Contoh Soal Dua Garis Berpotongan dalam Koordinat Kartesius Beserta Penyelesaiannya

Pendahuluan

Dua garis berpotongan dalam koordinat kartesius merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar dan geometri analitik. Materi ini sering muncul dalam soal ujian, baik tingkat SMP, SMA, maupun tes masuk perguruan tinggi. Memahami cara menentukan titik potong dua garis sangat penting karena tidak hanya membantu menyelesaikan soal, tetapi juga membangun dasar untuk memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel.

Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal dua garis berpotongan, cara menyelesaikannya, dan beberapa tips untuk mempermudah proses perhitungan. Artikel ini dirancang agar SEO-friendly dengan penggunaan kata kunci seperti “dua garis berpotongan”, “koordinat kartesius”, “contoh soal”, dan “penyelesaiannya”.

Pengertian Dua Garis Berpotongan

Dalam koordinat kartesius, garis dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan linear seperti:$$y = mx + c$$y=mx+c

di mana:

• $m$m adalah gradien atau kemiringan garis
• $c$c adalah titik potong garis dengan sumbu-y

Dua garis dikatakan berpotongan jika mereka memiliki titik koordinat (x, y) yang sama. Secara aljabar, ini berarti kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel untuk mencari titik potong tersebut.

Ciri-ciri garis yang berpotongan:

1. Gradien kedua garis berbeda ($m_1 \neq m_2$m1​=m2​)
2. Kedua garis memiliki satu titik pertemuan
3. Titik pertemuan dapat ditemukan dengan menyamakan persamaan kedua garis

Rumus dan Cara Menentukan Titik Potong

Jika dua garis diketahui persamaannya:

1. Garis pertama: $y = m_1 x + c_1$y=m1​x+c1​
2. Garis kedua: $y = m_2 x + c_2$y=m2​x+c2​

Titik potong $(x_0, y_0)$(x0​,y0​) dapat dicari dengan langkah-langkah:

1. Samakan kedua persamaan:

$$m_1 x + c_1 = m_2 x + c_2$$m1​x+c1​=m2​x+c2​

2. Selesaikan untuk $x$x:

$$x = \frac{c_2 – c_1}{m_1 – m_2}$$x=m1​−m2​c2​−c1​​

3. Masukkan nilai $x$x ke salah satu persamaan untuk mendapatkan $y$y:

$$y = m_1 x + c_1$$y=m1​x+c1​

Dengan begitu, kita mendapatkan titik potong kedua garis.

Baca Juga : Heboh Pencairan BLT Februari 2026: Simak Penjelasan Resmi dari Kemensos

Contoh Soal 1: Dua Garis Sederhana

Soal: Tentukan titik potong garis:$$y = 2x + 1 \quad \text{dan} \quad y = -x + 4$$y=2x+1dany=−x+4

Penyelesaian:

1. Samakan persamaan:

$$2x + 1 = -x + 4$$2x+1=−x+4

2. Selesaikan untuk $x$x:

$$2x + x = 4 – 1 3x = 3 x = 1$$2x+x=4−13x=3x=1

3. Masukkan $x = 1$x=1 ke salah satu persamaan:

$$y = 2(1) + 1 = 3$$y=2(1)+1=3

Jawaban: Titik potongnya adalah $(1, 3)$(1,3).

Contoh Soal 2: Dua Garis dengan Bentuk Umum

Kadang garis diberikan dalam bentuk Ax + By = C, misalnya:$$2x + 3y = 6 \quad \text{dan} \quad x – y = 2$$2x+3y=6danx−y=2

Penyelesaian:

1. Ubah persamaan kedua ke bentuk $y = mx + c$y=mx+c:

$$x – y = 2 \implies y = x – 2$$x−y=2⟹y=x−2

2. Substitusi ke persamaan pertama:

$$2x + 3(x – 2) = 6 \implies 2x + 3x – 6 = 6 \implies 5x = 12 \implies x = \frac{12}{5}$$2x+3(x−2)=6⟹2x+3x−6=6⟹5x=12⟹x=512​

3. Masukkan $x = \frac{12}{5}$x=512​ ke $y = x – 2$y=x−2:

$$y = \frac{12}{5} – 2 = \frac{12}{5} – \frac{10}{5} = \frac{2}{5}$$y=512​−2=512​−510​=52​

Jawaban: Titik potongnya adalah $(\frac{12}{5}, \frac{2}{5})$(512​,52​).

Baca Juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026

Contoh Soal 3: Dua Garis Berpotongan di Kuadran II

Soal: Tentukan titik potong garis:$$y = -\frac{1}{2}x + 5 \quad \text{dan} \quad y = 2x – 1$$y=−21​x+5dany=2x−1

Penyelesaian:

1. Samakan persamaan:

$$-\frac{1}{2}x + 5 = 2x – 1$$−21​x+5=2x−1

2. Selesaikan untuk $x$x:

$$5 + 1 = 2x + \frac{1}{2}x 6 = \frac{5}{2}x x = \frac{6 \cdot 2}{5} = \frac{12}{5}$$5+1=2x+21​x6=25​xx=56⋅2​=512​

3. Masukkan $x = \frac{12}{5}$x=512​ ke salah satu persamaan:

$$y = 2 \cdot \frac{12}{5} – 1 = \frac{24}{5} – \frac{5}{5} = \frac{19}{5}$$y=2⋅512​−1=524​−55​=519​

Jawaban: Titik potongnya adalah $(\frac{12}{5}, \frac{19}{5})$(512​,519​).

Tips Menghitung Dua Garis Berpotongan

1. Selalu ubah semua persamaan ke bentuk y = mx + c untuk mempermudah perhitungan.
2. Periksa gradien kedua garis. Jika sama, garis sejajar dan tidak berpotongan.
3. Gunakan substitusi atau eliminasi jika garis dalam bentuk Ax + By = C.
4. Cek kembali perhitungan agar titik potong tepat.

Soal Latihan untuk Pembaca

1. Tentukan titik potong garis $y = 3x + 2$y=3x+2 dan $y = -x + 4$y=−x+4.
2. Tentukan titik potong garis $x + y = 5$x+y=5 dan $2x – y = 1$2x−y=1.
3. Tentukan titik potong garis $y = 0,5x + 1$y=0,5x+1 dan $y = -2x + 7$y=−2x+7.

Latihan soal ini akan memperkuat pemahaman konsep titik potong dalam koordinat kartesius.

Kesimpulan

Menentukan titik potong dua garis dalam koordinat kartesius adalah salah satu dasar penting dalam matematika. Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita bisa menemukan titik potong dengan mudah. Pastikan untuk selalu memeriksa gradien garis untuk menentukan apakah garis benar-benar berpotongan atau sejajar.

Menguasai materi ini tidak hanya membantu menyelesaikan soal ujian, tetapi juga membangun fondasi yang kuat untuk topik lanjut seperti sistem persamaan linear tiga variabel atau geometri analitik tingkat lanjut.

Dengan latihan rutin dan pemahaman langkah-langkah penyelesaian, menemukan titik potong dua garis akan menjadi lebih mudah dan cepat.

Penulis : Reyfen