Memahami Kuartil Atas dengan Mudah: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Pendahuluan

Dalam pelajaran matematika, khususnya statistika, kita sering dihadapkan pada pengolahan data untuk memperoleh informasi tertentu. Salah satu ukuran letak yang penting untuk dipahami adalah kuartil, terutama kuartil atas (Q3). Kuartil atas sering digunakan untuk mengetahui batas nilai tinggi dalam suatu kumpulan data, misalnya untuk menganalisis nilai ujian, data penjualan, atau hasil survei.

Namun, tidak sedikit siswa yang masih merasa bingung ketika harus mengerjakan contoh soal mencari kuartil atas, baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian kuartil atas, rumus yang digunakan, langkah-langkah penyelesaian, serta contoh soal yang disertai pembahasan rinci agar mudah dipahami.

Pengertian Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian sama besar. Secara umum, kuartil dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

1. Kuartil bawah (Q1) → membagi 25% data terendah
2. Kuartil tengah (Q2) → sama dengan median
3. Kuartil atas (Q3) → membagi 75% data terendah dan 25% data tertinggi

Kuartil atas (Q3) merupakan nilai yang menunjukkan batas atas dari sebagian besar data. Artinya, sekitar 75% data berada di bawah atau sama dengan Q3.

Rumus Kuartil Atas

Rumus kuartil atas berbeda tergantung pada jenis data yang digunakan.

1. Rumus Kuartil Atas Data Tunggal

Untuk data tunggal yang telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar, posisi kuartil atas dapat ditentukan dengan rumus:$$Q_3 = \text{data ke-} \frac{3(n+1)}{4}$$Q3​=data ke-43(n+1)​

Keterangan:

• $n$n = banyaknya data

Jika hasil perhitungan berupa bilangan pecahan, maka nilai Q3 diperoleh dengan interpolasi (rata-rata dari dua data terdekat).

baca juga : contoh soal tentang turbin uap (steam turbine) beserta pembahasan singkatnya, mulai dari tingkat dasar sampai menengah.

2. Rumus Kuartil Atas Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, kuartil atas dihitung menggunakan rumus:$$Q_3 = Tb + \left(\frac{\frac{3}{4}n – F}{f}\right) \times p$$Q3​=Tb+(f43​n−F​)×p

Keterangan:

• $Tb$Tb = tepi bawah kelas kuartil atas
• $n$n = jumlah seluruh frekuensi
• $F$F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
• $f$f = frekuensi kelas kuartil
• $p$p = panjang kelas

Langkah-Langkah Mencari Kuartil Atas Data Tunggal

Berikut langkah sistematis untuk menentukan Q3 pada data tunggal:

1. Urutkan data dari nilai terkecil ke terbesar
2. Hitung banyak data (n)
3. Tentukan posisi Q3 menggunakan rumus
4. Tentukan nilai data pada posisi tersebut
5. Jika posisi berupa pecahan, lakukan interpolasi

Contoh Soal Kuartil Atas Data Tunggal

Contoh Soal 1

Diketahui data nilai ulangan matematika siswa sebagai berikut:

60, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

Tentukan kuartil atas (Q3)!

Penyelesaian:

1. Data sudah terurut
2. Banyak data $n = 8$n=8
3. Posisi Q3:

$$Q_3 = \frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(8+1)}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$$Q3​=43(n+1)​=43(8+1)​=427​=6,75

4. Posisi 6,75 berada antara data ke-6 dan ke-7
   • Data ke-6 = 90
   • Data ke-7 = 95
5. Interpolasi:

$$Q_3 = 90 + 0,75(95 – 90) = 90 + 3,75 = 93,75$$Q3​=90+0,75(95−90)=90+3,75=93,75

Jadi, kuartil atas (Q3) adalah 93,75.

pembaca :Mahasiswi FEB Universitas Teknokrat Indonesia Raih Juara 3 Nasional Desain Poster KOMNAS 2025

Langkah-Langkah Mencari Kuartil Atas Data Berkelompok

Untuk data berkelompok, langkah-langkahnya adalah:

1. Buat tabel distribusi frekuensi
2. Hitung frekuensi kumulatif
3. Tentukan nilai $\frac{3}{4}n$43​n
4. Tentukan kelas kuartil atas
5. Substitusikan ke dalam rumus Q3

Contoh Soal Kuartil Atas Data Berkelompok

Contoh Soal 2

Perhatikan tabel berikut:

Tentukan kuartil atas (Q3)!

Penyelesaian:

1. Jumlah frekuensi:

$$n = 4 + 6 + 10 + 12 + 8 = 40$$n=4+6+10+12+8=40

2. Tentukan posisi Q3:

$$\frac{3}{4}n = \frac{3}{4} \times 40 = 30$$43​n=43​×40=30

3. Frekuensi kumulatif:

• 40–49 → 4
• 50–59 → 10
• 60–69 → 20
• 70–79 → 32 ← kelas Q3
• 80–89 → 40

4. Tentukan komponen rumus:

• $Tb = 69,5$Tb=69,5
• $F = 20$F=20
• $f = 12$f=12
• $p = 10$p=10

5. Hitung Q3:

$$Q_3 = 69,5 + \left(\frac{30 – 20}{12}\right) \times 10$$Q3​=69,5+(1230−20​)×10 $$Q_3 = 69,5 + \frac{10}{12} \times 10$$Q3​=69,5+1210​×10 $$Q_3 = 69,5 + 8,33 = 77,83$$Q3​=69,5+8,33=77,83

Jadi, kuartil atas (Q3) adalah 77,83.

Kesalahan Umum dalam Mencari Kuartil Atas

Beberapa kesalahan yang sering terjadi antara lain:

• Tidak mengurutkan data terlebih dahulu
• Salah menentukan posisi Q3
• Keliru memilih kelas kuartil
• Lupa menggunakan tepi bawah kelas pada data berkelompok

Dengan memahami langkah-langkah secara sistematis, kesalahan ini dapat dihindari.

penulis : reyfen