Pendahuluan

Barisan rekursif merupakan salah satu materi penting dalam matematika SMA yang sering diujikan dalam ulangan harian, penilaian akhir semester, hingga ujian sekolah. Materi ini menuntut siswa untuk memahami hubungan antar suku dalam suatu barisan, bukan sekadar menggunakan rumus instan.

Baca juga:Membeli Laptop atau Tablet untuk Belajar dengan Dana PIP, Apakah Cukup?

Banyak siswa mengalami kesulitan karena harus menghitung suku satu per satu secara berurutan. Namun, dengan latihan yang terstruktur dan memahami cara menyelesaikannya dengan benar, barisan rekursif justru dapat menjadi materi yang relatif mudah dikuasai. Oleh karena itu, artikel ini menyajikan bank contoh soal barisan rekursif dan cara menyelesaikannya yang dapat digunakan sebagai bahan latihan mandiri maupun persiapan ujian.

Pengertian Barisan Rekursif

Barisan rekursif adalah barisan bilangan yang didefinisikan berdasarkan hubungan antar suku. Setiap suku ditentukan oleh suku sebelumnya dengan suatu aturan tertentu. Secara umum, barisan rekursif dituliskan sebagai:

a₁ diketahui
aₙ = f(aₙ₋₁)

Artinya, untuk menentukan suku ke-n, kita harus mengetahui nilai suku sebelumnya. Inilah yang membedakan barisan rekursif dengan barisan eksplisit.

Tujuan Menggunakan Bank Soal Barisan Rekursif

Bank soal barisan rekursif bertujuan untuk:

• Memberikan gambaran variasi soal yang sering muncul
• Melatih ketelitian dan pemahaman konsep
• Membiasakan siswa dengan pola soal ujian
• Meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan soal

Dengan berlatih menggunakan bank soal, siswa dapat lebih percaya diri saat menghadapi ujian matematika.

Bank Contoh Soal Barisan Rekursif Tingkat Dasar

Soal 1

Diketahui barisan rekursif:
a₁ = 1
aₙ = aₙ₋₁ + 2

Tentukan nilai a₆.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 1
a₂ = 3
a₃ = 5
a₄ = 7
a₅ = 9
a₆ = 11

Jadi, nilai a₆ adalah 11.

Soal 2

Diketahui:
a₁ = 5
aₙ = aₙ₋₁ − 1

Tentukan nilai a₈.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 5
a₂ = 4
a₃ = 3
a₄ = 2
a₅ = 1
a₆ = 0
a₇ = −1
a₈ = −2

Jadi, nilai a₈ adalah −2.

Soal 3

Diketahui:
a₁ = 2
aₙ = 2aₙ₋₁

Tentukan nilai a₅.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 2
a₂ = 4
a₃ = 8
a₄ = 16
a₅ = 32

Jadi, nilai a₅ adalah 32.

Bank Contoh Soal Barisan Rekursif Tingkat Menengah

Soal 4

Diketahui barisan:
a₁ = 1
aₙ = aₙ₋₁ + n

Tentukan nilai a₅.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 1
a₂ = 1 + 2 = 3
a₃ = 3 + 3 = 6
a₄ = 6 + 4 = 10
a₅ = 10 + 5 = 15

Jadi, nilai a₅ adalah 15.

Soal 5

Diketahui:
a₁ = 3
aₙ = aₙ₋₁²

Tentukan nilai a₄.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 3
a₂ = 9
a₃ = 81
a₄ = 6561

Jadi, nilai a₄ adalah 6561.

Soal 6

Diketahui barisan rekursif:
a₁ = 4
aₙ = 3aₙ₋₁ − 2

Tentukan nilai a₃.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 4
a₂ = 3 × 4 − 2 = 10
a₃ = 3 × 10 − 2 = 28

Jadi, nilai a₃ adalah 28.

Bank Contoh Soal Barisan Rekursif Tipe Ujian

Soal 7

Diketahui:
a₁ = 10
aₙ = aₙ₋₁ − 3

Nilai a₇ adalah …

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 10
a₂ = 7
a₃ = 4
a₄ = 1
a₅ = −2
a₆ = −5
a₇ = −8

Jadi, nilai a₇ adalah −8.

Soal 8

Diketahui barisan:
a₁ = 1
aₙ = 2aₙ₋₁ + 1

Tentukan nilai a₄.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 1
a₂ = 3
a₃ = 7
a₄ = 15

Jadi, nilai a₄ adalah 15.

Soal 9

Diketahui:
a₁ = 2
aₙ = n × aₙ₋₁

Tentukan nilai a₄.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 2
a₂ = 4
a₃ = 12
a₄ = 48

Jadi, nilai a₄ adalah 48.

Soal 10

Diketahui barisan:
a₁ = 20
aₙ = aₙ₋₁ ÷ 2

Tentukan nilai a₅.

Cara Menyelesaikan:

a₁ = 20
a₂ = 10
a₃ = 5
a₄ = 2,5
a₅ = 1,25

Jadi, nilai a₅ adalah 1,25.

Kesalahan Umum dalam Menyelesaikan Barisan Rekursif

Beberapa kesalahan yang sering terjadi saat mengerjakan soal barisan rekursif antara lain:

• Tidak menuliskan nilai suku awal
• Salah memahami operasi pada rumus rekursif
• Melompati langkah perhitungan
• Salah memasukkan nilai n

Kesalahan ini dapat dihindari dengan menuliskan setiap suku secara runtut dan teliti.

Tips Cepat Menyelesaikan Soal Barisan Rekursif

Agar lebih efisien saat ujian, perhatikan tips berikut:

• Selalu mulai dari a₁
• Kerjakan langkah demi langkah
• Periksa kembali hasil hitungan
• Latih diri dengan berbagai variasi soal

Manfaat Menggunakan Bank Soal Barisan Rekursif

Bank soal barisan rekursif sangat bermanfaat untuk:

• Menguatkan pemahaman konsep
• Melatih ketelitian dan konsistensi
• Mengenali pola soal ujian
• Meningkatkan kepercayaan diri siswa

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Juara Nasional Lomba Karya Ilmiah RnDC 2025

Penutup

Melalui bank contoh soal barisan rekursif dan cara menyelesaikannya ini, siswa diharapkan dapat memahami materi barisan rekursif secara menyeluruh dan siap menghadapi berbagai bentuk ujian matematika. Kunci utama penguasaan materi ini adalah latihan yang konsisten dan pemahaman konsep yang kuat.

Penulis:Dheana