Anicetus ditahbiskan menjadi imam pada tanggal 13 Desember 1969. Anicetus menyelesaikan studi S3 di Universitas Katolik Leuven, Belgia pada tahun 1975 dengan disertasi berjudul: The Toba-Batak High God: Transcendence and Immanence.[6]
Sinaga dikenal sebagai tokoh yang aktif dalam dialog antaragama dan pengembangan pendidikan teologi di Indonesia. Ia juga pernah menjabat sebagai Ketua Konferensi Waligereja Indonesia (KWI) dan memiliki gelar doktor dalam bidang teologi.[7]
Ia pensiun pada 8 Desember 2018 dan meninggal dunia pada 7 November 2020 akibat komplikasi kesehatan yang diperburuk oleh infeksi COVID-19.[8]
Pada 12 Februari 2009, Anicetus meneruskan jabatan Uskup Agung Medan, seiring dengan pengunduran diri Mgr. Alfred Gonti Pius Datubara, O.F.M. Cap. yang mengundurkan diri terkait usia pensiun.
Pada 15 Oktober 2020, Anicetus merayakan tahbisandiakonat di Katedral Santa Theresia Lisieux Sibolga, saat melagukan prefasi dalam Doa Syukur Agung, Anicetus terlihat sudah lemah dan kesulitan bernafas, dan seusai misa, kondisi kesehatan Anicetus tiba-tiba menurun. Anicetus kemudian dibawa berobat ke Klinik Santa Melania Sarudik dan sempat dirawat di sana selama dua hari. Karena kondisi kesehatannya yang tidak kunjung membaik, maka pada 16 Oktober 2020, Anicetus dirujuk ke Rumah Sakit Santa Elisabeth Medan dengan didampingi oleh R.D. Alboin Simatupang. Pihak rumah sakit melakukan tes swab kepada keduanya. Pada 19 Oktober 2020, Ordinariat Keuskupan Sibolga menerima hasil tes swab Anicetus Sinaga dan Alboin Simatupang. Keduanya positif terpapar COVID-19.[10][11]
Pada 31 Oktober, Anicetus dinyatakan negatif Covid-19.[12] Setelah itu penanganan medis dikonsentrasikan pada paru-paru, segala upaya medis telah dimaksimalkan. Pada 5 November 2020, Anicetus menerima sakramen perminyakan orang sakit dari Kornelius Sipayung.
Anicetus Sinaga meninggal pada 7 November 2020 pukul 6 sore di Rumah Sakit Umum Santa Elisabeth, Kota Medan, Sumatera Utara.[13] Pukul 9 malam di hari yang sama, jenazahnya diberangkatkan dari Kapel Rumah Sakit Santa Elisabeth menuju Katedral Medan untuk disemayamkan sampai hari Minggu, 8 November 2020. Dalam perjalanan menuju Katedral, jenazah Anicetus disemayamkan sementara di Kuria Keuskupan Agung Medan.
Pada hari Minggu, 8 November 2020 pukul 17.00, Kornelius Sipayung merayakan misarequiem bagi Anicetus Sinaga. Pukul 20.30 di hari yang sama, jenazah Anicetus dibawa menuju Sibolga. Dalam perjalanan, jenazahnya disemayamkan sebentar di STFT Santo Yohanes Pematangsiantar.