Dalam dunia matematika, khususnya saat mempelajari aljabar dan persamaan kuadrat, istilah Diskriminan sering kali menjadi momok yang membingungkan bagi sebagian siswa. Padahal, jika dipahami konsep dasarnya, diskriminan adalah “kunci pembuka” yang sangat memudahkan kita untuk mengenali karakteristik sebuah persamaan tanpa harus bersusah payah mencari akar-akarnya terlebih dahulu.
Baca juga:Contoh Soal Mencari Titik Singular Lengkap Dengan Pembahasan Mudah Dipahami
Artikel ini disusun untuk membantu Anda memahami cara menghitung diskriminan dengan metode yang paling sederhana, lengkap dengan kumpulan soal latihan pilihan ganda yang sering muncul dalam ujian sekolah maupun seleksi masuk perguruan tinggi.
Apa Itu Diskriminan?
Diskriminan berasal dari kata dalam bahasa Inggris “discriminate” yang berarti membedakan. Dalam matematika, diskriminan adalah suatu nilai yang digunakan untuk membedakan jenis-jenis akar yang dimiliki oleh sebuah persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat sendiri memiliki bentuk umum:
$$ax^2 + bx + c = 0$$
Di mana $a, b,$ dan $c$ adalah angka (koefisien) dan $a$ tidak boleh nol.
Rumus Diskriminan (D)
Rumus diskriminan diambil dari bagian di bawah tanda akar pada rumus kuadrat (Rumus ABC). Simbol yang digunakan untuk diskriminan adalah huruf kapital D.
$$D = b^2 – 4ac$$
Memahami Sifat-Sifat Nilai Diskriminan
Setelah Anda mendapatkan hasil perhitungan dari rumus di atas, nilai tersebut akan memberi tahu Anda bagaimana bentuk grafik dan jenis akar persamaan tersebut:
- D > 0 (Positif): Persamaan memiliki dua akar real yang berbeda. Artinya, grafik parabola akan memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.
- D = 0 (Nol): Persamaan memiliki satu akar real (akar kembar). Artinya, grafik parabola hanya menyentuh atau menyinggung sumbu X di satu titik saja.
- D < 0 (Negatif): Persamaan tidak memiliki akar real (akar imajiner). Artinya, grafik parabola tidak menyentuh maupun memotong sumbu X sama sekali.
Kumpulan Soal Pilihan Ganda dan Pembahasan
Berikut adalah bank soal pilihan ganda untuk menguji pemahaman Anda. Cobalah kerjakan sendiri sebelum melihat kunci jawaban.
Soal 1
Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat $x^2 + 5x + 6 = 0$ adalah…
A. 1
B. 4
C. 12
D. 24
E. 25
Pembahasan:
Diketahui $a = 1, b = 5, c = 6$.
$D = b^2 – 4ac$
$D = 5^2 – 4(1)(6)$
$D = 25 – 24 = 1$.
Jawaban: A
Soal 2
Persamaan kuadrat $x^2 – 10x + 25 = 0$ memiliki jenis akar…
A. Dua akar real berbeda
B. Tidak memiliki akar real
C. Akar kembar
D. Akar imajiner berbeda
E. Akar tidak terdefinisi
Pembahasan:
Diketahui $a = 1, b = -10, c = 25$.
$D = (-10)^2 – 4(1)(25)$
$D = 100 – 100 = 0$.
Karena $D = 0$, maka akarnya adalah akar kembar.
Jawaban: C
Soal 3
Berapakah nilai diskriminan dari persamaan $2x^2 + 3x + 5 = 0$?
A. 49
B. 31
C. -31
D. -40
E. 9
Pembahasan:
Diketahui $a = 2, b = 3, c = 5$.
$D = 3^2 – 4(2)(5)$
$D = 9 – 40 = -31$.
Jawaban: C
Soal 4
Jika persamaan kuadrat $x^2 – 6x + k = 0$ memiliki akar kembar, maka nilai $k$ adalah…
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 36
Pembahasan:
Syarat akar kembar adalah $D = 0$.
$b^2 – 4ac = 0$
$(-6)^2 – 4(1)(k) = 0$
$36 – 4k = 0$
$4k = 36 \rightarrow k = 9$.
Jawaban: C
Soal 5
Manakah dari persamaan berikut yang memiliki dua akar real berbeda?
A. $x^2 + 2x + 1 = 0$
B. $x^2 + 4x + 5 = 0$
C. $x^2 – 5x + 4 = 0$
D. $x^2 + x + 1 = 0$
E. $2x^2 + 2x + 1 = 0$
Pembahasan:
Cari yang $D > 0$.
Pilihan C: $a=1, b=-5, c=4$.
$D = (-5)^2 – 4(1)(4) = 25 – 16 = 9$ (Positif).
Jawaban: C
Trik Cepat Menghitung Diskriminan saat Ujian
Untuk menghemat waktu saat ujian, Anda bisa menggunakan beberapa strategi berikut:
- Tanda c yang berbeda: Jika $a$ positif dan $c$ negatif, maka nilai $-4ac$ pasti akan menjadi positif. Hal ini menjamin nilai $D$ akan selalu lebih besar dari nol ($D > 0$). Jadi, Anda tidak perlu menghitung angka pastinya jika hanya ditanya apakah akarnya real atau tidak.
- Hafalkan Bilangan Kuadrat: Memiliki hafalan bilangan kuadrat $1^2$ sampai $20^2$ akan sangat mempercepat proses substitusi pada nilai $b^2$.
- Sederhanakan Persamaan: Jika persamaan kuadrat memiliki faktor persekutuan (misalnya $2x^2 + 4x + 2 = 0$), Anda bisa membaginya dengan 2 menjadi $x^2 + 2x + 1 = 0$. Nilai diskriminannya akan berbeda, namun sifat akarnya (apakah $>0, =0, <0$) akan tetap sama.
Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Juara Nasional Lomba Karya Ilmiah RnDC 2025
Kesimpulan
Menghitung diskriminan sebenarnya sangat mudah selama Anda teliti dalam menentukan nilai $a, b,$ dan $c$ dari sebuah persamaan kuadrat. Rumus $D = b^2 – 4ac$ adalah alat yang sangat sakti untuk memprediksi jenis akar dan bentuk grafik parabola. Dengan memperbanyak latihan soal seperti di atas, Anda akan semakin terbiasa dan cepat dalam menyelesaikan persoalan aljabar.
Penulis: marfel
Post Comment