Pendahuluan

Barisan rekursif merupakan salah satu materi matematika SMA yang kerap dianggap menantang oleh siswa. Hal ini karena konsep barisan rekursif tidak langsung memberikan rumus suku ke-n, melainkan menentukan setiap suku berdasarkan suku sebelumnya. Akibatnya, banyak siswa merasa bingung ketika harus menghitung suku tertentu dalam ujian. ngebetwin

Baca juga:Membeli Laptop atau Tablet untuk Belajar dengan Dana PIP, Apakah Cukup?

Padahal, dengan latihan yang cukup dan pemahaman konsep yang benar, barisan rekursif dapat dikuasai dengan mudah. Artikel ini menyajikan latihan contoh soal barisan rekursif disertai jawaban dan penjelasan yang disusun secara sistematis, mulai dari tingkat dasar hingga tipe soal yang sering muncul dalam ujian SMA. ngebetwin login

Pengertian Barisan Rekursif

Barisan rekursif adalah barisan bilangan yang didefinisikan dengan nilai awal dan aturan yang menghubungkan satu suku dengan suku sebelumnya. Secara umum, barisan rekursif dituliskan dalam bentuk:

a₁ diketahui
aₙ = f(aₙ₋₁)

Artinya, untuk mengetahui nilai suku ke-n, kita harus mengetahui nilai suku sebelumnya. Oleh karena itu, pengerjaan soal barisan rekursif menuntut ketelitian dan urutan langkah yang benar.

Tujuan Latihan Soal Barisan Rekursif

Latihan soal barisan rekursif bertujuan untuk:

• Membantu siswa memahami pola barisan
• Melatih ketelitian dalam perhitungan
• Membiasakan diri dengan bentuk soal ujian
• Menghindari kesalahan konsep saat ujian

Dengan latihan yang rutin, siswa akan lebih cepat mengenali pola barisan dan menentukan jawaban dengan tepat.

Latihan Contoh Soal Barisan Rekursif Tingkat Dasar

Soal 1

Diketahui barisan rekursif:
a₁ = 2
aₙ = aₙ₋₁ + 3

Tentukan nilai a₅.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 2
a₂ = 2 + 3 = 5
a₃ = 5 + 3 = 8
a₄ = 8 + 3 = 11
a₅ = 11 + 3 = 14

Jadi, nilai a₅ adalah 14.

Soal 2

Diketahui:
a₁ = 4
aₙ = 2aₙ₋₁

Tentukan nilai a₄.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 4
a₂ = 2 × 4 = 8
a₃ = 2 × 8 = 16
a₄ = 2 × 16 = 32

Jadi, nilai a₄ adalah 32.

Soal 3

Suatu barisan rekursif didefinisikan:
a₁ = 10
aₙ = aₙ₋₁ − 2

Tentukan nilai a₆.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 10
a₂ = 8
a₃ = 6
a₄ = 4
a₅ = 2
a₆ = 0

Jadi, nilai a₆ adalah 0.

Latihan Contoh Soal Barisan Rekursif Tingkat Menengah

Soal 4

Diketahui barisan:
a₁ = 1
aₙ = aₙ₋₁ + n

Tentukan nilai a₅.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 1
a₂ = 1 + 2 = 3
a₃ = 3 + 3 = 6
a₄ = 6 + 4 = 10
a₅ = 10 + 5 = 15

Jadi, nilai a₅ adalah 15.

Soal 5

Diketahui:
a₁ = 3
aₙ = aₙ₋₁²

Tentukan nilai a₄.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 3
a₂ = 3² = 9
a₃ = 9² = 81
a₄ = 81² = 6561

Jadi, nilai a₄ adalah 6561.

Soal 6

Diketahui barisan:
a₁ = 5
aₙ = 3aₙ₋₁ − 1

Tentukan nilai a₃.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 5
a₂ = 3 × 5 − 1 = 14
a₃ = 3 × 14 − 1 = 41

Jadi, nilai a₃ adalah 41.

Latihan Contoh Soal Barisan Rekursif Tipe Ujian

Soal 7

Diketahui barisan rekursif:
a₁ = 7
aₙ = aₙ₋₁ + 5

Nilai a₉ adalah …

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 7
a₂ = 12
a₃ = 17
a₄ = 22
a₅ = 27
a₆ = 32
a₇ = 37
a₈ = 42
a₉ = 47

Jadi, nilai a₉ adalah 47.

Soal 8

Diketahui:
a₁ = 1
aₙ = 2aₙ₋₁ + 1

Tentukan nilai a₄.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 1
a₂ = 2 × 1 + 1 = 3
a₃ = 2 × 3 + 1 = 7
a₄ = 2 × 7 + 1 = 15

Jadi, nilai a₄ adalah 15.

Soal 9

Diketahui:
a₁ = 20
aₙ = aₙ₋₁ − 4

Nilai a₇ adalah …

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 20
a₂ = 16
a₃ = 12
a₄ = 8
a₅ = 4
a₆ = 0
a₇ = −4

Jadi, nilai a₇ adalah −4.

Soal 10

Diketahui barisan:
a₁ = 2
aₙ = n × aₙ₋₁

Tentukan nilai a₄.

Jawaban dan Penjelasan:

a₁ = 2
a₂ = 2 × 2 = 4
a₃ = 3 × 4 = 12
a₄ = 4 × 12 = 48

Jadi, nilai a₄ adalah 48.

Kesalahan Umum dalam Mengerjakan Soal Barisan Rekursif

Beberapa kesalahan yang sering terjadi antara lain:

• Tidak menggunakan nilai awal dengan benar
• Salah memahami operasi pada rumus rekursif
• Melompati langkah perhitungan
• Salah menafsirkan nilai n

Kesalahan tersebut bisa dihindari dengan menuliskan setiap langkah secara berurutan dan teliti.

Tips Mengerjakan Soal Barisan Rekursif dengan Benar

Agar hasil lebih maksimal, perhatikan tips berikut:

• Selalu tuliskan nilai suku dari awal
• Jangan terburu-buru dalam perhitungan
• Periksa kembali setiap langkah
• Latih diri dengan variasi soal

Manfaat Latihan Soal Barisan Rekursif

Latihan soal barisan rekursif memberikan banyak manfaat, di antaranya:

• Meningkatkan pemahaman konsep matematika
• Melatih berpikir logis dan sistematis
• Mempersiapkan diri menghadapi ujian
• Membantu menguasai materi lanjutan

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Juara Nasional Lomba Karya Ilmiah RnDC 2025

Penutup

Melalui latihan contoh soal barisan rekursif disertai jawaban dan penjelasan ini, siswa diharapkan mampu memahami konsep barisan rekursif dengan lebih baik dan percaya diri saat menghadapi ujian matematika SMA. Kunci utama keberhasilan dalam materi ini adalah pemahaman konsep dasar dan latihan yang konsisten.

Penulis:Dheana