Davis ditahbiskan menjadi imam untuk Keuskupan Tucson pada 19 Mei 1929, di Tucson oleh Uskup Agung Daniel James Gercke.[2] Ia menjabat sebagai kanselir keuskupan dari 1930 sampai 1932.[1]
Uskup dan Uskup Agung San Juan de Puerto Rico
Pada 3 Juli 1943, Davis diangkat menjadi uskup San Juan de Puerto Rico oleh Paus Pius XII.[2] Ia menerima penahbisan episkopal dari Gercke pada 6 Agustus 1943 di Katedral Santo Agustinus, Tucson, didampingi oleh Uskup Thomas Arthur Connolly dan Joseph Thomas McGucken.[2] Pada 1958, Davis memperkirakan bahwa 90 persen orang Puerto Riko adalah Katolik, meskipun hanya 30 persen yang mempraktekkan iman mereka.[3]
Pada 30 April 1960, Paus Yohanes XXIII meningkatkan Keuskupan San Juan de Puerto Rico menjadi Keuskupan Agung San Juan de Puerto Rico, dengan Davis sebagai uskup agung pertamanya.[2]
Uskup Agung Santa Fe
Pada 3 Januari 1964, Paus Paulus VI mengangkat Davis menjadi uskup agung Santa Fe kesembilan.[2]
