Panduan Lengkap dan Contoh Soal Pertidaksamaan Grafik: Cara Cepat Menentukan Daerah Penyelesaian

Dalam studi matematika, khususnya pada materi program linear, kemampuan untuk mengubah kalimat matematika menjadi bentuk visual sangatlah krusial. Pertidaksamaan grafik adalah metode untuk merepresentasikan himpunan penyelesaian dari suatu ketidaksamaan dalam koordinat Kartesius.

Banyak siswa merasa kesulitan saat harus menentukan ke mana arah arsiran harus dibuat. Apakah di atas garis? Di bawah garis? Atau justru di dalam kurva? Artikel ini akan mengupas tuntas materi tersebut lengkap dengan contoh soal pertidaksamaan grafik yang sering muncul dalam ujian.

Baca Juga : Panduan Lengkap dan Contoh Soal Ulangan PAI: Strategi Meraih Nilai Sempurna

Konsep Dasar Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Pertidaksamaan linear dua variabel biasanya memiliki bentuk umum seperti:

• $ax + by > c$
• $ax + by < c$
• $ax + by \geq c$
• $ax + by \leq c$

Berbeda dengan persamaan yang hasilnya berupa garis lurus tunggal, pertidaksamaan menghasilkan sebuah daerah yang disebut dengan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP).

Aturan Garis dan Arsiran

1. Garis Putus-putus: Digunakan untuk tanda pertidaksamaan “lebih dari” ($>$) atau “kurang dari” ($<$). Ini menunjukkan bahwa titik-titik pada garis tersebut tidak termasuk dalam penyelesaian.
2. Garis Tegas (Solid): Digunakan untuk tanda “lebih dari atau sama dengan” ($\geq$) atau “kurang dari atau sama dengan” ($\leq$).
3. Uji Titik (Titik Selidik): Metode paling akurat untuk menentukan daerah arsiran adalah dengan mengambil titik $(0,0)$ dan mensubstitusikannya ke dalam pertidaksamaan.

Langkah-langkah Menggambar Grafik Pertidaksamaan

Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan grafik, ikuti langkah-langkah sistematis berikut:

1. Ubah Menjadi Persamaan: Anggap tanda pertidaksamaan sebagai tanda sama dengan ($=$) untuk menemukan titik potong.
2. Cari Titik Potong: Tentukan titik potong pada sumbu $X$ (saat $y = 0$) dan titik potong pada sumbu $Y$ (saat $x = 0$).
3. Tarik Garis: Hubungkan kedua titik tersebut. Perhatikan apakah garisnya tegas atau putus-putus.
4. Lakukan Uji Titik: Pilih titik di luar garis (paling mudah titik $0,0$). Jika pernyataan bernilai benar, arsir daerah yang memuat titik tersebut. Jika salah, arsir daerah seberangnya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Grafik dan Pembahasannya

Mari kita pelajari melalui beberapa model soal yang berbeda.

Soal 1: Pertidaksamaan Linear Sederhana

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x + 3y \leq 12$!

Pembahasan:

• Titik Potong sumbu X: $2x = 12 \rightarrow x = 6$. Titik: $(6, 0)$.
• Titik Potong sumbu Y: $3y = 12 \rightarrow y = 4$. Titik: $(0, 4)$.
• Uji Titik (0,0): $2(0) + 3(0) \leq 12 \rightarrow 0 \leq 12$ (BENAR).
• Kesimpulan: Karena benar, maka daerah yang diarsir adalah daerah yang mengarah ke titik $(0,0)$ atau di bawah garis tegas.

Soal 2: Sistem Pertidaksamaan (Dua Garis)

Tentukan DHP dari sistem pertidaksamaan berikut:

1. $x + y \leq 5$
2. $2x + y \geq 6$
3. $x \geq 0, y \geq 0$

Pembahasan:

Garis pertama memotong di $(5,0)$ dan $(0,5)$ dengan arsiran ke arah bawah (karena $0 \leq 5$ benar). Garis kedua memotong di $(3,0)$ dan $(0,6)$ dengan arsiran ke arah atas (karena $0 \geq 6$ salah). Syarat $x, y \geq 0$ membatasi daerah hanya di kuadran I.

Hasil: DHP adalah irisan (daerah yang terkena arsiran kedua garis) yang membentuk bangun segitiga atau poligon tertentu.

Tips Cepat Menentukan Arah Arsiran (Tanpa Uji Titik)

Ada cara cepat untuk menentukan arsiran jika koefisien $y$ bernilai positif:

• Jika tanda $\geq$ atau $>$, maka arsiran ke ATAS garis.
• Jika tanda $\leq$ atau $<$, maka arsiran ke BAWAH garis.

Catatan: Jika koefisien $y$ negatif, maka aturan ini berlaku sebaliknya.

Pertidaksamaan Kuadrat pada Grafik

Selain linear, Anda mungkin akan bertemu dengan pertidaksamaan kuadrat seperti $y > x^2 – 4$.

• Grafik ini berbentuk Parabola.
• Jika $y > \dots$, daerah penyelesaian berada di dalam/atas cekungan parabola.
• Jika $y < \dots$, daerah penyelesaian berada di luar/bawah cekungan parabola.

Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Kampus Terbaik di Lampung, Kembangkan Smart Collar, Teknologi IoT Pemantau Kesehatan Sapi Secara Real Time

Kesimpulan

Menguasai contoh soal pertidaksamaan grafik adalah kunci sukses dalam mengerjakan soal-soal matematika tingkat lanjut. Inti dari materi ini adalah ketelitian dalam menentukan titik potong dan kejelihan dalam melakukan uji titik. Dengan sering berlatih menggunakan berbagai variasi angka, Anda akan semakin terbiasa melihat pola daerah penyelesaian secara intuitif.

Ingatlah untuk selalu memeriksa jenis garis (tegas atau putus-putus) sebelum menyelesaikan gambar Anda, karena detail kecil ini sangat berpengaruh pada nilai akhir ujian Anda.

Penulis : Nabila