Peluruhan radioaktif adalah salah satu topik penting dalam fisika modern, khususnya pada materi fisika SMA dan perguruan tinggi awal. Konsep ini berkaitan dengan inti atom yang tidak stabil dan cenderung meluruh menjadi inti yang lebih stabil dengan melepaskan partikel alfa, beta, atau sinar gamma. Memahami peluruhan radioaktif sangat penting karena penerapannya luas, mulai dari energi nuklir, kedokteran nuklir, penentuan usia bumi melalui karbon-14, hingga keselamatan radiasi. Artikel ini menyajikan contoh soal peluruhan radioaktif fisika dan cara menghitungnya sehingga siswa dapat belajar secara efektif, memahami konsep, dan menguasai rumus-rumus dasar peluruhan radioaktif.
Baca juga:Download Contoh Soal MAPSI SD Lengkap untuk Kelas 4, 5,
1. Contoh Soal Dasar Peluruhan Radioaktif
Soal: Sebuah inti radioaktif memiliki waktu paruh 5 jam. Jika awalnya terdapat 80 gram, tentukan sisa inti setelah 15 jam.
Cara Menghitung:
Rumus dasar peluruhan: N = N₀ × (1/2)^(t/T)
N₀ = 80 gram, t = 15 jam, T = 5 jam → N = 80 × (1/2)^(15/5) = 80 × (1/2)^3 = 80 × 1/8 = 10 gram
2. Menghitung Waktu Paruh
Soal: Dari 128 gram suatu unsur radioaktif, tersisa 16 gram setelah 12 jam. Tentukan waktu paruhnya.
Cara Menghitung:
N/N₀ = (1/2)^(t/T) → 16/128 = (1/2)^(12/T) → 1/8 = (1/2)^(12/T) → (1/2)^3 = (1/2)^(12/T) → 12/T = 3 → T = 4 jam
3. Aktivitas Radioaktif Awal
Soal: Sebuah sampel memiliki 200 gram dengan waktu paruh 8 jam. Hitung aktivitas awal jika λ = ln2/T.
Cara Menghitung:
λ = ln2 / 8 ≈ 0,08664 jam⁻¹
A₀ = λ × N₀ = 0,08664 × 200 ≈ 17,33 unit per jam
4. Peluruhan Alfa
Soal: Inti Uranium-238 meluruh alfa. Tuliskan persamaan peluruhan dan tentukan inti hasil.
Cara Menghitung:
²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He
Inti hasil adalah Thorium-234
5. Peluruhan Beta
Soal: Inti Carbon-14 mengalami peluruhan beta. Tentukan inti hasilnya.
Cara Menghitung:
¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + ν̅ₑ
Inti hasil adalah Nitrogen-14
6. Menghitung Energi Peluruhan per Inti
Soal: 1 gram Polonium-210 melepaskan energi total 5,3 × 10¹³ J. Tentukan energi rata-rata per inti jika jumlah inti ≈ 2,5 × 10²¹.
Cara Menghitung:
E per inti = total energi / jumlah inti → 5,3 × 10¹³ / 2,5 × 10²¹ ≈ 2,12 × 10⁻⁸ J
7. Soal Campuran Radioaktif
Soal: Sebuah sampel mengandung isotop A dan B dengan waktu paruh masing-masing 2 jam dan 6 jam. Hitung sisa masing-masing setelah 6 jam jika awalnya masing-masing 48 gram.
Cara Menghitung:
A: N = 48 × (1/2)^(6/2) = 48 × (1/2)^3 = 6 gram
B: N = 48 × (1/2)^(6/6) = 48 × 1/2 = 24 gram
8. Aktivitas Campuran Radioaktif
Soal: Hitung aktivitas total dari campuran isotop di atas jika λ₁ = ln2/2, λ₂ = ln2/6.
Cara Menghitung:
λ₁ = 0,3466 jam⁻¹, λ₂ = 0,1155 jam⁻¹
A_total = λ₁ N₁ + λ₂ N₂ = 0,3466 × 6 + 0,1155 × 24 ≈ 2,08 + 2,77 = 4,85 unit
9. Menentukan Waktu yang Diperlukan untuk Peluruhan
Soal: Suatu sampel tersisa setengahnya setelah 10 jam. Tentukan waktu paruh.
Cara Menghitung:
Jika N/N₀ = 1/2 → t = T → T = 10 jam
10. Peluruhan Beruntun
Soal: Inti X meluruh alfa menjadi Y, kemudian Y meluruh beta menjadi Z. Tuliskan persamaan lengkap.
Cara Menghitung:
X → Y + ⁴He, Y → Z + e⁻ + ν̅ₑ
Contoh: ²³⁸U → ²³⁴Th → ²³⁴Pa
11. Jumlah Inti Sisa Setelah Beberapa Waktu
Soal: 64 gram unsur radioaktif memiliki waktu paruh 8 jam, berapa sisa setelah 24 jam?
Cara Menghitung:
N = 64 × (1/2)^(24/8) = 64 × (1/2)^3 = 64 × 1/8 = 8 gram
12. Aktivitas Radioaktif Setelah Beberapa Waktu
Soal: Aktivitas awal 500 Bq, waktu paruh 5 jam. Hitung aktivitas setelah 15 jam.
Cara Menghitung:
A = A₀ × (1/2)^(t/T) = 500 × (1/2)^(15/5) = 500 × 1/8 = 62,5 Bq
13. Energi Radioaktif dari Banyak Inti
Soal: Inti melepaskan energi 2 × 10⁻¹³ J per peluruhan. Jika 4 × 10¹⁵ inti meluruh, tentukan total energi.
Cara Menghitung:
E_total = 2 × 10⁻¹³ × 4 × 10¹⁵ = 8 × 10² J
14. Menggunakan Logaritma dalam Peluruhan
Soal: Jumlah inti berkurang menjadi 1/64 dari jumlah awal. Berapa kali waktu paruh telah berlalu?
Cara Menghitung:
N/N₀ = (1/2)^n → 1/64 = (1/2)^n → n = 6
Waktu yang berlalu = 6 × T
15. Kombinasi Alfa, Beta, dan Waktu Paruh
Soal: Inti A meluruh alfa dengan waktu paruh 3 jam. Jika 24 gram awal tersisa 3 gram, tentukan waktu yang telah berlalu.
Cara Menghitung:
N = N₀ × (1/2)^(t/T) → 3 = 24 × (1/2)^(t/3) → 1/8 = (1/2)^(t/3) → t/3 = 3 → t = 9 jam
16. Soal Campuran Kompleks dengan Peluruhan Beruntun
Soal: Sebuah inti X meluruh alfa menjadi Y, kemudian Y meluruh beta menjadi Z. Awal X = 100 gram, T_X = 4 jam, T_Y = 2 jam. Hitung sisa X dan Y setelah 8 jam.
Cara Menghitung:
Sisa X: N_X = 100 × (1/2)^(8/4) = 100 × (1/2)^2 = 25 gram
Sisa Y: gunakan rumus peluruhan beruntun: N_Y = (N₀_X × λ_X / (λ_Y – λ_X)) × [exp(-λ_X t) – exp(-λ_Y t)]
λ_X = ln2/4 ≈ 0,1733, λ_Y = ln2/2 ≈ 0,3466
N_Y = (100 × 0,1733 / (0,3466 – 0,1733)) × [e^(-0,1733×8) – e^(-0,3466×8)] ≈ 25 × (0,25 – 0,0625) ≈ 4,69 gram
17. Aktivitas Rata-rata dalam Waktu Tertentu
Soal: Sampel memiliki aktivitas awal 200 Bq, waktu paruh 4 jam. Hitung aktivitas rata-rata selama 8 jam.
Cara Menghitung:
Aktivitas rata-rata: A_avg = (A₀ × T / ln2) × (1 – e^(-λ t))/t
λ = ln2 / 4 ≈ 0,1733
A_avg ≈ 200 × (1 – e^(-0,1733 × 8)) / (0,1733 × 8) ≈ 200 × (1 – 0,25) / 1,386 ≈ 108 Bq
18. Hubungan Waktu Paruh dan Konstanta Peluruhan
Soal: Jika waktu paruh suatu unsur 10 jam, tentukan konstanta peluruhan λ.
Cara Menghitung:
λ = ln2 / T = 0,693 / 10 ≈ 0,0693 jam⁻¹
19. Peluruhan Radioaktif dalam Satuan Bq
Soal: 50 gram unsur radioaktif memiliki λ = 0,1 jam⁻¹. Hitung aktivitas awal.
Cara Menghitung:
A₀ = λ × N₀ = 0,1 × 50 = 5 unit
20. Soal Peluruhan Radioaktif Tingkat Lanjut
Soal: Sebuah sampel tersisa 12,5% dari jumlah awal setelah 15 jam. Tentukan waktu paruh.
Cara Menghitung:
N/N₀ = (1/2)^(t/T) → 0,125 = (1/2)^(15/T) → (1/2)^3 = (1/2)^(15/T) → 15/T = 3 → T = 5 jam
Kesimpulan
Dari 20 contoh soal peluruhan radioaktif fisika dan cara menghitungnya di atas, dapat disimpulkan bahwa memahami konsep waktu paruh, konstanta peluruhan, aktivitas radioaktif, peluruhan alfa, beta, gamma, serta peluruhan beruntun adalah kunci utama dalam menyelesaikan berbagai soal fisika radioaktif. Penguasaan rumus dasar N = N₀ × (1/2)^(t/T) dan A = λN, serta pemahaman cara menerapkannya pada soal nyata memungkinkan siswa untuk menghitung sisa inti, aktivitas, dan energi yang dilepaskan dengan cepat dan akurat. Latihan soal ini tidak hanya melatih kemampuan berhitung tetapi juga memperdalam pemahaman konsep fisika nuklir yang esensial.
Penulis: Maharani Noeralifa
Post Comment