Gerak parabola merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran fisika, khususnya pada pembahasan kinematika. Gerak ini sering dijumpai dalam berbagai aktivitas sehari-hari, misalnya ketika bola ditendang, benda dilempar dengan sudut tertentu, atau air yang keluar dari selang kemudian membentuk lintasan melengkung.

Salah satu bentuk soal yang sering muncul adalah mencari titik tertinggi pada gerak parabola. Untuk menyelesaikan soal tersebut, diperlukan pemahaman mengenai kecepatan awal, sudut elevasi, percepatan gravitasi, waktu untuk mencapai titik tertinggi, serta rumus ketinggian maksimum.

Artikel ini membahas contoh soal gerak parabola mencari titik tertinggi dan cara mengerjakannya secara bertahap agar lebih mudah dipahami.

Apa Itu Gerak Parabola?

Gerak parabola adalah gerak suatu benda yang dilemparkan dengan kecepatan awal tertentu dan membentuk sudut terhadap arah horizontal. Lintasan benda tersebut berbentuk parabola karena adanya pengaruh gravitasi.

Dalam gerak parabola, gerakan benda dapat dianalisis menjadi dua komponen, yaitu:

Gerak horizontal (sumbu x)
Gerak horizontal memiliki kecepatan yang konstan jika hambatan udara diabaikan.
Gerak vertikal (sumbu y)
Gerak vertikal dipengaruhi oleh percepatan gravitasi sehingga kecepatannya berubah terhadap waktu.

Dengan memisahkan gerak menjadi dua komponen tersebut, soal gerak parabola menjadi lebih mudah untuk diselesaikan.

2040601020Jarak horizontal (m)Ketinggian (m) Naik 10,2 m \cdot menempuh 40,8 m \cdot terbang 2,9 s Kecepatan awal m/s Kecepatan awal Sudut peluncuran ° Sudut peluncuran Beri masukan

Rumus Gerak Parabola untuk Mencari Titik Tertinggi

Sebelum masuk ke contoh soal, penting untuk mengetahui beberapa rumus yang digunakan.

Jika sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal $v0v_0$ dan sudut elevasi $θ\theta$ , komponen kecepatan awalnya dapat ditentukan dengan:

Kecepatan horizontal:

$v0x=v0cos⁡θv_{0x}=v_0\cos\theta$

Kecepatan vertikal:

$v0y=v0sin⁡θv_{0y}=v_0\sin\theta$

Untuk mencari waktu yang dibutuhkan benda sampai mencapai titik tertinggi digunakan rumus:

$tmaks=v0sin⁡θgt_{maks}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

Sementara itu, ketinggian maksimum dari titik awal dapat dihitung menggunakan:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Keterangan:

$v0v_0$ = kecepatan awal (m/s)
$θ\theta$ = sudut elevasi
$gg$ = percepatan gravitasi (m/s²)
$tmakst_{maks}$ = waktu untuk mencapai titik tertinggi (s)
$HmaksH_{maks}$ = ketinggian maksimum dari titik lempar (m)

Pada soal sekolah, nilai percepatan gravitasi biasanya digunakan 10 m/s², kecuali soal memberikan nilai lain.

Contoh Soal Gerak Parabola Mencari Titik Tertinggi

Soal:

Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut elevasi 30° terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², tentukan:

Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai titik tertinggi.
Ketinggian maksimum bola dari titik awal.
Kecepatan horizontal bola ketika mencapai titik tertinggi.

Diketahui:

$v0=20 m/sv_0=20\text{ m/s}$ $θ=30∘\theta=30^\circ$ $g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2$

Nilai trigonometri yang digunakan:

$sin⁡30∘=12\sin30^\circ=\frac{1}{2}$ $cos⁡30∘=32\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$

Langkah 1: Menentukan Komponen Kecepatan Vertikal

Karena titik tertinggi berkaitan dengan gerak vertikal, langkah pertama adalah mencari komponen kecepatan awal pada arah vertikal.

Rumusnya:

$v0y=v0sin⁡θv_{0y}=v_0\sin\theta$

Masukkan nilai yang diketahui:

$v0y=20×sin⁡30∘v_{0y}=20\times\sin30^\circ$ $v0y=20×12v_{0y}=20\times\frac12$ $v0y=10 m/sv_{0y}=10\text{ m/s}$

Jadi, komponen kecepatan awal vertikal bola adalah 10 m/s.

Langkah 2: Menghitung Waktu Mencapai Titik Tertinggi

Pada titik tertinggi, kecepatan vertikal benda menjadi nol. Artinya, bola berhenti bergerak naik sesaat sebelum kemudian bergerak turun.

Rumus waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah:

$tmaks=v0sin⁡θgt_{maks}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

Karena $v0sin⁡θ=10v_0\sin\theta=10$ m/s, maka:

$tmaks=1010t_{maks}=\frac{10}{10}$ $tmaks=1 st_{maks}=1\text{ s}$

Jadi, bola mencapai titik tertinggi setelah 1 detik.

Langkah 3: Menghitung Ketinggian Maksimum

Setelah mendapatkan waktu untuk mencapai titik tertinggi, kita dapat menghitung ketinggian maksimum menggunakan rumus:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Masukkan nilai yang diketahui:

$Hmaks=202×sin⁡230∘2(10)H_{maks}=\frac{20^2\times\sin^230^\circ}{2(10)}$

Karena:

$202=40020^2=400$

dan

$sin⁡30∘=12\sin30^\circ=\frac12$

maka:

$sin⁡230∘=(12)2=14\sin^230^\circ=\left(\frac12\right)^2=\frac14$

Sehingga:

$Hmaks=400×1420H_{maks}=\frac{400\times\frac14}{20}$ $Hmaks=10020H_{maks}=\frac{100}{20}$ $Hmaks=5 mH_{maks}=5\text{ m}$

Jadi, ketinggian maksimum bola adalah 5 meter dari titik awal pelemparan.

Langkah 4: Menghitung Kecepatan Horizontal di Titik Tertinggi

Kecepatan horizontal pada gerak parabola tidak berubah selama gerakan jika hambatan udara diabaikan.

Rumusnya:

$vx=v0cos⁡θv_x=v_0\cos\theta$

Maka:

$vx=20cos⁡30∘v_x=20\cos30^\circ$ $vx=20×32v_x=20\times\frac{\sqrt3}{2}$ $vx=103 m/sv_x=10\sqrt3\text{ m/s}$

Jika menggunakan nilai pendekatan $3≈1,73\sqrt3\approx1,73$ , maka:

$vx=10(1,73)v_x=10(1,73)$ $vx=17,3 m/sv_x=17,3\text{ m/s}$

Jadi, kecepatan horizontal bola ketika berada di titik tertinggi adalah sekitar 17,3 m/s.

Jawaban Akhir Contoh Soal

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh:

Waktu mencapai titik tertinggi = 1 sekon
Ketinggian maksimum = 5 meter
Kecepatan horizontal di titik tertinggi = 17,3 m/s

Perlu diperhatikan bahwa pada titik tertinggi kecepatan vertikal bernilai nol, tetapi bukan berarti kecepatan total benda juga nol. Bola masih mempunyai kecepatan horizontal.

Contoh Soal Kedua: Mencari Titik Tertinggi dari Kecepatan dan Sudut Berbeda

Soal:

Sebuah benda dilempar dengan kecepatan awal 30 m/s pada sudut elevasi 37°. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s², tentukan ketinggian maksimum yang dicapai benda!

Gunakan:

$sin⁡37∘=0,6\sin37^\circ=0,6$

Penyelesaian

Diketahui:

$v0=30 m/sv_0=30\text{ m/s}$ $θ=37∘\theta=37^\circ$ $g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2$

Rumus ketinggian maksimum:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Substitusikan nilai:

$Hmaks=302(0,6)22(10)H_{maks}=\frac{30^2(0,6)^2}{2(10)}$

Hitung terlebih dahulu:

$302=90030^2=900$

dan:

$(0,6)2=0,36(0,6)^2=0,36$

Sehingga:

$Hmaks=900(0,36)20H_{maks}=\frac{900(0,36)}{20}$ $Hmaks=32420H_{maks}=\frac{324}{20}$ $Hmaks=16,2 mH_{maks}=16,2\text{ m}$

Jadi, ketinggian maksimum benda adalah 16,2 meter dari titik awal.

Contoh Soal Ketiga: Mencari Titik Tertinggi Jika Benda Dilempar dari Ketinggian Tertentu

Tidak semua benda pada soal gerak parabola dilempar dari permukaan tanah. Ada juga benda yang dilempar dari atas gedung atau tempat tertentu.

Soal:

Sebuah bola dilempar dari atas gedung dengan ketinggian 10 meter dari permukaan tanah. Bola memiliki kecepatan awal 20 m/s dan dilempar dengan sudut elevasi 30°. Jika $g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2$ , tentukan ketinggian maksimum bola dari permukaan tanah.

Penyelesaian

Diketahui:

$h0=10 mh_0=10\text{ m}$ $v0=20 m/sv_0=20\text{ m/s}$ $θ=30∘\theta=30^\circ$ $g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2$

Ketinggian maksimum yang dihitung menggunakan rumus:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Dengan:

$sin⁡30∘=12\sin30^\circ=\frac12$

Maka:

$Hmaks=202(12)22(10)H_{maks}=\frac{20^2(\frac12)^2}{2(10)}$ $Hmaks=400(14)20H_{maks}=\frac{400(\frac14)}{20}$ $Hmaks=10020H_{maks}=\frac{100}{20}$ $Hmaks=5 mH_{maks}=5\text{ m}$

Nilai 5 meter tersebut merupakan kenaikan ketinggian bola dari posisi awalnya, bukan dari permukaan tanah.

Karena bola mula-mula berada pada ketinggian 10 meter:

$Htanah=10+5H_{tanah}=10+5$ $Htanah=15 mH_{tanah}=15\text{ m}$

Jadi, titik tertinggi bola adalah 15 meter dari permukaan tanah.

Cara Menentukan Titik Tertinggi pada Gerak Parabola

Secara umum, terdapat beberapa langkah yang dapat digunakan ketika mengerjakan soal gerak parabola.

1. Tuliskan semua informasi yang diketahui

Identifikasi kecepatan awal, sudut elevasi, percepatan gravitasi, dan ketinggian awal jika ada.

Contohnya:

$v0=20 m/sv_0=20\text{ m/s}$ $θ=30∘\theta=30^\circ$ $g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2$

Menuliskan informasi yang diketahui dapat mengurangi kemungkinan salah memasukkan angka ke dalam rumus.

2. Cari komponen kecepatan vertikal

Gunakan:

$v0y=v0sin⁡θv_{0y}=v_0\sin\theta$

Komponen vertikal inilah yang menentukan seberapa tinggi benda dapat bergerak.

3. Tentukan waktu mencapai titik tertinggi

Gunakan:

$tmaks=v0ygt_{maks}=\frac{v_{0y}}{g}$

Pada titik tertinggi:

$vy=0v_y=0$

Kondisi ini merupakan ciri utama yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal.

4. Hitung ketinggian maksimum

Gunakan:

$Hmaks=v0y22gH_{maks}=\frac{v_{0y}^2}{2g}$

Rumus ini sebenarnya sama dengan:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Keduanya dapat digunakan sesuai informasi yang tersedia dalam soal.

5. Perhatikan ketinggian awal

Jika benda dilempar dari tanah, hasil $HmaksH_{maks}$ langsung menunjukkan ketinggian maksimum dari tanah.

Namun, jika benda dilempar dari gedung atau tempat yang memiliki ketinggian awal $h0h_0$ , maka:

$Htotal=h0+HmaksH_{total}=h_0+H_{maks}$

Kesalahan dalam memperhatikan ketinggian awal cukup sering terjadi ketika mengerjakan soal gerak parabola.

Kesalahan yang Sering Terjadi Saat Mengerjakan Soal

Ada beberapa kesalahan yang perlu dihindari ketika menghitung titik tertinggi gerak parabola.

Salah Menggunakan Sinus dan Cosinus

Untuk sudut yang diukur dari arah horizontal:

$vx=v0cos⁡θv_x=v_0\cos\theta$

sedangkan:

$vy=v0sin⁡θv_y=v_0\sin\theta$

Jadi, komponen vertikal menggunakan sinus, bukan cosinus.

Menganggap Kecepatan Total Nol di Titik Tertinggi

Pada titik tertinggi, yang bernilai nol adalah kecepatan vertikal.

$vy=0v_y=0$

Sementara itu, kecepatan horizontal masih ada:

$vx=v0cos⁡θv_x=v_0\cos\theta$

Oleh karena itu, benda tetap bergerak secara horizontal ketika berada di titik tertinggi.

Lupa Membuat Pangkat Dua pada Sinus

Rumus ketinggian maksimum adalah:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Bukan:

$v02sin⁡θ2g\frac{v_0^2\sin\theta}{2g}$

Perhatikan bahwa nilai sinus juga harus dikuadratkan.

Salah Membedakan Ketinggian Maksimum dan Kenaikan Ketinggian

Jika benda dilempar dari tanah, kenaikan ketinggian sama dengan ketinggian maksimum dari tanah.

Namun, jika benda dilempar dari gedung setinggi 20 meter, misalnya benda naik lagi 5 meter, maka titik tertingginya adalah:

$20+5=25 meter20+5=25\text{ meter}$

Jadi, selalu periksa posisi awal benda.

Mengapa Benda Mencapai Titik Tertinggi?

Benda yang dilempar ke atas memiliki komponen kecepatan vertikal. Ketika benda bergerak naik, gravitasi bumi terus memperlambat gerakan vertikal tersebut.

Awalnya, benda memiliki kecepatan vertikal tertentu. Semakin lama, kecepatannya berkurang akibat gravitasi. Ketika mencapai titik tertinggi, kecepatan vertikal menjadi nol sesaat.

Setelah itu, benda mulai bergerak turun dan kecepatan vertikalnya semakin besar ke arah bawah.

Dengan demikian, titik tertinggi dalam gerak parabola dapat dipahami sebagai posisi ketika komponen kecepatan vertikal benda bernilai nol sebelum benda mulai turun.

Tips Cepat Mengerjakan Soal Gerak Parabola

Agar lebih cepat menyelesaikan soal, gunakan pola berikut:

Diketahui → Cari komponen vertikal → Tentukan titik tertinggi → Gunakan rumus → Masukkan satuan.

Jika yang ditanyakan waktu mencapai titik tertinggi, gunakan:

$tmaks=v0sin⁡θgt_{maks}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

Jika yang ditanyakan ketinggian maksimum, gunakan:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

Jika yang ditanyakan kecepatan horizontal di titik tertinggi, gunakan:

$vx=v0cos⁡θv_x=v_0\cos\theta$

Jika benda memiliki ketinggian awal, jangan lupa menambahkannya pada hasil ketinggian maksimum relatif terhadap titik lempar.

Kesimpulan

Gerak parabola mencari titik tertinggi merupakan materi yang dapat diselesaikan dengan memahami hubungan antara kecepatan awal, sudut elevasi, gravitasi, dan komponen gerak vertikal. Titik tertinggi terjadi ketika kecepatan vertikal benda sama dengan nol, sedangkan komponen kecepatan horizontal tetap ada.

Rumus utama yang perlu diingat adalah:

$tmaks=v0sin⁡θgt_{maks}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

untuk mencari waktu mencapai titik tertinggi, serta:

$Hmaks=v02sin⁡2θ2gH_{maks}=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$

untuk mencari ketinggian maksimum dari titik awal.

Dalam mengerjakan soal, langkah paling penting adalah memisahkan gerak horizontal dan vertikal. Untuk mencari titik tertinggi, fokuslah pada komponen vertikal. Selain itu, perhatikan apakah benda dilempar dari permukaan tanah atau dari ketinggian tertentu karena hal tersebut menentukan apakah hasil perhitungan perlu ditambahkan dengan ketinggian awal.

Dengan memahami konsep dan mengikuti langkah perhitungan secara sistematis, berbagai contoh soal gerak parabola mencari titik tertinggi dapat dikerjakan dengan lebih mudah dan tepat.

Apa Itu Gerak Parabola?

Rumus Gerak Parabola untuk Mencari Titik Tertinggi