Contoh Soal Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat dan Cara Mengerjakannya

Memahami operasi hitung campuran bilangan bulat merupakan salah satu fondasi utama dalam belajar matematika. Materi ini sering kali muncul dalam ujian sekolah, Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK, hingga ujian seleksi CPNS. Meski terlihat sederhana, tidak sedikit siswa atau peserta ujian yang melakukan kesalahan karena kurang memahami urutan pengerjaan dan sifat tanda positif atau negatif.

Artikel ini akan membahas secara lengkap mulai dari konsep dasar, aturan emas pengerjaan, hingga kumpulan contoh soal operasi hitung campuran bilangan bulat yang dilengkapi dengan cara penyelesaiannya langkah demi langkah.

Konsep Dasar dan Aturan Emas Pengerjaan

Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk diingat bahwa pengerjaan operasi hitung campuran tidak bisa dilakukan secara sembarangan dari kiri ke kanan. Ada hierarki atau tingkatan operasi yang wajib diikuti agar hasilnya akurat.

1. Urutan Hierarki Operasi Hitung (Aturan KABATAKU)

Dalam matematika, dikenal hierarki operasi yang sering disingkat KABATAKU (Kali, Bagi, Tambah, Kurang) dengan tambahan tanda kurung di tingkatan tertinggi:

1. Tanda Kurung ( ): Operasi di dalam tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu, tanpa memedulikan jenis operasinya.

2. Perkalian (×) dan Pembagian (÷): Memiliki kedudukan yang sejajar dan lebih tinggi dibanding penjumlahan/pengurangan. Jika ada perkalian dan pembagian berdampingan, kerjakan dari kiri ke kanan.

3. Penjumlahan (+) dan Pengurangan (-): Memiliki kedudukan terendah dan sejajar. Kerjakan urut dari kiri ke kanan.

2. Aturan Tanda Positif dan Negatif

Kesalahan paling umum dalam hitungan campuran melibatkan tanda negatif. Pegang teguh aturan berikut:

• Perkalian dan Pembagian:

  • Positif × Positif = Positif

  • Negatif × Negatif = Positif

  • Positif × Negatif = Negatif

  • Negatif × Positif = Negatif

• Penjumlahan dan Pengurangan:

  • Mengurangi bilangan positif sama dengan menambah bilangan negatif: $a – b = a + (-b)$

  • Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah bilangan positif: $a – (-b) = a + b$

Kumpulan Contoh Soal dan Cara Mengerjakannya

Berikut adalah variasi contoh soal dari tingkat dasar hingga yang membutuhkan ketelitian tinggi.

Soal Tingkat Dasar

Soal 1

Berapakah hasil dari $15 + (-8) \times 3$?

Cara Mengerjakan:

1. Identifikasi jenis operasi: ada penjumlahan dan perkalian.

2. Sesuai aturan KABATAKU, dahulukan perkalian: $(-8) \times 3 = -24$.

3. Selesaikan penjumlahan: $15 + (-24) = 15 – 24 = -9$.

• Hasil akhir: $-9$

Soal 2

Hitunglah nilai dari $(-20) \div 4 – (-12)$!

Cara Mengerjakan:

1. Ada operasi pembagian dan pengurangan. Dahulukan pembagian: $(-20) \div 4 = -5$.

2. Kerjakan pengurangan: $-5 – (-12)$.

3. Ingat aturan tanda: mengurangi bilangan negatif menjadi penjumlahan ($+12$).

4. Selesaikan: $-5 + 12 = 7$.

• Hasil akhir: $7$

Soal Tingkat Menengah (Menggunakan Tanda Kurung)

Soal 3

Berapakah hasil dari $(24 + (-6)) \div (-3) \times 2$?

Cara Mengerjakan:

1. Selesaikan operasi dalam tanda kurung terlebih dahulu: $24 + (-6) = 18$.

2. Persamaan menjadi: $18 \div (-3) \times 2$.

3. Karena pembagian dan perkalian sejajar, kerjakan urut dari kiri ke kanan:

   • Selesaikan pembagian: $18 \div (-3) = -6$.

   • Selesaikan perkalian: $(-6) \times 2 = -12$.

• Hasil akhir: $-12$

Soal 4

Tentukan hasil perhitungan dari $-15 – 24 \div (-4) + (-8) \times 2$!

Cara Mengerjakan:

1. Cari operasi pembagian dan perkalian terlebih dahulu:

   • Pembagian: $24 \div (-4) = -6$

   • Perkalian: $(-8) \times 2 = -16$

2. Masukkan kembali hasil tersebut ke dalam persamaan dasar:

   • $-15 – (-6) + (-16)$

3. Sederhanakan tanda operasi:

   • $-15 + 6 – 16$

4. Hitung urut dari kiri ke kanan:

   • $-15 + 6 = -9$

   • $-9 – 16 = -25$

• Hasil akhir: $-25$

Soal Tingkat Lanjut dan Cerita (Aplikasi)

Soal 5

Hitunglah nilai dari $50 – (-10) \times (12 – 18) \div 3$!

Cara Mengerjakan:

1. Kerjakan operasi di dalam tanda kurung: $12 – 18 = -6$.

2. Persamaan menjadi: $50 – (-10) \times (-6) \div 3$.

3. Kerjakan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan:

   • Perkalian: $(-10) \times (-6) = 60$

   • Persamaan menjadi: $50 – 60 \div 3$

   • Pembagian: $60 \div 3 = 20$

4. Kerjakan pengurangan: $50 – 20 = 30$.

• Hasil akhir: $30$

Soal 6 (Soal Cerita)

Suhu udara di dalam ruang pendingin awal mulanya adalah $-4^\circ\text{C}$. Ketika mesin pendingin dimatikan, suhu ruangan naik $3^\circ\text{C}$ setiap $5$ menit. Berapakah suhu ruangan tersebut setelah mesin dimatikan selama $20$ menit?

Cara Mengerjakan:

1. Tentukan jumlah kenaikan suhu yang terjadi:

   • Waktu total dimatikan = $20$ menit.

   • Kenaikan terjadi tiap $5$ menit, maka frekuensi kenaikan = $20 \div 5 = 4$ kali.

2. Tentukan total kenaikan suhu: $4 \times 3^\circ\text{C} = 12^\circ\text{C}$.

3. Susun bentuk operasi hitung campuran:

   $$\text{Suhu Akhir} = -4 + (20 \div 5) \times 3$$

4. Selesaikan perhitungan:

   • $-4 + 4 \times 3$

   • $-4 + 12 = 8^\circ\text{C}$

• Hasil akhir: Suhu ruangan setelah $20$ menit adalah $8^\circ\text{C}$.

Ringkasan Aturan Pengerjaan

Tips Menghindari Kesalahan Saat Ujian

1. Gunakan Coret-Coretan Bertahap: Jangan mencoba menghitung seluruh rangkaian operasi di dalam kepala sekaligus. Tuliskan setiap tahapan secara vertikal ke bawah.

2. Perhatikan Lingkaran Tanda Negatif: Jika menemui operasi seperti $-5 – (-8)$, langsung ubah tanda -- menjadi + terlebih dahulu sebelum menghitung ($-5 + 8 = 3$).

3. Cek Ulang dengan Poin Utama: Pastikan Anda tidak sengaja melakukan penjumlahan sebelum perkalian, kecuali penjumlahan tersebut berada di dalam tanda kurung.