3 Contoh Soal Barisan Aritmatika Beserta Cara Hitung Step by Step

Barisan aritmatika merupakan salah satu materi matematika yang sering muncul di sekolah, terutama di jenjang SMP dan SMA. Meskipun terlihat sederhana, pemahaman yang mendalam mengenai konsep barisan aritmatika sangat penting, terutama saat menghadapi soal ujian atau latihan soal. Dalam artikel ini, kita akan membahas 3 contoh soal barisan aritmatika beserta cara menghitungnya step by step agar lebih mudah dipahami.

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu definisi dan rumus dasar barisan aritmatika.

baca juga:Contoh Soal Tekanan Hidrolik: Rumus, Jawaban, dan Pembahasan Lengkap

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap yang disebut beda (d) pada suku sebelumnya.

Rumus umum barisan aritmatika:$$U_n = U_1 + (n – 1) \times d$$Un​=U1​+(n−1)×d

Keterangan:

• $U_n$Un​ = suku ke-n
• $U_1$U1​ = suku pertama
• $d$d = beda antara suku
• $n$n = nomor suku

Selain itu, jumlah n suku pertama barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:$$S_n = \frac{n}{2} (U_1 + U_n)$$Sn​=2n​(U1​+Un​)

atau$$S_n = \frac{n}{2} \big(2U_1 + (n-1)d\big)$$Sn​=2n​(2U1​+(n−1)d)

Dengan memahami rumus ini, kita bisa menyelesaikan berbagai soal barisan aritmatika dengan lebih mudah.

Contoh Soal 1: Menentukan Suku ke-n

Soal:
Diketahui barisan aritmatika: 3, 7, 11, 15, … Tentukan suku ke-10 dari barisan ini.

Langkah Penyelesaian Step by Step:

1. Identifikasi suku pertama (U1U_1U1​) dan beda (d)
   • Suku pertama $U_1 = 3$U1​=3
   • Beda $d = 7 – 3 = 4$d=7−3=4
2. Gunakan rumus suku ke-n

$$U_n = U_1 + (n-1) \cdot d$$Un​=U1​+(n−1)⋅d

3. Masukkan nilai ke rumus

$$U_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4$$U10​=3+(10−1)⋅4 $$U_{10} = 3 + 9 \cdot 4$$U10​=3+9⋅4 $$U_{10} = 3 + 36$$U10​=3+36 $$U_{10} = 39$$U10​=39

Jawaban:
Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 39.

Contoh Soal 2: Menentukan Jumlah n Suku Pertama

Soal:
Diketahui barisan aritmatika: 5, 8, 11, 14, … Hitung jumlah 15 suku pertama barisan ini.

Langkah Penyelesaian Step by Step:

1. Identifikasi suku pertama (U1U_1U1​) dan beda (d)
   • $U_1 = 5$U1​=5
   • $d = 8 – 5 = 3$d=8−5=3
2. Gunakan rumus jumlah n suku pertama

$$S_n = \frac{n}{2} (2U_1 + (n-1)d)$$Sn​=2n​(2U1​+(n−1)d)

3. Masukkan nilai ke rumus

$$S_{15} = \frac{15}{2} \big(2 \cdot 5 + (15-1) \cdot 3\big)$$S15​=215​(2⋅5+(15−1)⋅3) $$S_{15} = \frac{15}{2} \big(10 + 14 \cdot 3\big)$$S15​=215​(10+14⋅3) $$S_{15} = \frac{15}{2} (10 + 42)$$S15​=215​(10+42) $$S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 52$$S15​=215​⋅52 $$S_{15} = 7,5 \cdot 52$$S15​=7,5⋅52 $$S_{15} = 390$$S15​=390

Jawaban:
Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah 390.

Contoh Soal 3: Menentukan Beda dari Barisan

Soal:
Sebuah barisan aritmatika memiliki suku pertama 12 dan suku ke-7 adalah 30. Tentukan beda (d) barisan ini.

Langkah Penyelesaian Step by Step:

1. Gunakan rumus suku ke-n

$$U_n = U_1 + (n-1)d$$Un​=U1​+(n−1)d

2. Masukkan nilai yang diketahui

$$U_7 = 30, \quad U_1 = 12$$U7​=30,U1​=12 $$30 = 12 + (7-1)d$$30=12+(7−1)d $$30 = 12 + 6d$$30=12+6d

3. Hitung beda (d)

$$30 – 12 = 6d$$30−12=6d $$18 = 6d$$18=6d $$d = 3$$d=3

Jawaban:
Beda barisan tersebut adalah 3.

Tips Cepat Menghitung Soal Barisan Aritmatika

1. Kenali pola angka
   Amati suku-suku awal untuk menentukan beda (d) dengan cepat.
2. Gunakan rumus sesuai kebutuhan
   • Suku ke-n → $U_n = U_1 + (n-1)d$Un​=U1​+(n−1)d
   • Jumlah n suku → $S_n = \frac{n}{2} (U_1 + U_n)$Sn​=2n​(U1​+Un​) atau $S_n = \frac{n}{2} (2U_1 + (n-1)d)$Sn​=2n​(2U1​+(n−1)d)
3. Periksa jawaban dengan logika
   Misalnya, jika suku pertama kecil dan beda positif, suku ke-n harus lebih besar.
4. Latihan soal rutin
   Semakin sering berlatih, semakin cepat mengenali pola barisan aritmatika.

baca juga:CoE Metaverse Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Terbaik di Lampung, Gelar PKM “AI for Metaverse Creation” di SMK Budi Karya Natar

Kesimpulan

Barisan aritmatika memang terlihat sederhana, tetapi pemahaman yang tepat sangat penting untuk menyelesaikan soal ujian atau latihan. Dari tiga contoh soal di atas, kita bisa belajar beberapa hal:

• Cara menentukan suku ke-n
• Cara menghitung jumlah n suku pertama
• Cara menentukan beda barisan

Dengan memahami rumus dasar dan latihan step by step, semua soal barisan aritmatika bisa diselesaikan dengan mudah.

Ingat, kunci utama adalah memahami pola dan rumus. Selamat berlatih, dan jadikan barisan aritmatika sebagai topik yang mudah dan menyenangkan!

penulis:putra