Materi dua garis berpotongan merupakan salah satu topik penting dalam geometri dan aljabar linear. Soal mengenai dua garis berpotongan sering muncul di tingkat SMP, SMA, maupun ujian nasional. Menguasai cara menghitung titik potong dua garis tidak hanya membantu menyelesaikan soal matematika, tetapi juga meningkatkan kemampuan analisis geometri secara keseluruhan.
Dalam artikel ini, Anda akan belajar cara mengerjakan soal dua garis berpotongan secara sistematis, lengkap dengan rumus, contoh soal, dan pembahasan agar lebih mudah dipahami dan diterapkan.
Apa Itu Dua Garis Berpotongan?
Dua garis dikatakan berpotongan jika keduanya memiliki satu titik yang sama atau bersinggungan pada satu koordinat di bidang kartesius. Titik ini disebut titik potong.
Secara umum:
- Jika garis pertama y = m1x + c1 dan garis kedua y = m2x + c2:
- m1 ≠m2 → garis berpotongan di satu titik.
- m1 = m2 dan c1 ≠c2 → garis sejajar, tidak berpotongan.
- m1 = m2 dan c1 = c2 → garis saling bertumpuk, memiliki titik potong tak hingga.
Memahami kondisi ini penting agar kita tahu kapan harus mencari titik potong atau menyimpulkan garis sejajar.
Rumus Menentukan Titik Potong Dua Garis
Titik potong dua garis dapat dihitung dengan beberapa metode, yaitu:
1. Metode Substitusi
Metode substitusi adalah cara paling umum:
- Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c.
- Samakan kedua persamaan untuk mencari nilai x.
- Substitusi nilai x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan y.
- Titik (x, y) adalah titik potong dua garis.
2. Metode Eliminasi
Jika garis diberikan dalam bentuk standar ax + by + c = 0:
- Susun kedua persamaan garis.
- Hilangkan salah satu variabel (x atau y) dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.
- Hitung nilai variabel yang tersisa.
- Substitusi kembali untuk mendapatkan variabel kedua.
Kedua metode ini dapat digunakan untuk soal SMP maupun SMA.
3. Menggunakan Grafik
Metode grafik bisa dilakukan untuk visualisasi:
- Gambar kedua garis pada koordinat kartesius.
- Titik pertemuan grafik adalah titik potong garis.
Metode ini lebih mudah untuk konsep, tapi kurang akurat untuk soal ujian.
Contoh Soal dan Cara Mengerjakan
Berikut beberapa contoh soal dua garis berpotongan lengkap dengan pembahasan dan jawaban.
Baca Juga : Heboh Pencairan BLT Februari 2026: Simak Penjelasan Resmi dari Kemensos
Contoh Soal 1
Tentukan titik potong garis y = 2x + 1 dan y = -x + 4.
Pembahasan:
Samakan persamaan: 2x + 1 = -x + 4
2x + x = 4 – 1
3x = 3 → x = 1
y = 2(1) + 1 = 3
Jawaban: Titik potong (1, 3)
Contoh Soal 2
Tentukan titik potong garis y = 3x – 2 dan y = x + 2.
Pembahasan:
3x – 2 = x + 2
3x – x = 2 + 2
2x = 4 → x = 2
y = 3(2) – 2 = 4
Jawaban: Titik potong (2, 4)
Contoh Soal 3
Tentukan titik potong garis 2x – y + 1 = 0 dan x + y – 5 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = 5 – x
Substitusi ke garis pertama: 2x – (5 – x) + 1 = 0
2x – 5 + x + 1 = 0 → 3x – 4 = 0 → x = 4/3
y = 5 – 4/3 = 11/3
Jawaban: Titik potong (4/3, 11/3)
Contoh Soal 4
Tentukan titik potong garis y = -2x + 6 dan y = x – 1.
Pembahasan:
-2x + 6 = x – 1 → -2x – x = -1 – 6 → -3x = -7 → x = 7/3
y = 7/3 – 1 = 4/3
Jawaban: Titik potong (7/3, 4/3)
Contoh Soal 5
Tentukan titik potong garis y = 0,5x + 2 dan y = -x + 5.
Pembahasan:
0,5x + 2 = -x + 5 → 0,5x + x = 3 → 1,5x = 3 → x = 2
y = 0,5(2) + 2 = 3
Jawaban: Titik potong (2, 3)
Contoh Soal 6
Tentukan titik potong garis 3x + 2y – 6 = 0 dan x – y + 1 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = x + 1
Substitusi: 3x + 2(x + 1) – 6 = 0 → 3x + 2x + 2 – 6 = 0 → 5x – 4 = 0 → x = 4/5
y = 4/5 + 1 = 9/5
Jawaban: Titik potong (4/5, 9/5)
Contoh Soal 7
Tentukan titik potong garis y = 4x – 1 dan y = -2x + 5.
Pembahasan:
4x – 1 = -2x + 5 → 4x + 2x = 6 → 6x = 6 → x = 1
y = 4(1) – 1 = 3
Jawaban: Titik potong (1, 3)
Contoh Soal 8
Tentukan titik potong garis 5x – y – 3 = 0 dan 2x + y – 4 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = 4 – 2x
Substitusi ke garis pertama: 5x – (4 – 2x) – 3 = 0 → 7x – 7 = 0 → x = 1
y = 4 – 2(1) = 2
Jawaban: Titik potong (1, 2)
Contoh Soal 9
Tentukan titik potong garis y = -3x + 7 dan y = x + 1.
Pembahasan:
-3x + 7 = x + 1 → -3x – x = 1 – 7 → -4x = -6 → x = 3/2
y = 3/2 + 1 = 5/2
Jawaban: Titik potong (3/2, 5/2)
Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026
Contoh Soal 10
Tentukan titik potong garis 2x + 3y – 12 = 0 dan x – y – 1 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = x – 1
Substitusi: 2x + 3(x – 1) – 12 = 0 → 5x – 15 = 0 → x = 3
y = 3 – 1 = 2
Jawaban: Titik potong (3, 2)
Contoh Soal 11
Tentukan titik potong garis y = 2x – 4 dan y = -x + 5.
Pembahasan:
2x – 4 = -x + 5 → 2x + x = 9 → x = 3
y = 2(3) – 4 = 2
Jawaban: Titik potong (3, 2)
Contoh Soal 12
Tentukan titik potong garis 4x – y – 3 = 0 dan 3x + 2y – 12 = 0.
Pembahasan:
Dari garis pertama: y = 4x – 3
Substitusi ke garis kedua: 3x + 2(4x – 3) – 12 = 0 → 11x – 18 = 0 → x = 18/11
y = 4(18/11) – 3 = 39/11
Jawaban: Titik potong (18/11, 39/11)
Contoh Soal 13
Tentukan titik potong garis y = x + 3 dan y = -2x + 1.
Pembahasan:
x + 3 = -2x + 1 → 3x = -2 → x = -2/3
y = -2/3 + 3 = 7/3
Jawaban: Titik potong (-2/3, 7/3)
Contoh Soal 14
Tentukan titik potong garis 3x + y – 9 = 0 dan 2x – y – 1 = 0.
Pembahasan:
y = 2x – 1
Substitusi: 3x + (2x – 1) – 9 = 0 → 5x – 10 = 0 → x = 2
y = 2(2) – 1 = 3
Jawaban: Titik potong (2, 3)
Contoh Soal 15
Tentukan titik potong garis y = 5x – 2 dan y = -x + 6.
Pembahasan:
5x – 2 = -x + 6 → 6x = 8 → x = 4/3
y = 5(4/3) – 2 = 14/3
Jawaban: Titik potong (4/3, 14/3)
Tips Menguasai Soal Dua Garis Berpotongan
- Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c agar mudah disubstitusi.
- Gunakan metode eliminasi jika persamaan dalam bentuk ax + by + c = 0.
- Periksa hasil dengan substitusi ke kedua persamaan.
- Latihan rutin soal variasi untuk meningkatkan kecepatan.
- Pahami garis sejajar agar tidak salah menyimpulkan titik potong.
Kesimpulan
Menguasai cara menghitung titik potong dua garis sangat penting bagi siswa SMP dan SMA. Dengan memahami rumus, metode, dan latihan soal, siswa dapat lebih percaya diri menghadapi ujian. Artikel ini menyajikan 15 contoh soal dua garis berpotongan lengkap dengan pembahasan dan jawaban, sehingga pembaca dapat belajar dan berlatih secara efektif.
Penulis : Reyfen
Post Comment