* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 23:12, 4 Januari 2025 (UTC) ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 23:00, 18 November 2024 (UTC)
Damsgaard mulai bermain sepak bola di kota kelahirannya Jyllinge, di sana ia bermain selama delapan tahun, dan ayahnya sebagai pelatihnya. Selama pertandingan dengan Jyllinge FC, Damsgaard ditemukan oleh seorang pencari bakat dari Nordsjælland, yang sebenarnya sedang mencari pemain lain, tetapi akhirnya menghubungi Damsgaard.[3] Ia kemudian bergabung dengan FC Nordsjælland sebagai pemain U12 dengan kontrak pemuda hingga 2020.[4]
Nordsjælland
Pada 27 September 2017, Damsgaard melakukan debut resminya untuk Nordsjælland pada usia 17 tahun. Dia memainkan seluruh pertandingan melawan Vejgaard BK dalam pertandingan Piala Denmark, membuat satu assist dalam kemenangan 4–0 di Soffy Road.[5]
Pada tanggal 6 Februari 2020, dipastikan bahwa Damsgaard telah menandatangani kontrak empat tahun dengan Sampdoria berlaku mulai 1 Juli 2020.[8] Biaya transfer diperkirakan sebesar €6,7 juta (DKK 50 juta).[9] Pada 17 Oktober 2020, ia mencetak gol pertamanya di Serie A dalam kemenangan 3-0 melawan Lazio.[10]
Brentford
Pada 10 Agustus 2022, Damsgaard bergabung dengan Brentford dengan biaya €15 juta untuk kontrak lima tahun..[11][12]
Karier internasional
Pada 21 Juni 2021, Damsgaard mencetak gol dalam kemenangan 4–1 atas Rusia di Kejuaraan Eropa UEFA 2020, dan menjadi pemain Denmark termuda yang mencetak gol di Kejuaraan Eropa, saat itu ia berusia 20 tahun 353 hari.[13] Di semifinal Euro 2020, ia mencetak gol pertama melawan Inggris dengan satu-satunya gol melalui tendangan bebas. Namun Denmark akhirnya kalah 2-1 setelah perpanjangan waktu.[14]
↑Dalsgaard, Rudi (9 February 2018). "FCN's målsluger uden målnæse". Sjællandske Nyheder (dalam bahasa Danish). Diakses tanggal 2 January 2021. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
↑"Reaktioner fra sejren over Vejgaard". FC Nordsjælland (dalam bahasa Danish). 27 September 2017. Diakses tanggal 21 September 2020. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)