Dua garis berpotongan adalah salah satu materi dasar dalam matematika yang biasanya dipelajari di tingkat SMP dan SMA. Materi ini sangat penting karena sering muncul dalam ujian harian, ujian sekolah, dan Ujian Nasional. Memahami konsep titik potong dua garis membantu siswa meningkatkan kemampuan analisis geometri dan aljabar linear.
Dalam artikel ini, kami menyajikan kumpulan contoh soal dua garis berpotongan untuk SMP dan SMA lengkap dengan pembahasan, sehingga siswa dapat belajar sekaligus berlatih mengerjakan soal dengan benar.
Pengertian Dua Garis Berpotongan
Secara sederhana, dua garis dikatakan berpotongan jika keduanya memiliki titik pertemuan atau titik potong. Titik potong adalah koordinat yang memenuhi persamaan kedua garis tersebut.
Dalam geometri analitik, jika garis pertama memiliki persamaan y = m1x + c1 dan garis kedua y = m2x + c2, maka:
- Jika m1 ≠m2 → garis berpotongan pada satu titik.
- Jika m1 = m2 dan c1 ≠c2 → garis sejajar dan tidak berpotongan.
- Jika m1 = m2 dan c1 = c2 → garis saling bertumpuk dan memiliki titik potong tak hingga.
Memahami konsep ini sangat penting sebelum memulai perhitungan titik potong.
Rumus Menentukan Titik Potong Dua Garis
Titik potong dua garis dapat dicari dengan metode substitusi atau eliminasi. Langkah umum menggunakan metode substitusi adalah:
- Ubah kedua persamaan ke bentuk y = mx + c jika memungkinkan.
- Samakan kedua persamaan untuk menemukan nilai x.
- Substitusi nilai x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan y.
- Titik (x, y) adalah titik potong kedua garis.
Metode ini efektif digunakan untuk soal-soal SMP maupun SMA, baik persamaan garis sederhana maupun yang dalam bentuk standar ax + by + c = 0.
Kumpulan Contoh Soal Dua Garis Berpotongan
Berikut ini kami sajikan 15 contoh soal dua garis berpotongan lengkap dengan pembahasan dan jawaban, sesuai dengan tingkat SMP dan SMA.
Contoh Soal 1
Tentukan titik potong garis y = 2x + 1 dan y = -x + 4.
Pembahasan:
Samakan persamaan: 2x + 1 = -x + 4
2x + x = 4 – 1
3x = 3
x = 1
y = 2(1) + 1 = 3
Jawaban: Titik potong (1, 3)
Contoh Soal 2
Tentukan titik potong garis y = 3x – 2 dan y = x + 2.
Pembahasan:
3x – 2 = x + 2
3x – x = 2 + 2
2x = 4
x = 2
y = 3(2) – 2 = 4
Jawaban: Titik potong (2, 4)
Contoh Soal 3
Tentukan titik potong garis 2x – y + 1 = 0 dan x + y – 5 = 0.
Baca Juga : Heboh Pencairan BLT Februari 2026: Simak Penjelasan Resmi dari Kemensos
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = 5 – x
Substitusi ke garis pertama: 2x – (5 – x) + 1 = 0
2x – 5 + x + 1 = 0
3x – 4 = 0
x = 4/3
y = 5 – 4/3 = 11/3
Jawaban: Titik potong (4/3, 11/3)
Contoh Soal 4
Tentukan titik potong garis y = -2x + 6 dan y = x – 1.
Pembahasan:
-2x + 6 = x – 1
-2x – x = -1 – 6
-3x = -7
x = 7/3
y = 7/3 – 1 = 4/3
Jawaban: Titik potong (7/3, 4/3)
Contoh Soal 5
Tentukan titik potong garis y = 0,5x + 2 dan y = -x + 5.
Pembahasan:
0,5x + 2 = -x + 5
0,5x + x = 3
1,5x = 3
x = 2
y = 0,5(2) + 2 = 3
Jawaban: Titik potong (2, 3)
Contoh Soal 6
Tentukan titik potong garis 3x + 2y – 6 = 0 dan x – y + 1 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = x + 1
Substitusi ke garis pertama: 3x + 2(x + 1) – 6 = 0
3x + 2x + 2 – 6 = 0
5x – 4 = 0
x = 4/5
y = 4/5 + 1 = 9/5
Jawaban: Titik potong (4/5, 9/5)
Contoh Soal 7
Tentukan titik potong garis y = 4x – 1 dan y = -2x + 5.
Pembahasan:
4x – 1 = -2x + 5
4x + 2x = 6
6x = 6
x = 1
y = 4(1) – 1 = 3
Jawaban: Titik potong (1, 3)
Contoh Soal 8
Tentukan titik potong garis 5x – y – 3 = 0 dan 2x + y – 4 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = 4 – 2x
Substitusi ke garis pertama: 5x – (4 – 2x) – 3 = 0
5x – 4 + 2x – 3 = 0
7x – 7 = 0
x = 1
y = 4 – 2(1) = 2
Jawaban: Titik potong (1, 2)
Contoh Soal 9
Tentukan titik potong garis y = -3x + 7 dan y = x + 1.
Pembahasan:
-3x + 7 = x + 1
-3x – x = 1 – 7
-4x = -6
x = 3/2
y = 3/2 + 1 = 5/2
Jawaban: Titik potong (3/2, 5/2)
Contoh Soal 10
Tentukan titik potong garis 2x + 3y – 12 = 0 dan x – y – 1 = 0.
Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = x – 1
Substitusi: 2x + 3(x – 1) – 12 = 0
2x + 3x – 3 – 12 = 0
5x – 15 = 0
x = 3
y = 3 – 1 = 2
Jawaban: Titik potong (3, 2)
Contoh Soal 11
Tentukan titik potong garis y = 2x – 4 dan y = -x + 5.
Pembahasan:
2x – 4 = -x + 5
2x + x = 9
3x = 9
x = 3
y = 2(3) – 4 = 2
Jawaban: Titik potong (3, 2)
Contoh Soal 12
Tentukan titik potong garis 4x – y – 3 = 0 dan 3x + 2y – 12 = 0.
Pembahasan:
Dari garis pertama: y = 4x – 3
Substitusi ke garis kedua: 3x + 2(4x – 3) – 12 = 0
3x + 8x – 6 – 12 = 0
11x – 18 = 0
x = 18/11
y = 4(18/11) – 3 = 72/11 – 33/11 = 39/11
Jawaban: Titik potong (18/11, 39/11)
Contoh Soal 13
Tentukan titik potong garis y = x + 3 dan y = -2x + 1.
Pembahasan:
x + 3 = -2x + 1
x + 2x = -2
3x = -2
x = -2/3
y = -2/3 + 3 = 7/3
Jawaban: Titik potong (-2/3, 7/3)
Contoh Soal 14
Tentukan titik potong garis 3x + y – 9 = 0 dan 2x – y – 1 = 0.
Pembahasan:
Dari garis kedua: y = 2x – 1
Substitusi ke garis pertama: 3x + (2x – 1) – 9 = 0
5x – 10 = 0
x = 2
y = 2(2) – 1 = 3
Jawaban: Titik potong (2, 3)
Contoh Soal 15
Tentukan titik potong garis y = 5x – 2 dan y = -x + 6.
Pembahasan:
5x – 2 = -x + 6
5x + x = 8
6x = 8
x = 4/3
y = 5(4/3) – 2 = 14/3
Jawaban: Titik potong (4/3, 14/3)
Tips Cepat Menghitung Titik Potong
- Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c agar mudah disubstitusi.
- Gunakan metode eliminasi jika garis dalam bentuk ax + by + c = 0.
- Selalu cek hasil substitusi ke kedua persamaan.
- Latihan soal bervariasi untuk meningkatkan kecepatan.
- Pahami konsep garis sejajar agar tidak salah menyimpulkan titik potong.
Kesimpulan
Menguasai konsep dua garis berpotongan sangat penting untuk siswa SMP dan SMA. Dengan memahami cara menentukan titik potong dan berlatih dengan banyak soal, kemampuan analisis geometri dan aljabar akan meningkat.
Penulis : Reyfen
Post Comment