Rata-rata bergerak (Inggris: moving average) adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data deret waktu dengan menghitung rata-rata dari sejumlah titik data berurutan. Cara ini berfungsi untuk menghaluskan fluktuasi jangka pendek sekaligus menonjolkan tren atau pola jangka panjang. Metode ini dilakukan dengan menggeser jendela berukuran tetap sepanjang kumpulan data, lalu menghitung ulang rata-rata setiap kali jendela bergeser. Pendekatan ini sangat berguna untuk mengenali siklus tersembunyi dalam data yang penuh “noise”, seperti indikator ekonomi atau angka penjualan.^[1] Variasinya meliputi: bentuk sederhana (simple), dan kumulatif (cumulative), atau berbobot (weighted form).^[2]

Dalam dunia keuangan dan perdagangan, rata-rata bergerak menjadi indikator teknis penting untuk menentukan arah tren, level support dan resistance, serta sinyal beli atau jual. Misalnya, ketika rata-rata jangka pendek menembus ke atas rata-rata jangka panjang, fenomena ini dikenal sebagai golden cross dan dianggap sebagai sinyal momentum naik (bullish). Sebaliknya, jika harga turun di bawah rata-rata kunci (misalnya 10-hari atau 25-hari), hal ini sering menandakan tren menurun (bearish).^[3]

Di luar keuangan, rata-rata bergerak juga digunakan dalam statistik untuk peramalan dan pengurangan noise. Contohnya, moving average 7-hari dipakai untuk menganalisis penjualan ritel harian agar variasi mingguan lebih jelas terlihat.^[1] Namun, semua jenis rata-rata bergerak memiliki kelemahan berupa lag karena bergantung pada data historis, sehingga sinyal sering terlambat muncul pada pasar yang volatil atau bergerak mendatar.^[3]

Rata-rata bergerak sederhana

Dalam aplikasi keuangan, rata-rata bergerak sederhana (Inggris: simple moving average; atau disingkat SMA) adalah mean tak tertimbang dari n data sebelumnya. Namun, dalam sains dan teknik, mean biasanya diambil dari jumlah data yang sama di kedua sisi nilai pusat. Ini memastikan bahwa variasi rata-rata selaras dengan variasi dalam data daripada bergeser tepat waktu. Contoh rata-rata berjalan berbobot sama sederhana untuk sampel harga penutupan n-hari adalah rata-rata harga penutupan n hari sebelumnya. Jika harga seperti itu

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {p}}_{\text{SM}}&={\frac {p_{M}+p_{M-1}+\cdots +p_{M-(n-1)}}{n}}\\&={\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}p_{M-i}.\end{aligned}}}$

Saat menghitung nilai-nilai yang berurutan, nilai baru masuk ke dalam penjumlahan, dan nilai terlama keluar, yang berarti bahwa penjumlahan penuh setiap kali tidak diperlukan untuk kasus sederhana ini:

${\displaystyle {\overline {p}}_{\text{SM}}={\overline {p}}_{{\text{SM}},{\text{prev}}}+{\frac {1}{n}}(p_{M}-p_{M-n}).}$

Jangka waktu yang dipilih bergantung pada jenis pergerakan minat, seperti jangka pendek, menengah, atau panjang. Dalam istilah keuangan, level rata-rata bergerak dapat diartikan sebagai dukungan di pasar yang sedang jatuh atau perlawanan di pasar yang sedang naik.

Jika data yang digunakan tidak berpusat di sekitar mean, rata-rata bergerak sederhana tertinggal di belakang titik datum terakhir dengan setengah lebar sampel. SMA juga dapat dipengaruhi secara tidak proporsional oleh titik datum lama yang putus atau data baru yang masuk. Salah satu karakteristik SMA adalah jika datanya memiliki fluktuasi periodik, maka penerapan SMA periode itu akan menghilangkan variasi tersebut (rata-rata selalu berisi satu siklus lengkap). Namun, siklus yang teratur sempurna jarang ditemui.^[4]

Rata-rata bergerak eksponensial

Rata-rata bergerak eksponensial (Inggris: exponential moving average; atau disingkat EMA) adalah filter respons impuls tak terbatas orde pertama yang menerapkan faktor penimbangan yang berkurang secara eksponensial. Faktor penimbangan untuk setiap data lama berkurang secara eksponensial, tetapi tidak pernah mencapai nol. Formulasi ini sesuai dengan Hunter (1986).^[5]

Terdapat juga implementasi multivariat dari EWMA, yang dikenal sebagai MEWMA.^[6]

Rata-rata bergerak tertimbang

Rata-rata bergerak tertimbang (Inggris: weighted moving average atau disingkat WMA) adalah rata-rata yang menggunakan faktor pengali untuk memberikan bobot yang berbeda pada data di posisi yang berbeda dalam jendela sampel. Secara matematis, rata-rata bergerak tertimbang adalah konvolusi data dengan fungsi bobot tetap. Salah satu aplikasinya adalah menghilangkan pixelasi dari gambar grafis digital. Ini juga dikenal sebagai Anti-aliasing.

Di bidang keuangan, dan lebih spesifiknya dalam analisis data keuangan, WMA memiliki arti khusus sebagai bobot yang berkurang secara progresif aritmetika.^[7] Dalam rata-rata bergerak tertimbang (WMA) n-hari, hari terakhir memiliki bobot n, hari kedua terakhir ${\displaystyle n-1}$, dan seterusnya, hingga satu.

$${\displaystyle {\text{WMA}}_{M}={np_{M}+(n-1)p_{M-1}+\cdots +2p_{((M-n)+2)}+p_{((M-n)+1)} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}}$$

Pembilang adalah bilangan segitiga yang sama dengan ${\textstyle {\frac {n(n+1)}{2}}.}$ Dalam kasus yang lebih umum, penyebutnya selalu merupakan jumlah dari bobot-bobot individu.

Saat menghitung WMA pada nilai-nilai berturut-turut, selisih antara pembilang dari ${\displaystyle {\text{WMA}}_{M+1}}$ dan ${\displaystyle {\text{WMA}}_{M}}$ is ${\displaystyle np_{M+1}-p_{M}-\dots -p_{M-n+1}}$. Jika kita menyatakan jumlah ${\displaystyle p_{M}+\dots +p_{M-n+1}}$ by ${\displaystyle {\text{Total}}_{M}}$, maka

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Total}}_{M+1}&={\text{Total}}_{M}+p_{M+1}-p_{M-n+1}\\[3pt]{\text{Numerator}}_{M+1}&={\text{Numerator}}_{M}+np_{M+1}-{\text{Total}}_{M}\\[3pt]{\text{WMA}}_{M+1}&={{\text{Numerator}}_{M+1} \over n+(n-1)+\cdots +2+1}\end{aligned}}}$$

Grafik di sebelah kanan menunjukkan bagaimana bobot berkurang, mulai dari bobot tertinggi untuk data terbaru hingga nol. Hal ini dapat dibandingkan dengan bobot dalam rata-rata bergerak eksponensial yang akan dijelaskan selanjutnya.

Referensi