Contoh Soal Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif dan Pembahasan Langkah demi Langkah

Statistika adalah alat yang sangat kuat untuk mengubah kumpulan angka mentah menjadi informasi yang bermakna. Salah satu teknik yang paling sering digunakan dalam analisis data adalah penyusunan tabel distribusi frekuensi. Namun, bagi para peneliti atau mahasiswa, melihat frekuensi per kelas saja sering kali tidak cukup. Kita sering perlu mengetahui “berapa persen data yang nilainya di bawah angka tertentu?”. Di sinilah peran Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif menjadi sangat penting.

baca juga : Kumpulan Contoh Soal Distribusi Frekuensi Relatif dan Kunci Jawaban untuk Mahasiswa

Dalam artikel ini, kita akan membedah konsep distribusi frekuensi relatif kumulatif secara mendalam, memahami perbedaannya dengan frekuensi biasa, serta mengerjakan contoh soal dengan panduan langkah demi langkah yang sangat mudah diikuti.

Apa Itu Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif?

Untuk memahami istilah yang cukup panjang ini, mari kita bedah menjadi tiga bagian:

1. Frekuensi Relatif: Proporsi atau persentase frekuensi suatu kelas dibandingkan dengan total seluruh data.
2. Frekuensi Kumulatif: Penjumlahan frekuensi dari satu kelas dengan kelas-kelas sebelumnya.
3. Frekuensi Relatif Kumulatif: Gabungan keduanya, yaitu persentase total data yang berada di bawah atau sama dengan batas atas suatu kelas tertentu.

Nilai ini sangat berguna untuk menentukan persentil dan kuartil secara visual maupun matematis. Biasanya, frekuensi relatif kumulatif disajikan dalam bentuk tabel atau grafik yang disebut Ogive.

Jenis Distribusi Frekuensi Kumulatif

• Kumulatif “Kurang Dari” (<): Menjumlahkan frekuensi dari atas ke bawah. Ini adalah jenis yang paling umum digunakan.
• Kumulatif “Lebih Dari” (>): Menjumlahkan frekuensi dari bawah ke atas.

Langkah-Langkah Menyusun Tabel Frekuensi Relatif Kumulatif

Agar Anda tidak bingung saat menghadapi soal ujian, ikuti prosedur sistematis berikut:

Langkah 1: Buat Tabel Distribusi Frekuensi Biasa

Pastikan Anda memiliki kolom Interval Kelas dan Frekuensi Absolut ($f$).

Langkah 2: Hitung Total Data ($n$)

Jumlahkan seluruh frekuensi yang ada. Angka ini akan menjadi pembagi utama kita.

Langkah 3: Hitung Frekuensi Kumulatif ($Fk$)

Untuk setiap baris, jumlahkan frekuensi kelas tersebut dengan semua frekuensi kelas di atasnya.

• Baris 1: $Fk_1 = f_1$
• Baris 2: $Fk_2 = f_1 + f_2$
• Dan seterusnya.

Langkah 4: Hitung Frekuensi Relatif Kumulatif ($Frk$)

Bagi nilai $Fk$ pada tiap baris dengan total data ($n$), lalu kalikan 100 jika ingin dalam bentuk persentase.

$$Frk = \frac{Fk}{n} \times 100\%$$

Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Kasus:

Berikut adalah data nilai ujian matematika dari 40 mahasiswa:

Pertanyaan:

Susunlah tabel distribusi frekuensi relatif kumulatif “kurang dari” dalam bentuk persentase!

Pembahasan Langkah demi Langkah:

1. Menentukan Total Data ($n$)

$n = 4 + 10 + 12 + 8 + 6 = 40$.

2. Menghitung Frekuensi Kumulatif ($Fk$)

• Kelas 1: $4$
• Kelas 2: $4 + 10 = 14$
• Kelas 3: $14 + 12 = 26$
• Kelas 4: $26 + 8 = 34$
• Kelas 5: $34 + 6 = 40$ (Hasil akhir harus sama dengan $n$).

3. Menghitung Frekuensi Relatif Kumulatif ($Frk$ %)

• Kelas 1: $(4 / 40) \times 100\% = 10\%$
• Kelas 2: $(14 / 40) \times 100\% = 35\%$
• Kelas 3: $(26 / 40) \times 100\% = 65\%$
• Kelas 4: $(34 / 40) \times 100\% = 85\%$
• Kelas 5: $(40 / 40) \times 100\% = 100\%$

Tabel Hasil Akhir:

Analisis Hasil

Dari tabel di atas, kita bisa menarik kesimpulan cepat tanpa harus menghitung ulang, misalnya:

• Sebanyak 35% mahasiswa mendapatkan nilai 70 atau di bawahnya.
• Sebanyak 65% mahasiswa mendapatkan nilai 80 atau di bawahnya.
• Jika syarat lulus adalah nilai di atas 70, maka mahasiswa yang tidak lulus adalah mereka yang masuk dalam $Frk$ kelas 61-70, yaitu sebesar 35%.

baca juga : Rektor Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Terbaik di Lampung Pimpin Doa untuk Para Syuhada Ijtimak Ulama di Masjid Al-Hijrah

Kesimpulan

Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif adalah metode yang sangat efektif untuk melihat posisi suatu data dalam kelompoknya. Kunci utama dalam pengerjaannya adalah ketelitian saat menghitung frekuensi kumulatif ($Fk$) dan konsistensi dalam pembagian terhadap total populasi ($n$). Dengan menguasai tabel ini, Anda akan lebih mudah dalam membuat kurva Ogive dan menentukan nilai tengah atau desil pada materi statistika selanjutnya.

penulis : dinda