Daftar Isi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa disingkat SPLDV merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran matematika di SMP, khususnya kelas 8. Materi ini tidak hanya sering muncul di ujian harian, ulangan tengah semester, maupun ujian akhir, tetapi juga menjadi dasar bagi pembelajaran matematika yang lebih kompleks di tingkat SMA. Memahami SPLDV akan memudahkan siswa dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika, baik yang berbentuk cerita maupun soal angka. Artikel ini akan memberikan 20 contoh soal SPLDV beserta jawaban dan pembahasannya agar lebih mudah dipahami dan dapat dijadikan referensi belajar.
Pengertian SPLDV
SPLDV adalah sistem persamaan linear yang memiliki dua variabel. Bentuk umumnya adalah:
ax + by = c
dx + ey = f
Di mana a, b, c, d, e, f adalah bilangan real dan x serta y merupakan variabel yang dicari nilainya. Tujuan dari SPLDV adalah mencari nilai x dan y sehingga kedua persamaan tersebut terpenuhi secara bersamaan. Ada beberapa metode penyelesaian SPLDV, di antaranya: metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik.
Metode substitusi dilakukan dengan menyelesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel kemudian mensubstitusikannya ke persamaan yang lain. Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel melalui penjumlahan atau pengurangan persamaan sehingga variabel lain dapat diperoleh. Sedangkan metode grafik dilakukan dengan menggambar kedua persamaan pada koordinat kartesius dan mencari titik potongnya.
20 Contoh Soal SPLDV SMP Kelas 8
Soal 1
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
2x + 3y = 12
x – y = 1
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = y + 1
Substitusi ke persamaan pertama: 2(y + 1) + 3y = 12 → 2y + 2 + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → 5y = 10 → y = 2
Maka x = y + 1 = 3
Soal 2
3x + 2y = 16
x + y = 6
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = 6 – y
Substitusi ke persamaan pertama: 3(6 – y) + 2y = 16 → 18 – 3y + 2y = 16 → -y = -2 → y = 2
Maka x = 6 – 2 = 4
Soal 3
5x – y = 9
2x + 3y = 1
Jawaban:
Dari persamaan pertama: y = 5x – 9
Substitusi ke persamaan kedua: 2x + 3(5x – 9) = 1 → 2x + 15x – 27 = 1 → 17x = 28 → x = 28/17
y = 5(28/17) – 9 → y = 140/17 – 153/17 → y = -13/17
Soal 4
x + 2y = 7
3x – y = 4
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = 7 – 2y
Substitusi ke persamaan kedua: 3(7 – 2y) – y = 4 → 21 – 6y – y = 4 → -7y = -17 → y = 17/7
x = 7 – 2*(17/7) → x = 7 – 34/7 → x = 15/7
Soal 5
2x + y = 10
x – y = 2
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = y + 2
Substitusi ke persamaan pertama: 2(y + 2) + y = 10 → 2y + 4 + y = 10 → 3y + 4 = 10 → 3y = 6 → y = 2
x = 2 + 2 = 4
Baca Juga : Indische Partij dalam Sejarah Indonesia: 10 Contoh Soal yang
Soal 6
4x + y = 11
x + 2y = 7
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = 7 – 2y
Substitusi ke persamaan pertama: 4(7 – 2y) + y = 11 → 28 – 8y + y = 11 → -7y = -17 → y = 17/7
x = 7 – 2*(17/7) → x = 7 – 34/7 → x = 15/7
Soal 7
x + y = 5
2x – 3y = 4
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = 5 – y
Substitusi ke persamaan kedua: 2(5 – y) – 3y = 4 → 10 – 2y – 3y = 4 → -5y = -6 → y = 6/5
x = 5 – 6/5 = 25/5 – 6/5 = 19/5
Soal 8
3x + 4y = 20
x – y = 2
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = y + 2
Substitusi ke persamaan pertama: 3(y + 2) + 4y = 20 → 3y + 6 + 4y = 20 → 7y + 6 = 20 → 7y = 14 → y = 2
x = 2 + 2 = 4
Soal 9
2x + 5y = 21
x – 2y = 1
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = 2y + 1
Substitusi ke persamaan pertama: 2(2y + 1) + 5y = 21 → 4y + 2 + 5y = 21 → 9y + 2 = 21 → 9y = 19 → y = 19/9
x = 2*(19/9) + 1 → x = 38/9 + 9/9 = 47/9
Soal 10
x + 3y = 12
4x – y = 5
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = 12 – 3y
Substitusi ke persamaan kedua: 4(12 – 3y) – y = 5 → 48 – 12y – y = 5 → -13y = -43 → y = 43/13
x = 12 – 3*(43/13) → x = 12 – 129/13 → x = 156/13 – 129/13 = 27/13
Soal 11
5x + 2y = 18
3x – y = 5
Jawaban:
Dari persamaan kedua: y = 3x – 5
Substitusi ke persamaan pertama: 5x + 2(3x – 5) = 18 → 5x + 6x – 10 = 18 → 11x = 28 → x = 28/11
y = 3*(28/11) – 5 → 84/11 – 55/11 = 29/11
Soal 12
x – 2y = 4
3x + y = 11
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = 4 + 2y
Substitusi ke persamaan kedua: 3(4 + 2y) + y = 11 → 12 + 6y + y = 11 → 7y = -1 → y = -1/7
x = 4 + 2*(-1/7) → x = 4 – 2/7 → x = 26/7
Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026
Soal 13
2x + 3y = 13
x – y = 1
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = y + 1
Substitusi ke persamaan pertama: 2(y + 1) + 3y = 13 → 2y + 2 + 3y = 13 → 5y + 2 = 13 → 5y = 11 → y = 11/5
x = 11/5 + 1 = 11/5 + 5/5 = 16/5
Soal 14
3x – y = 5
2x + y = 7
Jawaban:
Dari persamaan kedua: y = 7 – 2x
Substitusi ke persamaan pertama: 3x – (7 – 2x) = 5 → 3x – 7 + 2x = 5 → 5x = 12 → x = 12/5
y = 7 – 2*(12/5) → 7 – 24/5 = 35/5 – 24/5 = 11/5
Soal 15
x + 4y = 9
2x – y = 3
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = (3 + y)/2
Substitusi ke persamaan pertama: (3 + y)/2 + 4y = 9 → (3 + y) + 8y = 18 → 9y + 3 = 18 → 9y = 15 → y = 15/9 = 5/3
x = (3 + 5/3)/2 → (9/3 + 5/3)/2 = 14/3 * 1/2 = 7/3
Soal 16
5x + y = 16
3x – 2y = 4
Jawaban:
Dari persamaan pertama: y = 16 – 5x
Substitusi ke persamaan kedua: 3x – 2(16 – 5x) = 4 → 3x – 32 + 10x = 4 → 13x – 32 = 4 → 13x = 36 → x = 36/13
y = 16 – 5*(36/13) → 16 – 180/13 → 208/13 – 180/13 = 28/13
Soal 17
x – y = 6
2x + y = 13
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = y + 6
Substitusi ke persamaan kedua: 2(y + 6) + y = 13 → 2y + 12 + y = 13 → 3y + 12 = 13 → 3y = 1 → y = 1/3
x = 1/3 + 6 = 19/3
Soal 18
3x + 2y = 12
x – y = 1
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = y + 1
Substitusi ke persamaan pertama: 3(y + 1) + 2y = 12 → 3y + 3 + 2y = 12 → 5y + 3 = 12 → 5y = 9 → y = 9/5
x = 9/5 + 1 = 14/5
Soal 19
2x – 3y = 7
x + y = 5
Jawaban:
Dari persamaan kedua: x = 5 – y
Substitusi ke persamaan pertama: 2(5 – y) – 3y = 7 → 10 – 2y – 3y = 7 → -5y = -3 → y = 3/5
x = 5 – 3/5 = 25/5 – 3/5 = 22/5
Soal 20
x + 5y = 20
3x – 2y = 4
Jawaban:
Dari persamaan pertama: x = 20 – 5y
Substitusi ke persamaan kedua: 3(20 – 5y) – 2y = 4 → 60 – 15y – 2y = 4 → -17y = -56 → y = 56/17
x = 20 – 5*(56/17) → 340/17 – 280/17 = 60/17
Kesimpulan
SPLDV merupakan salah satu materi dasar yang harus dikuasai siswa SMP, terutama kelas 8. Dengan memahami konsep dan metode penyelesaian, siswa dapat menyelesaikan berbagai soal, baik soal langsung maupun soal cerita. Metode substitusi dan eliminasi merupakan cara paling umum yang digunakan, sementara metode grafik lebih memudahkan untuk visualisasi solusi. Latihan dengan banyak contoh soal, seperti 20 contoh di atas, akan meningkatkan kemampuan dan kepercayaan diri siswa dalam menghadapi ujian.
Penulis : Reyfen Andrian
Post Comment