Memahami Dasar Interpolasi Linier untuk Pemula hingga Profesional

contoh soal

Daftar Isi

Interpolasi linier adalah salah satu teknik matematika paling dasar namun paling penting dalam analisis data, teknik, dan ilmu komputer. Secara sederhana, interpolasi linier adalah metode untuk menentukan nilai di antara dua titik data yang sudah diketahui. Jika Anda memiliki dua titik pada sebuah grafik, interpolasi linier mengasumsikan bahwa hubungan antara keduanya adalah garis lurus.

baca juga: Who Won Super Bowl 2026? Seattle Seahawks Take Down th

Mengapa kita membutuhkannya? Sering kali dalam eksperimen atau pengumpulan data, kita tidak memiliki semua angka secara lengkap. Misalnya, Anda tahu suhu air pada menit ke-2 dan menit ke-4, tetapi Anda perlu memperkirakan suhu pada menit ke-2,5. Di sinilah interpolasi linier masuk sebagai pahlawan.

Rumus Utama Interpolasi Linier

Sebelum masuk ke contoh soal, kita harus memegang “kunci” penyelesaiannya, yaitu rumus interpolasi linier:

🔖 Baca juga:
Hukum Archimedes: Kumpulan Contoh Soal Lengkap dengan Pembahasan Sederhana dan Mudah Dipahami

$$y = y_1 + \frac{(x – x_1)(y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1)}$$

Keterangan:

  • $x_1, y_1$: Koordinat titik pertama yang diketahui.
  • $x_2, y_2$: Koordinat titik kedua yang diketahui.
  • $x$: Nilai yang ingin dicari (titik antara $x_1$ dan $x_2$).
  • $y$: Hasil nilai yang dicari berdasarkan $x$.

Strategi Menyelesaikan Soal Interpolasi

Untuk meminimalisir kesalahan, selalu gunakan langkah-langkah berikut:

  1. Identifikasi Variabel: Tentukan mana $x_1, y_1, x_2, y_2,$ dan $x$.
  2. Hitung Selisih: Cari selisih antara $x$ dan $x_1$, serta antara titik-titik ujung.
  3. Substitusi ke Rumus: Masukkan angka ke dalam rumus.
  4. Verifikasi: Pastikan hasil $y$ berada di antara nilai $y_1$ dan $y_2$. Jika hasilnya di luar rentang tersebut, pasti ada kesalahan hitung.

10 Contoh Soal Interpolasi Linier dan Penyelesaiannya

Berikut adalah variasi soal dari tingkat dasar hingga penerapan praktis.

Contoh 1: Menentukan Nilai Fungsi Matematika Sederhana

Diketahui data titik $A(2, 4)$ dan titik $B(6, 12)$. Tentukan nilai $y$ jika $x = 4$.

Langkah Penyelesaian:

  1. Diketahui: $x_1 = 2, y_1 = 4, x_2 = 6, y_2 = 12, x = 4$.
  2. Masukkan ke rumus:$y = 4 + \frac{(4 – 2)(12 – 4)}{(6 – 2)}$
  3. Hitung: $y = 4 + \frac{2 \times 8}{4} = 4 + 4 = 8$.Jawaban: Nilai $y$ untuk $x = 4$ adalah 8.

Contoh 2: Estimasi Kenaikan Suhu Berdasarkan Waktu

Dalam sebuah eksperimen kimia, suhu larutan pada menit ke-10 adalah 50°C. Pada menit ke-20, suhunya naik menjadi 80°C. Berapakah perkiraan suhu pada menit ke-15?

Langkah Penyelesaian:

  1. Identifikasi: $x$ adalah waktu (menit), $y$ adalah suhu (°C).
  2. Data: $(10, 50)$ dan $(20, 80)$. Dicari suhu saat $x = 15$.
  3. Substitusi:$y = 50 + \frac{(15 – 10)(80 – 50)}{(20 – 10)}$
  4. Hitung: $y = 50 + \frac{5 \times 30}{10} = 50 + 15 = 65$.Jawaban: Suhu pada menit ke-15 diperkirakan sebesar 65°C.

Contoh 3: Interpolasi pada Data Tabel Termodinamika

Seorang mahasiswa teknik melihat tabel uap. Pada tekanan 100 kPa, volumenya 1,694 m³/kg. Pada tekanan 150 kPa, volumenya 1,159 m³/kg. Hitung volume pada tekanan 120 kPa.

Langkah Penyelesaian:

  1. Variabel: $x_1 = 100, y_1 = 1,694, x_2 = 150, y_2 = 1,159, x = 120$.
  2. Rumus:$y = 1,694 + \frac{(120 – 100)(1,159 – 1,694)}{(150 – 100)}$
  3. Hitung: $y = 1,694 + \frac{20 \times (-0,535)}{50}$
  4. $y = 1,694 – 0,214 = 1,480$.Jawaban: Volume pada tekanan 120 kPa adalah 1,480 m³/kg.

Contoh 4: Perhitungan Gaji Berdasarkan Masa Kerja

Sebuah perusahaan memberikan bonus sebesar Rp1.000.000 untuk masa kerja 2 tahun dan Rp2.500.000 untuk masa kerja 5 tahun. Jika menggunakan tren linier, berapa bonus untuk karyawan dengan masa kerja 4 tahun?

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: $(2, 1.000.000)$ dan $(5, 2.500.000)$. Target $x = 4$.
  2. Rumus: $y = 1.000.000 + \frac{(4 – 2)(2.500.000 – 1.000.000)}{(5 – 2)}$
  3. Hitung: $y = 1.000.000 + \frac{2 \times 1.500.000}{3} = 1.000.000 + 1.000.000 = 2.000.000$.Jawaban: Bonus untuk masa kerja 4 tahun adalah Rp2.000.000.

Contoh 5: Menentukan Koordinat pada Pemetaan GPS

Dua titik koordinat pada peta adalah $P_1(10, 20)$ dan $P_2(30, 60)$. Jika sebuah objek berada di garis tersebut pada koordinat $x = 15$, berapakah nilai $y$-nya?

Langkah Penyelesaian:

  1. Identifikasi: $x_1=10, y_1=20, x_2=30, y_2=60, x=15$.
  2. Substitusi: $y = 20 + \frac{(15 – 10)(60 – 20)}{(30 – 10)}$
  3. Hitung: $y = 20 + \frac{5 \times 40}{20} = 20 + 10 = 30$.Jawaban: Koordinat $y$ adalah 30.

Contoh 6: Prediksi Penjualan Produk

Data penjualan menunjukkan pada bulan ke-3 terjual 120 unit, dan pada bulan ke-7 terjual 200 unit. Berapa perkiraan penjualan pada bulan ke-5?

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: $(3, 120)$ dan $(7, 200)$. Target $x = 5$.
  2. Rumus: $y = 120 + \frac{(5 – 3)(200 – 120)}{(7 – 3)}$
  3. Hitung: $y = 120 + \frac{2 \times 80}{4} = 120 + 40 = 160$.Jawaban: Perkiraan penjualan bulan ke-5 adalah 160 unit.

Contoh 7: Konversi Satuan yang Tidak Umum

Dalam sebuah skala alat ukur kustom, angka 0 menunjukkan 32 unit dan angka 100 menunjukkan 212 unit. Berapakah nilai unit jika alat menunjukkan angka 25? (Catatan: Ini mirip konversi Celsius ke Fahrenheit).

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: $(0, 32)$ dan $(100, 212)$. Target $x = 25$.
  2. Rumus: $y = 32 + \frac{(25 – 0)(212 – 32)}{(100 – 0)}$
  3. Hitung: $y = 32 + \frac{25 \times 180}{100} = 32 + 45 = 77$.Jawaban: Nilai unitnya adalah 77.

Contoh 8: Kedalaman Air di Bendungan

Pada jam 08.00 pagi, kedalaman air adalah 12 meter. Pada jam 12.00 siang, kedalaman naik menjadi 15 meter. Berapa kedalaman air pada jam 09.00 pagi?

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: Jam 08.00 dianggap $x=0$, jam 12.00 dianggap $x=4$. Maka $(0, 12)$ dan $(4, 15)$. Jam 09.00 adalah $x=1$.
  2. Rumus: $y = 12 + \frac{(1 – 0)(15 – 12)}{(4 – 0)}$
  3. Hitung: $y = 12 + \frac{1 \times 3}{4} = 12 + 0,75 = 12,75$.Jawaban: Kedalaman air pada jam 09.00 adalah 12,75 meter.

Contoh 9: Penentuan Harga Berdasarkan Berat Barang

Harga 10 kg beras adalah Rp150.000. Harga 20 kg beras adalah Rp290.000 (diskon kuantitas). Jika kita ingin membeli 13 kg, berapa harganya dengan asumsi interpolasi linier?

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: $(10, 150.000)$ dan $(20, 290.000)$. Target $x = 13$.
  2. Rumus: $y = 150.000 + \frac{(13 – 10)(290.000 – 150.000)}{(20 – 10)}$
  3. Hitung: $y = 150.000 + \frac{3 \times 140.000}{10} = 150.000 + 42.000 = 192.000$.Jawaban: Harga untuk 13 kg beras adalah Rp192.000.

Contoh 10: Interpolasi Negatif (Penurunan)

Sebuah baterai HP berada pada 90% saat jam 1 siang dan turun menjadi 70% saat jam 5 sore. Berapa persentase baterai pada jam 2 siang?

Langkah Penyelesaian:

  1. Data: Jam 1 ($x=1, y=90$), Jam 5 ($x=5, y=70$). Target $x=2$.
  2. Rumus: $y = 90 + \frac{(2 – 1)(70 – 90)}{(5 – 1)}$
  3. Hitung: $y = 90 + \frac{1 \times (-20)}{4} = 90 – 5 = 85$.Jawaban: Persentase baterai pada jam 2 siang diperkirakan 85%.

Tips SEO: Pentingnya Interpolasi dalam Data Science

Bagi Anda yang belajar Data Science, interpolasi linier adalah dasar dari Missing Value Imputation. Saat kita memiliki dataset dengan lubang (data kosong), interpolasi sering digunakan untuk mengisi kekosongan tersebut agar model mesin pembelajar (machine learning) dapat bekerja dengan optimal.

Selain linier, terdapat juga interpolasi polinomial dan spline yang lebih kompleks. Namun, untuk sebagian besar kasus praktis harian, metode linier tetap menjadi yang paling efisien karena kemudahan perhitungannya.

baca juga: Universitas Teknokrat Indonesia Kampus Terbaik di Lampung, Tambah Dosen Bergelar Doktor Cumlaude dari Universitas Airlangga

Kesimpulan

Interpolasi linier bukan sekadar rumus matematika sekolah, melainkan alat bantu logika untuk memprediksi nilai di kehidupan nyata. Kunci utamanya adalah konsistensi dalam menentukan variabel $x$ dan $y$. Dengan berlatih 10 contoh soal di atas, Anda kini seharusnya sudah mahir dalam menerapkan teknik ini di berbagai bidang.

penulis: ridho

Tag

Related Posts

Post Comment

You May Have Missed