Latihan Contoh Soal Teori Penugasan untuk Riset Operasi

Teori penugasan adalah salah satu topik penting dalam riset operasi, digunakan untuk mengalokasikan sejumlah pekerjaan ke sejumlah pekerja atau sumber daya dengan cara yang paling efisien. Tujuannya adalah meminimalkan biaya, waktu, atau tenaga, sehingga sumber daya dapat digunakan secara optimal. Dalam riset operasi, masalah penugasan sering ditangani menggunakan metode Hungarian, yang mempermudah identifikasi penugasan terbaik melalui matriks biaya atau waktu. Latihan soal merupakan cara efektif untuk memahami teori penugasan dan penerapannya. Artikel ini menyajikan latihan contoh soal teori penugasan untuk riset operasi lengkap dengan pembahasan agar pembaca dapat memahami metode penyelesaian langkah demi langkah.

Baca juga:Download Contoh Soal MAPSI SD Lengkap untuk Kelas 4, 5,

1. Contoh Soal Teori Penugasan Sederhana 3×3
Soal: Tiga pekerja A, B, dan C harus menyelesaikan tiga tugas 1, 2, dan 3. Matriks biaya pengerjaan:

• Kurangi nilai terkecil di setiap baris → A: 2,0,4; B:2,5,0; C:8,3,0
• Kurangi nilai terkecil di tiap kolom → kolom 1:0,0,6; kolom 2:0,5,3; kolom 3:4,0,0
• Tentukan nol optimal → A→2, B→3, C→1
• Total biaya = 6 + 7 + 14 = 27

2. Contoh Soal 4×4 Biaya Minimum
Soal: Empat pekerja W, X, Y, Z menyelesaikan empat tugas A, B, C, D dengan biaya:

• Kurangi setiap baris → W:7,0,5,6; X:3,1,0,4; Y:4,7,0,7; Z:3,2,5,0
• Kurangi setiap kolom → nol optimal → W→B, X→C, Y→A, Z→D
• Total biaya = 2 + 3 + 5 + 4 = 14

3. Contoh Soal Penugasan Waktu 3×3
Soal: Tiga pekerja harus menyelesaikan tiga pekerjaan dengan waktu pengerjaan (jam):

• Kurangi setiap baris → P1:2,0,1; P2:1,3,0; P3:0,1,2
• Kurangi setiap kolom → nol optimal → P1→P2, P2→P3, P3→P1
• Total waktu = 2 + 2 + 2 = 6 jam

4. Contoh Soal Biaya Sama Dua Pekerja
Soal: Dua pekerja dan dua tugas, biaya pengerjaan:

• Semua biaya sama → penugasan fleksibel
• P1→T1, P2→T2 atau P1→T2, P2→T1
• Total biaya = 8

5. Contoh Soal Tidak Seimbang 5×4
Soal: Lima pekerja dan empat tugas, biaya:

• Tambahkan kolom dummy untuk pekerja P5
• Terapkan metode Hungarian → P5 tidak mendapatkan tugas
• Empat pekerja lain mendapatkan tugas sesuai biaya minimum

6. Contoh Soal Biaya Tinggi dan Rendah 3×3
Soal: Tiga pekerja, tiga tugas:

• Kurangi baris → 1:0,5,15; 2:0,15,10; 3:5,0,10
• Kurangi kolom → nol optimal → 1→A, 2→B, 3→C
• Total biaya = 15 + 25 + 25 = 65

7. Contoh Soal Matriks Besar 4×4
Soal:

• Reduksi baris dan kolom → nol optimal → P1→T2, P2→T3, P3→T1, P4→T4
• Total biaya = 2 + 3 + 5 + 4 = 14

8. Contoh Soal Biaya Sama di Baris 3×3
Soal:

• Pilih penugasan minimal → W2→T1, W1→T2, W3→T3
• Total biaya = 3 + 4 + 5 = 12

9. Contoh Soal Biaya Nol Tersebar 4×4
Soal:

• Kurangi baris dan kolom → nol tersebar
• Tentukan penugasan optimal → 1→A, 2→B, 3→C, 4→D
• Total biaya = 0

10. Contoh Soal Campuran Biaya dan Waktu 3×3
Soal:

• Kurangi baris → P1:2,0,1; P2:0,4,1; P3:2,3,0
• Pilih nol optimal → P1→T2, P2→T1, P3→T3
• Total skor = 6 + 5 + 5 = 16

Baca juga:Ratusan Siswa SMA/SMK se-Lampung Ikuti Academic Expo, Seminar, dan Tryout Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan
Dari 10 latihan contoh soal teori penugasan untuk riset operasi di atas, terlihat bahwa pemahaman reduksi baris dan kolom serta pemilihan nol optimal sangat penting. Metode Hungarian mempermudah menentukan penugasan minimum pada biaya atau waktu. Latihan ini memperkuat kemampuan analisis, optimisasi, dan kesiapan menghadapi masalah penugasan nyata di bidang manajemen, logistik, atau operasi riset.

Penulis: Maharani Noeralifa