secara bersamaan. Oleh karena itu, kedua kejadian tersebut merupakan kejadian saling lepas.

Contoh lainnya adalah ketika sebuah koin dilempar satu kali. Kemungkinan yang muncul adalah sisi angka atau sisi gambar. Jika sisi angka muncul, sisi gambar tidak mungkin muncul pada percobaan yang sama.

Jadi, inti dari kejadian saling lepas adalah dua kejadian tidak memiliki anggota hasil yang sama.

Ciri-Ciri Kejadian Saling Lepas

Agar lebih mudah menentukan apakah suatu soal termasuk kejadian saling lepas atau bukan, perhatikan beberapa ciri berikut.

1. Tidak dapat terjadi secara bersamaan

Kejadian saling lepas tidak memungkinkan dua peristiwa terjadi dalam satu percobaan yang sama.

Contohnya, saat mengambil satu kartu dari satu set kartu, kartu yang diambil tidak mungkin sekaligus merupakan kartu As dan kartu King.

2. Tidak memiliki irisan

Dalam konsep himpunan, kejadian saling lepas tidak memiliki anggota yang sama.

Jika A dan B merupakan kejadian saling lepas, maka:

A ∩ B = ∅

Simbol ∅ berarti himpunan kosong.

3. Peluang irisan sama dengan nol

Karena tidak ada hasil yang dapat memenuhi kedua kejadian sekaligus, maka:

P(A ∩ B) = 0

Hal inilah yang menjadi dasar rumus peluang dua kejadian saling lepas.

Rumus Peluang Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, rumus peluang terjadinya A atau B adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Keterangan:

• P(A ∪ B) = peluang kejadian A atau B terjadi
• P(A) = peluang kejadian A
• P(B) = peluang kejadian B

Rumus tersebut berbeda dengan rumus peluang dua kejadian yang tidak saling lepas.

Secara umum, rumus peluang gabungan dua kejadian adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Namun, pada kejadian saling lepas, nilai P(A ∩ B) = 0. Oleh karena itu, rumusnya menjadi:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Cara Menentukan Peluang

Sebelum mengerjakan soal kejadian saling lepas, kita perlu mengetahui cara dasar menghitung peluang.

Rumus peluang suatu kejadian adalah:

P(A) = n(A) / n(S)

Keterangan:

• P(A) = peluang kejadian A
• n(A) = banyak hasil yang mendukung kejadian A
• n(S) = banyak seluruh anggota ruang sampel

Sebagai contoh, sebuah dadu memiliki enam sisi dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Jika ingin mencari peluang muncul angka 4, maka:

n(A) = 1

n(S) = 6

Sehingga:

P(A) = 1/6

Contoh Soal 1: Peluang Muncul Angka 2 atau 5 pada Dadu

Soal:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul angka 2 atau angka 5.

Pembahasan

Misalkan:

A = kejadian muncul angka 2

B = kejadian muncul angka 5

Ruang sampel dadu adalah:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Peluang muncul angka 2:

P(A) = 1/6

Peluang muncul angka 5:

P(B) = 1/6

Kejadian muncul angka 2 dan angka 5 tidak dapat terjadi secara bersamaan dalam satu kali pelemparan. Jadi, A dan B merupakan kejadian saling lepas.

Gunakan rumus:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Maka:

P(A ∪ B) = 1/6 + 1/6

P(A ∪ B) = 2/6

P(A ∪ B) = 1/3

Jadi, peluang muncul angka 2 atau 5 adalah 1/3.

Contoh Soal 2: Peluang Mendapatkan Bilangan Ganjil atau Angka 2

Soal:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul bilangan ganjil atau angka 2?

Pembahasan

Ruang sampel:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Misalkan:

A = muncul bilangan ganjil

B = muncul angka 2

Bilangan ganjil pada dadu adalah:

A = {1, 3, 5}

Jadi:

P(A) = 3/6 = 1/2

Sedangkan:

B = {2}

Sehingga:

P(B) = 1/6

Kejadian A dan B saling lepas karena angka 2 bukan bilangan ganjil. Tidak ada anggota yang sama antara A dan B.

Maka:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 1/2 + 1/6

Samakan penyebut:

= 3/6 + 1/6

= 4/6

= 2/3

Jadi, peluang muncul bilangan ganjil atau angka 2 adalah 2/3.

Contoh Soal 3: Mengambil Bola dari Kotak

Soal:

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Satu bola diambil secara acak. Tentukan peluang terambil bola merah atau bola hijau.

Pembahasan

Jumlah seluruh bola:

5 + 3 + 2 = 10 bola

Misalkan:

A = terambil bola merah

B = terambil bola hijau

Peluang mengambil bola merah:

P(A) = 5/10 = 1/2

Peluang mengambil bola hijau:

P(B) = 2/10 = 1/5

Karena satu bola hanya dapat memiliki satu warna, bola yang diambil tidak mungkin sekaligus berwarna merah dan hijau.

Jadi, kedua kejadian tersebut saling lepas.

Gunakan rumus:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 1/2 + 1/5

Samakan penyebut:

= 5/10 + 2/10

= 7/10

Jadi, peluang terambil bola merah atau bola hijau adalah 7/10.

Contoh Soal 4: Mengambil Kartu

Soal:

Dari satu set kartu remi yang terdiri dari 52 kartu, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang kartu yang terambil adalah kartu As atau kartu King.

Pembahasan

Dalam satu set kartu remi terdapat:

• 4 kartu As
• 4 kartu King
• 52 kartu secara keseluruhan

Misalkan:

A = mendapatkan kartu As

B = mendapatkan kartu King

Peluang mendapatkan kartu As:

P(A) = 4/52 = 1/13

Peluang mendapatkan kartu King:

P(B) = 4/52 = 1/13

Satu kartu yang diambil tidak mungkin sekaligus merupakan As dan King. Dengan demikian, kedua kejadian saling lepas.

Maka:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 1/13 + 1/13

= 2/13

Jadi, peluang mendapatkan kartu As atau King adalah 2/13.

Contoh Soal 5: Memilih Siswa

Soal:

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 12 siswa menyukai matematika, 8 siswa menyukai IPA, dan tidak ada siswa yang menyukai kedua mata pelajaran tersebut. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang siswa tersebut menyukai matematika atau IPA.

Pembahasan

Jumlah siswa = 30.

Kejadian A:

Siswa menyukai matematika = 12 siswa.

Maka:

P(A) = 12/30 = 2/5

Kejadian B:

Siswa menyukai IPA = 8 siswa.

Maka:

P(B) = 8/30 = 4/15

Karena tidak ada siswa yang menyukai kedua mata pelajaran tersebut, maka A dan B merupakan kejadian saling lepas.

Gunakan:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 12/30 + 8/30

= 20/30

= 2/3

Jadi, peluang siswa yang terpilih menyukai matematika atau IPA adalah 2/3.

Contoh Soal 6: Peluang Angka Kurang dari 3 atau Lebih dari 4

Soal:

Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul angka kurang dari 3 atau angka lebih dari 4.

Pembahasan

Angka yang kurang dari 3 adalah:

{1, 2}

Sedangkan angka yang lebih dari 4 adalah:

{5, 6}

Tidak ada angka yang termasuk ke dalam kedua kelompok tersebut.

Maka kedua kejadian saling lepas.

Peluang angka kurang dari 3:

P(A) = 2/6 = 1/3

Peluang angka lebih dari 4:

P(B) = 2/6 = 1/3

Sehingga:

P(A ∪ B) = 1/3 + 1/3

= 2/3

Jadi, peluang muncul angka kurang dari 3 atau lebih dari 4 adalah 2/3.

Contoh Soal 7: Peluang Mendapatkan Hari Tertentu

Soal:

Jika satu hari dipilih secara acak dari tujuh hari dalam satu minggu, tentukan peluang hari yang dipilih adalah Senin atau Jumat.

Pembahasan

Dalam satu minggu terdapat 7 hari.

Kejadian A = hari Senin

Kejadian B = hari Jumat

Peluang memilih Senin:

P(A) = 1/7

Peluang memilih Jumat:

P(B) = 1/7

Hari Senin dan Jumat tidak mungkin terpilih secara bersamaan jika hanya satu hari yang dipilih. Jadi, kedua kejadian tersebut saling lepas.

Maka:

P(A ∪ B) = 1/7 + 1/7

= 2/7

Jadi, peluang terpilih hari Senin atau Jumat adalah 2/7.

Perbedaan Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas

Kesalahan yang cukup sering terjadi adalah menggunakan rumus kejadian saling lepas pada semua soal peluang gabungan. Padahal, tidak semua kejadian A dan B bersifat saling lepas.

Perhatikan contoh berikut.

Pada sebuah dadu, misalkan:

A = muncul angka genap = {2, 4, 6}

B = muncul angka lebih dari 3 = {4, 5, 6}

Terdapat anggota yang sama, yaitu 4 dan 6.

Artinya:

A ∩ B = {4, 6}

Karena memiliki irisan, A dan B bukan kejadian saling lepas.

Untuk kondisi seperti ini, rumus yang digunakan adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Jadi, langkah pertama sebelum menggunakan rumus adalah memeriksa apakah kedua kejadian mempunyai anggota yang sama.

Cara Cepat Mengerjakan Soal Kejadian Saling Lepas

Agar lebih mudah mengerjakan soal, ikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan ruang sampel

Cari tahu seluruh kemungkinan hasil percobaan.

Misalnya, pada dadu:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Langkah 2: Tentukan kejadian A dan B

Tuliskan masing-masing kejadian yang ditanyakan.

Contohnya:

A = muncul angka 1

B = muncul angka 6

Langkah 3: Periksa apakah ada irisan

Lihat apakah A dan B mempunyai hasil yang sama.

Jika tidak ada anggota yang sama, maka:

A ∩ B = ∅

Artinya, kedua kejadian saling lepas.

Langkah 4: Hitung peluang masing-masing kejadian

Gunakan rumus:

P(A) = n(A)/n(S)

dan:

P(B) = n(B)/n(S)

Langkah 5: Jumlahkan peluang

Jika memang saling lepas, gunakan:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Langkah 6: Sederhanakan hasil

Jika hasil masih berupa pecahan, sederhanakan jika memungkinkan.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Ada beberapa kesalahan umum dalam mengerjakan soal peluang kejadian saling lepas.

Pertama, siswa langsung menjumlahkan peluang tanpa memeriksa apakah kedua kejadian memiliki irisan.

Kedua, siswa lupa menentukan jumlah seluruh anggota ruang sampel.

Ketiga, siswa keliru membedakan kata “dan” dengan “atau”. Pada kejadian saling lepas, soal biasanya menggunakan kata “atau”, karena yang dicari adalah peluang salah satu dari dua kejadian terjadi.

Keempat, siswa menggunakan rumus:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

tanpa memahami bahwa pada kejadian saling lepas nilai irisan adalah nol.

Kesimpulan

Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan dalam satu percobaan. Ciri utamanya adalah kedua kejadian tidak memiliki anggota yang sama atau memiliki irisan kosong.

Jika A dan B merupakan kejadian saling lepas, maka:

A ∩ B = ∅

dan:

P(A ∩ B) = 0

Oleh karena itu, rumus peluang gabungan untuk kejadian saling lepas adalah:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Untuk mengerjakan soal, tentukan terlebih dahulu ruang sampel, identifikasi kejadian A dan B, periksa apakah keduanya memiliki irisan, kemudian hitung peluang masing-masing kejadian dan jumlahkan hasilnya.

Dengan memahami konsep tersebut, berbagai contoh soal peluang kejadian saling lepas seperti pelemparan dadu, pengambilan kartu, pemilihan bola, hingga pemilihan siswa dapat dikerjakan dengan lebih mudah.

Kunci utamanya adalah jangan langsung menggunakan rumus. Pastikan terlebih dahulu apakah kedua kejadian benar-benar tidak dapat terjadi secara bersamaan. Dengan begitu, kesalahan dalam memilih rumus peluang dapat diminimalkan.

Penulis: W.S