Nilai mutlak merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering muncul pada materi SMA terutama di kelas X dan XI Konsep nilai mutlak menggambarkan jarak suatu bilangan dari nol pada garis bilangan tanpa memperhatikan arah positif atau negatif Notasi nilai mutlak ditulis dengan garis tegak ganda di kiri dan kanan bilangan misalnya |x| Konsep ini sering muncul dalam berbagai soal persamaan pertidaksamaan hingga soal aplikatif yang membutuhkan analisis jarak selisih nilai numerik Pemahaman nilai mutlak sangat penting bagi siswa karena menjadi dasar dalam menyelesaikan soal ulangan harian, ujian sekolah, dan persiapan ujian nasional

Artikel ini menyajikan latihan contoh soal nilai mutlak Matematika lengkap dengan pembahasan dari tingkat dasar hingga soal yang lebih kompleks sehingga siswa dapat berlatih dengan baik dan memahami cara penyelesaian secara sistematis Latihan ini juga bertujuan untuk membangun kemampuan analisis berpikir logis dan ketelitian dalam menyelesaikan soal matematika

Baca juga:Strategi Cepat Mengerjakan Soal TPA UIN Suka Beserta Contoh Soal

Contoh Soal 1
Hitung nilai dari |9|
Pembahasan Nilai mutlak dari bilangan positif adalah bilangan itu sendiri sehingga |9| = 9

Contoh Soal 2
Hitung nilai dari |-14|
Pembahasan Nilai mutlak dari bilangan negatif sama dengan bilangan positif yang bersesuaian |-14| = 14

Contoh Soal 3
Sederhanakan |6 – 11|
Pembahasan Hitung ekspresi di dalam tanda mutlak 6 – 11 = -5 Ambil nilai mutlaknya |-5| = 5 sehingga |6 – 11| = 5

Contoh Soal 4
Tentukan x jika |x| = 8
Pembahasan Nilai mutlak x = 8 berarti jarak x dari nol adalah 8 sehingga x = 8 atau x = -8

Contoh Soal 5
Selesaikan persamaan |2x – 7| = 9
Pembahasan Persamaan nilai mutlak |A| = B dengan B ≥ 0 dapat dipecahkan menjadi dua kasus
Kasus pertama 2x – 7 = 9 2x = 16 x = 8
Kasus kedua 2x – 7 = -9 2x = -2 x = -1
Sehingga penyelesaian persamaan adalah x = 8 atau x = -1

Contoh Soal 6
Selesaikan pertidaksamaan |x + 5| < 7
Pembahasan Pertidaksamaan |A| < B dapat diubah menjadi -B < A < B
-7 < x + 5 < 7 Kurangi kedua sisi dengan 5 -12 < x < 2
Jadi himpunan penyelesaian adalah -12 < x < 2

Contoh Soal 7
Selesaikan pertidaksamaan |3x – 4| ≥ 8
Pembahasan Pertidaksamaan |A| ≥ B dapat dipecahkan menjadi A ≥ B atau A ≤ -B
Kasus pertama 3x – 4 ≥ 8 3x ≥ 12 x ≥ 4
Kasus kedua 3x – 4 ≤ -8 3x ≤ -4 x ≤ -4/3
Sehingga himpunan penyelesaian x ≤ -4/3 atau x ≥ 4

Contoh Soal 8
Hitung |7 – |10 – 15||
Pembahasan Selesaikan dari dalam tanda mutlak terlebih dahulu |10 – 15| = |-5| = 5 Kemudian hitung |7 – 5| = |2| = 2

Contoh Soal 9
Jika |x – 1| + |x + 4| = 9 tentukan x
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -4 dan x = 1
Kasus pertama x ≥ 1 |x – 1| = x – 1 |x + 4| = x + 4 Persamaan menjadi x – 1 + x + 4 = 2x + 3 = 9 2x = 6 x = 3
Kasus kedua -4 ≤ x < 1 |x – 1| = 1 – x |x + 4| = x + 4 Persamaan menjadi 1 – x + x + 4 = 5 yang tidak sama dengan 9 sehingga tidak ada solusi
Kasus ketiga x < -4 |x – 1| = 1 – x |x + 4| = -x – 4 Persamaan menjadi 1 – x – x – 4 = -2x – 3 = 9 -2x = 12 x = -6
Himpunan penyelesaian x = -6 atau x = 3

Contoh Soal 10
Selesaikan |2x + 3| + |x – 2| = 7
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -3/2 dan x = 2
Kasus pertama x ≥ 2 |2x + 3| = 2x + 3 |x – 2| = x – 2 Persamaan menjadi 2x + 3 + x – 2 = 3x + 1 = 7 3x = 6 x = 2
Kasus kedua -3/2 ≤ x < 2 |2x + 3| = 2x + 3 |x – 2| = 2 – x Persamaan menjadi 2x + 3 + 2 – x = x + 5 = 7 x = 2
Kasus ketiga x < -3/2 |2x + 3| = -2x – 3 |x – 2| = 2 – x Persamaan menjadi -2x – 3 + 2 – x = -3x – 1 = 7 -3x = 8 x = -8/3
Sehingga himpunan penyelesaian x = -8/3 atau x = 2

Contoh Soal 11
Selesaikan |x – 2| = |3x + 1|
Pembahasan Persamaan |A| = |B| dapat dipecahkan menjadi dua kasus A = B atau A = -B
Kasus pertama x – 2 = 3x + 1 -2x = 3 x = -3/2
Kasus kedua x – 2 = -(3x + 1) x – 2 = -3x – 1 4x = 1 x = 1/4
Himpunan penyelesaian x = -3/2 atau x = 1/4

Contoh Soal 12
Hitung |4 – |6 – |2 – 5|||
Pembahasan Hitung dari tanda mutlak terdalam terlebih dahulu |2 – 5| = |-3| = 3
Kemudian |6 – 3| = |3| = 3
Terakhir |4 – 3| = |1| = 1

Contoh Soal 13
Selesaikan pertidaksamaan |x – 1| + |x + 2| ≤ 5
Pembahasan Tentukan titik kritis x = -2 dan x = 1
Kasus pertama x ≥ 1 |x – 1| = x – 1 |x + 2| = x + 2 Persamaan menjadi x – 1 + x + 2 = 2x + 1 ≤ 5 2x ≤ 4 x ≤ 2 Himpunan penyelesaian 1 ≤ x ≤ 2
Kasus kedua -2 ≤ x < 1 |x – 1| = 1 – x |x + 2| = x + 2 Persamaan menjadi 1 – x + x + 2 = 3 ≤ 5 Selalu benar Himpunan penyelesaian -2 ≤ x < 1
Kasus ketiga x < -2 |x – 1| = 1 – x |x + 2| = -x – 2 Persamaan menjadi 1 – x – x – 2 = -2x -1 ≤ 5 -2x ≤ 6 x ≥ -3 Himpunan penyelesaian x < -2 dan x ≥ -3 yaitu -3 ≤ x < -2
Sehingga himpunan penyelesaian gabungan adalah -3 ≤ x ≤ 2

Contoh Soal 14
Jika |3x – 5| + |2x + 1| = 10 tentukan x
Pembahasan Tentukan titik kritis x = 5/3 dan x = -1/2
Kasus pertama x ≥ 5/3 |3x – 5| = 3x – 5 |2x + 1| = 2x + 1 Persamaan menjadi 3x – 5 + 2x + 1 = 5x – 4 = 10 5x = 14 x = 14/5 memenuhi x ≥ 5/3
Kasus kedua -1/2 ≤ x < 5/3 |3x – 5| = 5 – 3x |2x + 1| = 2x + 1 Persamaan menjadi 5 – 3x + 2x + 1 = -x + 6 = 10 -x = 4 x = -4 tidak memenuhi interval
Kasus ketiga x < -1/2 |3x – 5| = 5 – 3x |2x + 1| = -2x – 1 Persamaan menjadi 5 – 3x – 2x – 1 = -5x + 4 = 10 -5x = 6 x = -6/5 memenuhi x < -1/2
Himpunan penyelesaian x = -6/5 atau x = 14/5

Latihan soal nilai mutlak di atas mencakup berbagai tipe soal mulai dari soal sederhana, persamaan dasar, pertidaksamaan hingga soal kompleks dengan beberapa tanda mutlak Strategi penting yang perlu diingat adalah memahami sifat dasar nilai mutlak |A| ≥ 0 |A| = B ⇒ A = B atau A = -B |A| < B ⇒ -B < A < B |A| ≥ B ⇒ A ≥ B atau A ≤ -B Serta selalu mempertimbangkan interval atau kasus berbeda ketika ada lebih dari satu tanda mutlak

Latihan rutin dengan soal-soal seperti ini membantu siswa membiasakan diri dengan pola soal yang sering muncul pada ulangan dan ujian Selain itu visualisasi garis bilangan dapat membantu menentukan tanda ekspresi di dalam tanda mutlak sehingga mempermudah penyelesaian

Dengan berlatih latihan contoh soal nilai mutlak Matematika untuk ulangan dan ujian siswa akan meningkatkan kemampuan analisis berpikir logis ketelitian dan strategi pemecahan masalah yang sistematis Persiapan matang melalui latihan soal yang beragam membuat siswa lebih percaya diri dan mampu menghadapi soal ujian dengan cepat tepat dan efektif

Baca juga:Rektor Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Terbaik di Lampung Pimpin Doa untuk Para Syuhada Ijtimak Ulama di Masjid Al-Hijrah

Kesimpulannya nilai mutlak adalah konsep dasar namun sangat penting dalam matematika SMA Latihan soal yang lengkap mulai dari dasar hingga kompleks membantu siswa menguasai materi sehingga siap menghadapi ulangan dan ujian apapun yang melibatkan nilai mutlak

penulis:ilham