Contoh Soal Barisan Geometri 2025 dan Cara Menyelesaikannya dengan Tepat

contoh soal contoh soal Contoh Soal Barisan Geometri 2025 dan Cara Menyelesaikannya dengan Tepat January 24, 2026 0 Comments

Barisan geometri merupakan salah satu materi matematika yang sering muncul dalam soal ujian, baik di tingkat sekolah menengah maupun persiapan ujian nasional. Memahami konsep barisan geometri secara mendalam sangat penting agar dapat menyelesaikan soal dengan cepat dan tepat. Artikel ini akan membahas contoh soal barisan geometri 2025 lengkap dengan cara menyelesaikannya secara detail, sehingga memudahkan Anda dalam belajar.

baca juga:Kumpulan Contoh Soal AKM Guru SD untuk Literasi dan Numerasi

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana rasio setiap dua suku berturut-turut selalu sama. Rasio ini disebut rasio (r). Jika suku pertama barisan geometri adalah $a_1$ a1, maka suku kedua $a_2$ a2 dan suku ketiga $a_3$ a3 memenuhi:

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \dots$ r=a1a2=a2a3=…

Dengan demikian, suku ke-n dari barisan geometri dapat dituliskan sebagai: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ an=a1⋅rn−1

Di sini:

$a_n$ an = suku ke-n
$a_1$ a1 = suku pertama
$r$ r = rasio
$n$ n = nomor suku

Memahami rumus ini adalah kunci agar bisa mengerjakan soal barisan geometri dengan tepat.

Ciri-ciri Barisan Geometri

Sebelum masuk ke contoh soal, penting memahami ciri-ciri barisan geometri:

Rasio antar suku selalu tetap.
Jika rasio > 1, barisan bersifat meningkat.
Jika 0 < rasio < 1, barisan bersifat menurun.
Rasio negatif menyebabkan barisan bergantian tanda.

Dengan mengenali ciri-ciri ini, kita bisa dengan cepat menentukan jenis barisan geometri yang dihadapi dalam soal.

Rumus Penting Barisan Geometri

Selain rumus suku ke-n, ada beberapa rumus lain yang sering muncul dalam soal:

Jumlah n suku pertama barisan geometri (jika $r \neq 1$ r=1)

$S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}$ Sn=a1r−1rn−1

Jumlah n suku pertama barisan geometri (jika $r = 1$ r=1)

$S_n = n \cdot a_1$ Sn=n⋅a1

Suku tertentu menggunakan suku sebelumnya

$a_n = a_{n-1} \cdot r$ an=an−1⋅r

Rumus-rumus ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal dengan cepat.

Contoh Soal Barisan Geometri 1

Soal: Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 3 dan suku kedua 6. Tentukan suku ke-5 dari barisan tersebut.

Penyelesaian:

Tentukan rasio $r$ r

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{6}{3} = 2$ r=a1a2=36=2

Gunakan rumus suku ke-n:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ an=a1⋅rn−1 $a_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 16 = 48$ a5=3⋅25−1=3⋅16=48

Jawaban: 48

Contoh Soal Barisan Geometri 2

Soal: Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio $\frac{1}{2}$ 21. Hitung jumlah 6 suku pertama.

Penyelesaian:
Gunakan rumus jumlah n suku pertama: $S_n = a_1 \frac{r^n – 1}{r – 1}$ Sn=a1r−1rn−1 $S_6 = 5 \cdot \frac{(\frac{1}{2})^6 – 1}{\frac{1}{2} – 1} = 5 \cdot \frac{\frac{1}{64} – 1}{- \frac{1}{2}}$ S6=5⋅21−1(21)6−1=5⋅−21641−1 $S_6 = 5 \cdot \frac{-\frac{63}{64}}{-\frac{1}{2}} = 5 \cdot \frac{63}{32} = \frac{315}{32} \approx 9,84375$ S6=5⋅−21−6463=5⋅3263=32315≈9,84375

Jawaban: Sekitar 9,844

Tips Cepat Menyelesaikan Soal Barisan Geometri

Kenali jenis soal: Apakah mencari suku ke-n, jumlah suku, atau rasio.
Gunakan rumus yang tepat: Jangan menghafal semua rumus, cukup pahami konsep suku dan rasio.
Perhatikan tanda rasio: Rasio negatif membuat suku bergantian positif-negatif.
Gunakan kalkulator dengan hati-hati: Untuk pangkat dan pecahan, lakukan perhitungan langkah demi langkah.
Periksa jawaban: Pastikan rasio konsisten di seluruh suku yang diketahui.

Contoh Soal Barisan Geometri 3

Soal: Tentukan rasio dari barisan geometri yang memiliki suku pertama 8 dan suku ke-4 64.

Penyelesaian:
Gunakan rumus suku ke-n: $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$ an=a1⋅rn−1 $64 = 8 \cdot r^{4-1} \implies 64 = 8 \cdot r^3$ 64=8⋅r4−1⟹64=8⋅r3 $r^3 = \frac{64}{8} = 8$ r3=864=8 $r = \sqrt[3]{8} = 2$ r=38=2

Jawaban: 2

Contoh Soal Barisan Geometri 4

Soal: Jumlah tiga suku pertama barisan geometri adalah 14, sedangkan jumlah tiga suku terakhir dari enam suku barisan sama dengan 98. Tentukan suku pertama dan rasio barisan tersebut.

Penyelesaian:
Misalkan suku pertama $a_1 = a$ a1=a dan rasio $r$ r.

Jumlah tiga suku pertama:

$a + ar + ar^2 = a(1 + r + r^2) = 14$ a+ar+ar2=a(1+r+r2)=14

Jumlah tiga suku terakhir:

$ar^3 + ar^4 + ar^5 = ar^3(1 + r + r^2) = 98$ ar3+ar4+ar5=ar3(1+r+r2)=98

Karena $1 + r + r^2$ 1+r+r2 sama pada kedua jumlah: $\frac{ar^3(1 + r + r^2)}{a(1 + r + r^2)} = r^3 = \frac{98}{14} = 7$ a(1+r+r2)ar3(1+r+r2)=r3=1498=7 $r = \sqrt[3]{7}$ r=37 $a(1 + r + r^2) = 14 \implies a = \frac{14}{1 + \sqrt[3]{7} + (\sqrt[3]{7})^2}$ a(1+r+r2)=14⟹a=1+37+(37)214

Jawaban:

Rasio: $\sqrt[3]{7}$ 37
Suku pertama: $\frac{14}{1 + \sqrt[3]{7} + (\sqrt[3]{7})^2}$ 1+37+(37)214

Strategi Menguasai Soal Barisan Geometri 2025

Latihan rutin soal terbaru: Soal ujian cenderung menyesuaikan konteks tahun berjalan, misalnya 2025.
Pahami pola pangkat dan rasio: Banyak soal menggunakan konsep pangkat r untuk suku ke-n.
Gunakan metode substitusi: Jika soal melibatkan jumlah suku tertentu, substitusi rumus lebih mudah daripada menebak.
Kuasai pecahan dan akar: Beberapa soal menggunakan rasio pecahan atau akar, seperti $\frac{1}{2}$ 21 atau $\sqrt{3}$ 3.
Buat ringkasan rumus: Ringkasan di buku catatan membantu cepat mengingat rumus penting.

Contoh Soal Barisan Geometri 5

Soal: Suku pertama sebuah barisan geometri adalah 2. Jika jumlah 4 suku pertama sama dengan 30, tentukan rasio barisan tersebut.

Penyelesaian:
Gunakan rumus jumlah n suku: $S_4 = a \frac{r^4 – 1}{r – 1} = 30$ S4=ar−1r4−1=30 $2 \frac{r^4 – 1}{r – 1} = 30 \implies \frac{r^4 – 1}{r – 1} = 15$ 2r−1r4−1=30⟹r−1r4−1=15

Faktorkan $r^4 – 1 = (r – 1)(r^3 + r^2 + r + 1)$ r4−1=(r−1)(r3+r2+r+1) $r^3 + r^2 + r + 1 = 15$ r3+r2+r+1=15 $r^3 + r^2 + r – 14 = 0$ r3+r2+r−14=0

Dengan cara percobaan, $r = 2$ r=2 memenuhi: $2^3 + 2^2 + 2 – 14 = 8 + 4 + 2 – 14 = 0$ 23+22+2−14=8+4+2−14=0

Jawaban: Rasio = 2

baca juga:Dosen dan Penulis Produktif Universitas Teknokrat Indonesia Dr. Lilik Ariyanto Jadi Ketua Program Studi Teknik Sipil

Kesimpulan

Belajar barisan geometri tidak sulit jika memahami konsep dasar: rasio, suku pertama, suku ke-n, dan jumlah suku. Dengan latihan rutin soal terbaru, terutama contoh soal barisan geometri 2025, kemampuan menyelesaikan soal akan meningkat pesat.

Beberapa kunci penting: