Kumpulan Contoh Soal Dilatasi dan Pembahasan Mudah Dipahami untuk Siswa

Dilatasi adalah salah satu konsep penting dalam materi transformasi geometri yang biasanya dipelajari oleh siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) atau tingkat menengah. Memahami dilatasi bukan hanya soal menghafal rumus, tetapi juga kemampuan menerapkannya dalam berbagai soal. Artikel ini akan membahas kumpulan contoh soal dilatasi beserta pembahasan mudah dipahami untuk membantu siswa menguasai konsep ini dengan cepat.

Pengertian Dilatasi dalam Geometri

Sebelum membahas soal, penting bagi siswa memahami pengertian dilatasi. Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun, baik memperbesar maupun memperkecil, tanpa mengubah bentuk dasarnya.

baca juga:Kumpulan Contoh Soal MAPSI SD untuk Persiapan Lomba dan Ujian

Beberapa hal penting tentang dilatasi:

1. Titik pusat dilatasi (P): Titik acuan dari proses dilatasi. Semua titik pada bangun bergerak relatif terhadap titik ini.
2. Faktor skala (k): Angka yang menentukan seberapa besar atau kecil bangun setelah dilatasi.
   • Jika k > 1 → bangun diperbesar.
   • Jika 0 < k < 1 → bangun diperkecil.
3. Koordinat titik setelah dilatasi: Jika titik awalnya $(x, y)$(x,y) dan pusat dilatasi $O(0,0)$O(0,0), maka koordinat titik baru $T'(x’, y’)$T′(x′,y′) dapat dihitung dengan rumus:

$$x’ = k \cdot x, \quad y’ = k \cdot y$$x′=k⋅x,y′=k⋅y

Rumus Dasar Dilatasi

Dalam dilatasi, ada beberapa rumus yang perlu diingat:

1. Dilatasi terhadap pusat (0,0):

$$(x’, y’) = (k \cdot x, k \cdot y)$$(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

2. Dilatasi terhadap pusat lain P(a, b):

$$x’ = a + k \cdot (x – a), \quad y’ = b + k \cdot (y – b)$$x′=a+k⋅(x−a),y′=b+k⋅(y−b)

3. Hubungan sisi dan faktor skala:

$$\text{sisi baru} = k \times \text{sisi lama}$$sisi baru=k×sisi lama

4. Hubungan luas dan faktor skala:

$$\text{luas baru} = k^2 \times \text{luas lama}$$luas baru=k2×luas lama

5. Hubungan keliling dan faktor skala:

$$\text{keliling baru} = k \times \text{keliling lama}$$keliling baru=k×keliling lama

Jenis-jenis Soal Dilatasi

Soal dilatasi biasanya muncul dalam bentuk:

1. Menentukan koordinat titik setelah dilatasi.
2. Menentukan panjang sisi atau luas bangun setelah dilatasi.
3. Menentukan faktor skala atau titik pusat dilatasi.
4. Menyelesaikan soal cerita terkait dilatasi.

Dengan memahami jenis-jenis soal ini, siswa akan lebih mudah menguasai materi.

Kumpulan Contoh Soal Dilatasi

Contoh Soal 1: Dilatasi dengan Pusat (0,0)

Soal:
Titik A(2, 3) didilatasi dengan faktor skala $k = 2$k=2 terhadap pusat O(0,0). Tentukan koordinat titik A’!

Pembahasan:
Rumus dilatasi terhadap pusat (0,0):$$x’ = k \cdot x, \quad y’ = k \cdot y$$x′=k⋅x,y′=k⋅y

Substitusi nilai:$$x’ = 2 \cdot 2 = 4, \quad y’ = 2 \cdot 3 = 6$$x′=2⋅2=4,y′=2⋅3=6

Jadi, koordinat A’ adalah (4, 6).

Kunci: Siswa perlu memahami bahwa semua titik digeser relatif terhadap pusat, bukan dipindahkan bebas.

Contoh Soal 2: Dilatasi dengan Faktor Skala Kurang dari 1

Soal:
Titik B(6, 8) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala $k = \frac{1}{2}$k=21​. Tentukan koordinat B’!

Pembahasan:
Gunakan rumus:$$x’ = k \cdot x = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$x′=k⋅x=21​⋅6=3 $$y’ = k \cdot y = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$y′=k⋅y=21​⋅8=4

Jadi, B’ = (3, 4).

Catatan: Faktor skala < 1 membuat bangun mengecil.

Contoh Soal 3: Dilatasi terhadap Pusat P(a,b)

Soal:
Titik C(5, 7) didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat P(2, 3). Tentukan koordinat C’!

Pembahasan:
Rumus dilatasi terhadap pusat P(a,b):$$x’ = a + k(x – a), \quad y’ = b + k(y – b)$$x′=a+k(x−a),y′=b+k(y−b)

Substitusi nilai:$$x’ = 2 + 3(5 – 2) = 2 + 9 = 11$$x′=2+3(5−2)=2+9=11 $$y’ = 3 + 3(7 – 3) = 3 + 12 = 15$$y′=3+3(7−3)=3+12=15

Jadi, C’ = (11, 15).

Contoh Soal 4: Dilatasi Segitiga

Soal:
Segitiga ABC memiliki titik A(1,1), B(3,1), dan C(2,4). Segitiga ini didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap pusat O(0,0). Tentukan koordinat segitiga baru A’B’C’!

Pembahasan:
Gunakan rumus $x’ = kx, y’ = ky$x′=kx,y′=ky.

• A'(2,2)
• B'(6,2)
• C'(4,8)

Segitiga A’B’C’ adalah hasil dilatasi segitiga ABC.

Contoh Soal 5: Dilatasi dan Luas Bangun

Soal:
Sebuah persegi memiliki sisi 4 cm. Jika persegi tersebut didilatasi dengan faktor skala 3, tentukan luas persegi baru!

Pembahasan:

1. Luas awal: $4 \times 4 = 16$4×4=16 cm²
2. Faktor skala k = 3 → luas baru: $Luas’ = k^2 \times Luas = 3^2 \times 16 = 9 \times 16 = 144$Luas′=k2×Luas=32×16=9×16=144 cm²

Jadi, luas persegi baru = 144 cm².

Contoh Soal 6: Dilatasi Keliling Bangun

Soal:
Persegi panjang memiliki panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Jika didilatasi dengan faktor skala 2, berapa keliling baru?

Pembahasan:

1. Keliling awal: $K = 2(p + l) = 2(5 + 3) = 16$K=2(p+l)=2(5+3)=16 cm
2. Keliling baru: $K’ = k \cdot K = 2 \cdot 16 = 32$K′=k⋅K=2⋅16=32 cm

Jadi, keliling baru = 32 cm.

Contoh Soal 7: Menentukan Faktor Skala

Soal:
Segitiga PQR memiliki sisi PQ = 4 cm. Setelah didilatasi menjadi PQ’ = 10 cm. Tentukan faktor skalanya!

Pembahasan:$$k = \frac{PQ’}{PQ} = \frac{10}{4} = 2,5$$k=PQPQ′​=410​=2,5

Jadi, faktor skala = 2,5.

Contoh Soal 8: Dilatasi Titik di Koordinat Negatif

Soal:
Titik D(-3, 4) didilatasi dengan faktor skala 2 terhadap pusat O(0,0). Tentukan koordinat D’!

Pembahasan:$$x’ = k \cdot x = 2 \cdot (-3) = -6$$x′=k⋅x=2⋅(−3)=−6 $$y’ = k \cdot y = 2 \cdot 4 = 8$$y′=k⋅y=2⋅4=8

D’ = (-6, 8).

Contoh Soal 9: Soal Cerita Dilatasi

Soal:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran 10 m × 5 m. Taman tersebut diperbesar dengan faktor skala 1,5. Hitung luas taman baru!

Pembahasan:

1. Luas awal: $10 \times 5 = 50$10×5=50 m²
2. Luas baru: $Luas’ = k^2 \times Luas = 1,5^2 \times 50 = 2,25 \times 50 = 112,5$Luas′=k2×Luas=1,52×50=2,25×50=112,5 m²

Luas taman baru = 112,5 m².

Contoh Soal 10: Menentukan Pusat Dilatasi

Soal:
Titik A(1,2) didilatasi menjadi A'(4,8). Tentukan pusat dilatasi O jika faktor skalanya k = 2!

Pembahasan:
Rumus dilatasi terhadap pusat O(a,b):$$x’ = a + k(x – a), \quad y’ = b + k(y – b)$$x′=a+k(x−a),y′=b+k(y−b)

Substitusi:$$4 = a + 2(1 – a) \Rightarrow 4 = a + 2 – 2a \Rightarrow 4 = 2 – a \Rightarrow a = -2$$4=a+2(1−a)⇒4=a+2−2a⇒4=2−a⇒a=−2 $$8 = b + 2(2 – b) \Rightarrow 8 = b + 4 – 2b \Rightarrow 8 = 4 – b \Rightarrow b = -4$$8=b+2(2−b)⇒8=b+4−2b⇒8=4−b⇒b=−4

Jadi, pusat dilatasi O = (-2, -4).

Tips Mudah Menguasai Soal Dilatasi

1. Selalu perhatikan pusat dilatasi dan faktor skala. Pusat dilatasi menentukan arah gerak titik, sedangkan faktor skala menentukan ukuran baru.
2. Gunakan rumus yang tepat. Untuk pusat (0,0) gunakan $x’ = kx, y’ = ky$x′=kx,y′=ky. Untuk pusat lain gunakan $x’ = a + k(x-a), y’ = b + k(y-b)$x′=a+k(x−a),y′=b+k(y−b).
3. Periksa hasil dengan logika. Jika faktor skala > 1, bangun harus lebih besar; jika < 1, bangun lebih kecil.
4. Latihan soal bervariasi. Cobalah soal titik, bangun, luas, keliling, hingga soal cerita agar pemahaman lebih menyeluruh.
5. Gambar bantu. Menggambar sebelum dan sesudah dilatasi akan membantu visualisasi perubahan bangun.

baca juga:Perdana Isra Mi’raj di Masjid Al Hijrah, Hadir Dua Mantan Gubernur Lampung dan Rektor Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan

Dilatasi merupakan konsep transformasi geometri yang sangat penting. Menguasai materi ini membutuhkan pemahaman rumus dan latihan soal. Dengan memahami rumus dilatasi, faktor skala, koordinat titik baru, serta hubungan luas dan keliling, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai soal dilatasi.

penulis:putra