Nilai mutlak adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering muncul di tingkat SMA terutama pada materi kelas X dan XI Nilai mutlak suatu bilangan menunjukkan jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan tanpa memperhatikan arah positif atau negatif Notasi nilai mutlak ditulis dengan dua garis tegak di kiri dan kanan bilangan misalnya |x| Konsep ini sangat penting karena tidak hanya muncul pada persamaan atau pertidaksamaan tetapi juga digunakan dalam analisis fungsi aljabar, geometri, hingga soal aplikatif yang membutuhkan perhitungan jarak dan selisih nilai
Memahami nilai mutlak dengan baik memungkinkan siswa menyelesaikan berbagai tipe soal mulai dari yang sederhana hingga soal kompleks dengan lebih mudah dan cepat Artikel ini menyajikan contoh soal Matematika nilai mutlak paling lengkap dan mudah dipahami mulai dari soal pilihan ganda, esai, persamaan dasar, pertidaksamaan, hingga soal yang melibatkan beberapa tanda mutlak ngebetwin
Baca juga:Panduan Lengkap dan Contoh Soal Pertidaksamaan Grafik: Cara Cepat Menentukan Daerah Penyelesaian
Contoh Soal 1
Hitung nilai dari |7|
Pembahasan Nilai mutlak dari bilangan positif adalah bilangan itu sendiri sehingga |7| = 7 ngebetwin login
Contoh Soal 2
Hitung nilai dari |-12|
Pembahasan Nilai mutlak dari bilangan negatif sama dengan bilangan positif yang bersesuaian |-12| = 12
Contoh Soal 3
Sederhanakan |5 – 9|
Pembahasan Hitung ekspresi di dalam tanda mutlak 5 – 9 = -4 Ambil nilai mutlaknya |-4| = 4 sehingga |5 – 9| = 4
Contoh Soal 4
Tentukan x jika |x| = 10
Pembahasan Nilai mutlak x = 10 berarti jarak x dari nol adalah 10 Sehingga x = 10 atau x = -10
Contoh Soal 5
Selesaikan persamaan |3x – 4| = 8
Pembahasan Persamaan nilai mutlak |A| = B dengan B ≥ 0 dapat dipecahkan menjadi dua kasus
Kasus pertama 3x – 4 = 8 3x = 12 x = 4
Kasus kedua 3x – 4 = -8 3x = -4 x = -4/3
Sehingga penyelesaian persamaan adalah x = 4 atau x = -4/3
Contoh Soal 6
Selesaikan pertidaksamaan |x + 3| < 5
Pembahasan Pertidaksamaan |A| < B dapat diubah menjadi -B < A < B
-5 < x + 3 < 5 Kurangi kedua sisi dengan 3 -8 < x < 2
Jadi himpunan penyelesaian adalah -8 < x < 2
Contoh Soal 7
Selesaikan pertidaksamaan |2x – 1| ≥ 7
Pembahasan Pertidaksamaan |A| ≥ B dapat diubah menjadi A ≥ B atau A ≤ -B
Kasus pertama 2x – 1 ≥ 7 2x ≥ 8 x ≥ 4
Kasus kedua 2x – 1 ≤ -7 2x ≤ -6 x ≤ -3
Himpunan penyelesaian x ≤ -3 atau x ≥ 4
Contoh Soal 8
Hitung |4 – |6 – 10||
Pembahasan Selesaikan dari dalam tanda mutlak terlebih dahulu |6 – 10| = |-4| = 4 Kemudian hitung |4 – 4| = |0| = 0
Contoh Soal 9
Jika |x – 2| + |x + 3| = 7 tentukan x
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -3 dan x = 2
Kasus pertama x ≥ 2 |x – 2| = x – 2 |x + 3| = x + 3 Persamaan menjadi x – 2 + x + 3 = 2x + 1 = 7 2x = 6 x = 3
Kasus kedua -3 ≤ x < 2 |x – 2| = 2 – x |x + 3| = x + 3 Persamaan menjadi 2 – x + x + 3 = 5 yang tidak sama dengan 7 sehingga tidak ada solusi
Kasus ketiga x < -3 |x – 2| = 2 – x |x + 3| = -x – 3 Persamaan menjadi 2 – x – x – 3 = -2x -1 = 7 -2x = 8 x = -4
Himpunan penyelesaian x = -4 atau x = 3
Contoh Soal 10
Selesaikan |3x + 2| + |x – 1| = 6
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -2/3 dan x = 1
Kasus pertama x ≥ 1 |3x + 2| = 3x + 2 |x – 1| = x – 1 Persamaan menjadi 3x + 2 + x – 1 = 4x + 1 = 6 4x = 5 x = 5/4
Kasus kedua -2/3 ≤ x < 1 |3x + 2| = 3x + 2 |x – 1| = 1 – x Persamaan menjadi 3x + 2 + 1 – x = 2x + 3 = 6 2x = 3 x = 3/2 tidak termasuk interval
Kasus ketiga x < -2/3 |3x + 2| = -3x – 2 |x – 1| = 1 – x Persamaan menjadi -3x – 2 + 1 – x = -4x – 1 = 6 -4x = 7 x = -7/4
Sehingga himpunan penyelesaian x = -7/4 atau x = 5/4
Contoh Soal 11
Selesaikan |x – 2| = |3x + 1|
Pembahasan Persamaan |A| = |B| dapat dipecahkan menjadi dua kasus A = B atau A = -B
Kasus pertama x – 2 = 3x + 1 -2x = 3 x = -3/2
Kasus kedua x – 2 = -(3x + 1) x – 2 = -3x – 1 4x = 1 x = 1/4
Himpunan penyelesaian x = -3/2 atau x = 1/4
Contoh Soal 12
Hitung |5 – |7 – 12||
Pembahasan Hitung dari dalam tanda mutlak terlebih dahulu |7 – 12| = |-5| = 5 Kemudian hitung |5 – 5| = |0| = 0
Contoh Soal 13
Selesaikan pertidaksamaan |x – 1| + |x + 2| ≤ 5
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -2 dan x = 1
Kasus pertama x ≥ 1 |x – 1| = x – 1 |x + 2| = x + 2 Persamaan menjadi x – 1 + x + 2 = 2x + 1 ≤ 5 2x ≤ 4 x ≤ 2 Himpunan penyelesaian 1 ≤ x ≤ 2
Kasus kedua -2 ≤ x < 1 |x – 1| = 1 – x |x + 2| = x + 2 Persamaan menjadi 1 – x + x + 2 = 3 ≤ 5 selalu benar Himpunan penyelesaian -2 ≤ x < 1
Kasus ketiga x < -2 |x – 1| = 1 – x |x + 2| = -x – 2 Persamaan menjadi 1 – x – x – 2 = -2x -1 ≤ 5 -2x ≤ 6 x ≥ -3 Himpunan penyelesaian -3 ≤ x < -2
Sehingga himpunan penyelesaian gabungan adalah -3 ≤ x ≤ 2
Contoh Soal 14
Jika |3x – 5| + |2x + 1| = 10 tentukan x
Pembahasan Tentukan titik kritis x = 5/3 dan x = -1/2
Kasus pertama x ≥ 5/3 |3x – 5| = 3x – 5 |2x + 1| = 2x + 1 Persamaan menjadi 3x – 5 + 2x + 1 = 5x – 4 = 10 5x = 14 x = 14/5 memenuhi x ≥ 5/3
Kasus kedua -1/2 ≤ x < 5/3 |3x – 5| = 5 – 3x |2x + 1| = 2x + 1 Persamaan menjadi 5 – 3x + 2x + 1 = -x + 6 = 10 -x = 4 x = -4 tidak termasuk interval
Kasus ketiga x < -1/2 |3x – 5| = 5 – 3x |2x + 1| = -2x – 1 Persamaan menjadi 5 – 3x – 2x – 1 = -5x + 4 = 10 -5x = 6 x = -6/5 memenuhi x < -1/2
Himpunan penyelesaian x = -6/5 atau x = 14/5
Dengan memahami contoh soal Matematika nilai mutlak paling lengkap dan mudah dipahami siswa dapat meningkatkan kemampuan analisis, berpikir logis, serta ketelitian dalam menyelesaikan soal Nilai mutlak menjadi dasar yang penting untuk soal persamaan, pertidaksamaan, hingga soal aplikasi sehari-hari Latihan rutin dengan berbagai tipe soal ini membantu siswa terbiasa dengan berbagai pola soal yang sering muncul dalam ulangan maupun ujian
Strategi penting yang perlu diingat adalah memahami sifat dasar nilai mutlak |A| = B ⇒ A = B atau A = -B |A| < B ⇒ -B < A < B |A| ≥ B ⇒ A ≥ B atau A ≤ -B serta membagi interval pada soal yang melibatkan lebih dari satu tanda mutlak Visualisasi garis bilangan juga dapat membantu menentukan tanda ekspresi di dalam tanda mutlak sehingga lebih mudah menyelesaikan soal
Kesimpulannya nilai mutlak adalah konsep dasar namun sangat penting dalam matematika SMA Latihan soal lengkap dari yang sederhana hingga kompleks membantu siswa menguasai materi secara menyeluruh sehingga siap menghadapi ujian atau soal matematika apapun yang melibatkan nilai mutlak
penulis:ilham
Post Comment