Contoh Soal Dilatasi Panjang dan Cara Penyelesaiannya Step by Step

Dilatasi panjang adalah salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya dalam geometri dan pengukuran. Konsep ini sering muncul pada ujian matematika sekolah menengah hingga tingkat universitas, terutama pada bab transformasi geometri. Memahami dilatasi panjang tidak hanya membantu menyelesaikan soal matematika, tetapi juga membangun dasar kuat untuk memahami transformasi lainnya seperti refleksi, rotasi, dan translasi.

Artikel ini akan membahas pengertian dilatasi panjang, rumus dasar, langkah penyelesaian step by step, serta contoh soal beserta jawabannya agar memudahkan siswa memahami konsep ini secara menyeluruh.

baca juga:Contoh Soal Tekanan Hidrolik: Rumus, Jawaban, dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Dilatasi Panjang

Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun, baik memperbesar maupun memperkecil, tetapi bentuknya tetap sama. Dalam dilatasi panjang, kita fokus pada perubahan panjang sisi suatu bangun.

Secara sederhana:

• Jika faktor skala > 1 → bangun membesar
• Jika faktor skala < 1 → bangun mengecil
• Bentuk bangun tetap sama, hanya ukurannya yang berubah

Misalnya, sebuah persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm didilatasi dengan faktor skala 2. Maka panjang dan lebar baru menjadi 12 cm dan 8 cm.

Rumus Dilatasi Panjang

Rumus dilatasi panjang tergantung pada faktor skala (k):$$Panjang \, Baru = Panjang \, Awal \times k$$PanjangBaru=PanjangAwal×k $$Lebar \, Baru = Lebar \, Awal \times k$$LebarBaru=LebarAwal×k

Secara umum:$$S’ = S \times k$$S′=S×k

Dimana:

• $S’$S′ = panjang sisi setelah dilatasi
• $S$S = panjang sisi sebelum dilatasi
• $k$k = faktor skala

Faktor skala bisa berupa bilangan pecahan, desimal, atau bilangan bulat. Contoh: jika faktor skala $k = \frac{3}{2}$k=23​, maka setiap panjang sisi diperbesar 1,5 kali.

Langkah-langkah Penyelesaian Dilatasi Panjang Step by Step

Agar lebih mudah, berikut langkah-langkah menyelesaikan soal dilatasi panjang:

Langkah 1: Identifikasi Panjang Awal dan Faktor Skala

Pastikan kamu mengetahui panjang atau ukuran asli bangun sebelum dilatasi dan faktor skala yang digunakan.

Langkah 2: Tentukan Rumus yang Digunakan

Gunakan rumus:$$Panjang \, Baru = Panjang \, Awal \times k$$PanjangBaru=PanjangAwal×k

Jika bangun memiliki beberapa sisi, hitung panjang baru masing-masing sisi menggunakan rumus yang sama.

Langkah 3: Hitung Panjang Baru

Kalikan panjang awal dengan faktor skala untuk mendapatkan panjang baru.

Langkah 4: Gambarkan (Opsional)

Jika perlu, gambarkan bangun baru setelah dilatasi untuk memudahkan visualisasi.

Langkah 5: Periksa Jawaban

Pastikan hasil panjang baru sesuai dengan sifat dilatasi: membesar jika k > 1, mengecil jika k < 1, dan bentuk tetap sama.

Contoh Soal 1

Soal:
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Jika dilakukan dilatasi dengan faktor skala 3, tentukan panjang dan lebar persegi panjang baru.

Penyelesaian Step by Step:

Langkah 1: Identifikasi panjang awal dan faktor skala

• Panjang awal $P = 8 \, cm$P=8cm
• Lebar awal $L = 5 \, cm$L=5cm
• Faktor skala $k = 3$k=3

Langkah 2: Gunakan rumus$$Panjang \, Baru = Panjang \, Awal \times k$$PanjangBaru=PanjangAwal×k $$Lebar \, Baru = Lebar \, Awal \times k$$LebarBaru=LebarAwal×k

Langkah 3: Hitung panjang baru$$Panjang \, Baru = 8 \times 3 = 24 \, cm$$PanjangBaru=8×3=24cm $$Lebar \, Baru = 5 \times 3 = 15 \, cm$$LebarBaru=5×3=15cm

Langkah 4: Periksa hasil
Faktor skala > 1 → bangun membesar, bentuk tetap persegi panjang. ✅

Jawaban:

• Panjang baru = 24 cm
• Lebar baru = 15 cm

Contoh Soal 2

Soal:
Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 6 cm. Jika dilatasi dengan faktor skala 0,5, tentukan panjang sisi segitiga setelah dilatasi.

Penyelesaian Step by Step:

Langkah 1: Identifikasi panjang awal dan faktor skala

• Panjang sisi awal $S = 6 \, cm$S=6cm
• Faktor skala $k = 0,5$k=0,5

Langkah 2: Gunakan rumus$$S’ = S \times k$$S′=S×k

Langkah 3: Hitung panjang sisi baru$$S’ = 6 \times 0,5 = 3 \, cm$$S′=6×0,5=3cm

Langkah 4: Periksa hasil
Faktor skala < 1 → bangun mengecil, bentuk tetap sama. ✅

Jawaban:
Panjang sisi baru = 3 cm

Contoh Soal 3

Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Lingkaran tersebut didilatasi dengan faktor skala 2,5. Hitung jari-jari lingkaran baru dan luas lingkaran baru.

Penyelesaian Step by Step:

Langkah 1: Identifikasi jari-jari awal dan faktor skala

• Jari-jari awal $r = 7 \, cm$r=7cm
• Faktor skala $k = 2,5$k=2,5

Langkah 2: Hitung jari-jari baru$$r’ = r \times k = 7 \times 2,5 = 17,5 \, cm$$r′=r×k=7×2,5=17,5cm

Langkah 3: Hitung luas lingkaran baru
Rumus luas lingkaran:$$L = \pi r^2$$L=πr2 $$L’ = \pi (r’)^2 = \pi (17,5)^2 = \pi \times 306,25 \approx 962,11 \, cm^2$$L′=π(r′)2=π(17,5)2=π×306,25≈962,11cm2

Langkah 4: Periksa hasil
Jari-jari membesar → lingkaran membesar, bentuk tetap lingkaran. ✅

Jawaban:

• Jari-jari baru = 17,5 cm
• Luas lingkaran baru ≈ 962,11 cm²

Contoh Soal 4 (Dilatasi pada Koordinat)

Soal:
Titik A(2,3) didilatasi dengan pusat di titik O(0,0) dan faktor skala 4. Tentukan koordinat titik A’ setelah dilatasi.

Penyelesaian Step by Step:

Langkah 1: Rumus dilatasi pada koordinat
Jika titik $(x, y)$(x,y) didilatasi dengan pusat O(0,0):$$(x’, y’) = (k \cdot x, k \cdot y)$$(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Langkah 2: Hitung koordinat baru$$x’ = 4 \times 2 = 8$$x′=4×2=8 $$y’ = 4 \times 3 = 12$$y′=4×3=12

Langkah 3: Periksa hasil
Faktor skala > 1 → titik bergerak menjauh dari pusat. ✅

Jawaban:
Koordinat titik A’ = (8, 12)

Tips Menguasai Soal Dilatasi Panjang

1. Fokus pada faktor skala
   Selalu periksa apakah faktor skala lebih besar atau lebih kecil dari 1. Ini menentukan apakah bangun membesar atau mengecil.
2. Gunakan langkah-langkah sistematis
   Ikuti step by step: identifikasi panjang, tentukan rumus, hitung, periksa hasil.
3. Latihan soal dengan berbagai bentuk bangun
   Latih dilatasi pada persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, dan titik koordinat untuk menguasai konsep.
4. Gambar bangun setelah dilatasi
   Visualisasi membantu memahami perubahan panjang dan bentuk bangun.
5. Perhatikan satuan
   Jika soal menggunakan satuan panjang, pastikan hasil akhir juga dalam satuan yang sama.

baca juga:Teknokrat Academic Expo: Rektor Nasrullah Yusuf Tegaskan Tiga Pilar UTI Kampus Inovatif, Berdampak, dan Berkelanjutan

Kesimpulan

Dilatasi panjang adalah konsep transformasi yang sangat penting dalam geometri. Dengan memahami rumus dasar dan langkah-langkah penyelesaian step by step, siswa dapat menyelesaikan berbagai soal dengan mudah, mulai dari soal bangun datar hingga titik pada koordinat. Kunci keberhasilan adalah latihan terus-menerus, memahami sifat dilatasi, dan selalu memeriksa hasil akhir.

Dalam praktiknya, soal dilatasi panjang sering muncul pada ujian matematika, Olimpiade Sains, hingga materi geometri tingkat universitas. Dengan menguasai konsep ini, siswa tidak hanya bisa menghitung panjang baru bangun, tetapi juga memahami perubahan skala dalam kehidupan nyata, misalnya memperbesar peta, model arsitektur, atau gambar teknis.

penulis:putra