KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah salah satu materi penting dalam matematika dasar yang sering muncul dalam berbagai jenis soal, terutama dalam bentuk soal cerita. Mulai dari pelajaran SD, ujian sekolah, hingga tes masuk kerja, konsep KPK selalu digunakan karena berkaitan dengan pola waktu, perulangan kegiatan, hingga sinkronisasi kejadian.
Artikel ini membahas pengertian KPK, cara menghitungnya, serta kumpulan contoh soal cerita KPK lengkap dengan pembahasan. Penjelasannya dibuat sederhana dan mudah dipahami.
Baca Juga : Memahami Konsep Murabahah: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap untuk Pemula
🔎 Apa Itu KPK?
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan kelipatan dari dua atau lebih angka yang bernilai paling kecil. KPK sering digunakan untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan:
- Jadwal kegiatan berulang
- Siklus pertemuan dua benda atau dua kejadian
- Frekuensi yang berbeda tetapi terjadi bersamaan
- Soal perulangan waktu
Contoh sederhana:
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, …
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, …
KPK(4, 6) = 12
🧮 Cara Mudah Mencari KPK
Ada beberapa metode untuk mencari KPK:
1. Dengan Menuliskan Kelipatan
Cocok untuk angka kecil:
- Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15
- Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16
KPK = 12
2. Dengan Faktor Prima
Langkah-langkahnya:
- 12 → 2² × 3
- 18 → 2 × 3²
KPK = ambil pangkat terbesar
= 2² × 3² = 36
3. Dengan Tabel Kelipatan Cepat
Digunakan di kelas tinggi:
Contoh KPK 8 dan 10
8 = 2³
10 = 2 × 5
KPK = 2³ × 5 = 40
📚 Contoh Soal Cerita KPK + Pembahasan
Di bawah ini terdapat contoh soal cerita yang sering muncul pada latihan matematika dan ujian sekolah.
1. Soal Jadwal Toko dan Posyandu
Soal:
Toko A buka setiap 4 hari sekali, sedangkan posyandu buka setiap 6 hari sekali. Jika hari ini keduanya buka bersamaan, berapa hari lagi mereka akan buka bersamaan kembali?
Pembahasan:
Cari KPK(4, 6):
- 4 = 2²
- 6 = 2 × 3
KPK = 2² × 3 = 12
Jawaban: 12 hari lagi.
2. Soal Lampu Berkedip
Soal:
Ada tiga lampu:
- Lampu merah berkedip setiap 3 detik
- Lampu biru setiap 4 detik
- Lampu hijau setiap 6 detik
Jika ketiganya menyala bersamaan di detik 0, kapan ketiganya akan berkedip bersamaan lagi?
Pembahasan:
Cari KPK(3, 4, 6):
3 = 3
4 = 2²
6 = 2 × 3
KPK = 2² × 3 = 12 detik
3. Soal Lari Mengelilingi Lapangan
Soal:
Budi berlari mengelilingi taman setiap 7 menit, dan Andi setiap 5 menit. Jika mereka mulai bersamaan, kapan mereka bertemu lagi di titik start?
Pembahasan:
KPK(7, 5)
7 = 7 (prima)
5 = 5 (prima)
KPK = 7 × 5 = 35 menit
4. Soal Bel Sekolah
Soal:
Bel istirahat berbunyi setiap 15 menit, bel pergantian jam berbunyi setiap 20 menit. Jika kedua bel berbunyi bersama pukul 08.00, kapan bel akan berbunyi bersamaan lagi?
Pembahasan:
KPK(15, 20)
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
KPK = 2² × 3 × 5 = 60 menit
08.00 + 60 menit = 09.00
5. Soal Bus Berangkat
Soal:
Bus A berangkat setiap 12 menit, bus B setiap 18 menit, dan bus C setiap 24 menit. Jika ketiganya berangkat bersamaan pukul 10.00, kapan keberangkatan bersamaan berikutnya?
Pembahasan:
12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
KPK = 2³ × 3² = 72 menit → 1 jam 12 menit
10.00 + 1:12 = 11.12
6. Soal Perayaan Jumat
Soal:
Sebuah acara rutin diadakan setiap 14 hari, sedangkan kegiatan lainnya setiap 21 hari. Jika keduanya terjadi pada hari Senin, kapan keduanya akan terjadi bersamaan lagi?
Pembahasan:
KPK(14, 21):
14 = 2 × 7
21 = 3 × 7
KPK = 2 × 3 × 7 = 42 hari
Jawaban: 42 hari kemudian
7. Soal Kereta Cepat dan Kereta Biasa
Soal:
Kereta cepat melintas stasiun setiap 8 menit, sedangkan kereta biasa setiap 12 menit. Jika keduanya lewat jam 06.00, jam berapa mereka lewat bersamaan lagi?
Pembahasan:
KPK(8, 12)
8 = 2³
12 = 2² × 3
KPK = 2³ × 3 = 24 menit
06.00 + 24 menit = 06.24
8. Soal Pengiriman Barang
Soal:
Perusahaan A mengirim barang setiap 10 hari, dan perusahaan B setiap 15 hari. Jika pengiriman dilakukan pada tanggal 1, pada tanggal berapa mereka akan mengirim bersama lagi?
Pembahasan:
10 = 2 × 5
15 = 3 × 5
KPK = 2 × 3 × 5 = 30 hari
Jawaban: tanggal 31
9. Soal Mesin Penjepit
Soal:
Mesin A menjepit besi setiap 9 detik, dan mesin B setiap 12 detik. Jika mulai bersamaan, setelah berapa detik kedua mesin menjepit secara bersamaan?
Pembahasan:
KPK(9, 12)
9 = 3²
12 = 2² × 3
KPK = 2² × 3² = 36 detik
10. Soal Irigasi Sawah
Soal:
Pintu air A dibuka setiap 20 jam, pintu air B setiap 30 jam, dan pintu air C setiap 50 jam. Kapan ketiga pintu air akan dibuka bersamaan lagi?
Pembahasan:
20 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
50 = 2 × 5²
KPK = 2² × 3 × 5² = 300 jam
✨ Tips Cepat Menyelesaikan Soal Cerita KPK
- Kenali kata kunci soal:
“setiap …”, “berulang …”, “bersamaan lagi”, “kembali terjadi”. - Ubah cerita menjadi angka:
Identifikasi angka-angka perulangan. - Gunakan faktor prima untuk angka besar agar pekerjaan lebih cepat.
- Tulis kelipatan hanya jika angkanya kecil seperti 2, 3, 4, 5.
- Periksa satuan waktu: detik, menit, jam, hari — jangan keliru.
📝 Kesimpulan
Materi KPK sangat mudah jika dipahami konsep dasarnya, terutama karena sering muncul dalam bentuk soal cerita yang berkaitan dengan kegiatan berulang. Dalam kehidupan sehari-hari, KPK membantu menentukan kapan dua atau lebih kejadian yang memiliki periode berbeda akan terjadi bersamaan lagi.
Dengan memahami contoh-contoh soal cerita di atas, kamu akan lebih mudah mengerjakan soal matematika baik untuk ujian sekolah, penilaian harian, PAS, maupun persiapan kompetisi.
Penulis : Nabila Afrianisa
Post Comment