Latihan Contoh Soal Matematika Barisan Geometri untuk SMA dan SMP

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang selalu menantang, terutama ketika berbicara tentang barisan dan deret, termasuk barisan geometri. Materi ini sering muncul di soal ujian SMP maupun SMA. Untuk itu, latihan soal menjadi kunci utama agar pemahaman konsep semakin kuat.

Artikel ini akan membahas pengertian, rumus, dan memberikan berbagai contoh soal barisan geometri, baik untuk tingkat SMP maupun SMA. Selain itu, artikel ini disusun SEO-friendly, sehingga mudah ditemukan oleh siswa dan guru yang mencari latihan soal matematika online.

baca juga:Kumpulan Contoh Soal CBT Poltekkes dan Tips Lulus Seleksi

Apa Itu Barisan Geometri?

Barisan geometri adalah deretan bilangan yang setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut rasio (r).

Secara umum, barisan geometri dapat ditulis:$$a, ar, ar^2, ar^3, \dots$$a,ar,ar2,ar3,…

Dimana:

• $a$a = suku pertama
• $r$r = rasio
• $n$n = posisi suku

Contoh sederhana:

• 2, 4, 8, 16, … (rasio $r = 2$r=2)
• 81, 27, 9, 3, … (rasio $r = \frac{1}{3}$r=31​)

Rumus Barisan Geometri

Ada beberapa rumus penting dalam barisan geometri yang harus dipahami:

1. Rumus suku ke-n barisan geometri

$$U_n = a \cdot r^{n-1}$$Un​=a⋅rn−1

Contoh: Jika $a = 3$a=3 dan $r = 2$r=2, maka suku ke-5 adalah:$$U_5 = 3 \cdot 2^{5-1} = 3 \cdot 16 = 48$$U5​=3⋅25−1=3⋅16=48

2. Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri

$$S_n = a \frac{r^n – 1}{r – 1} \quad (r \neq 1)$$Sn​=ar−1rn−1​(r=1)

Contoh: Jika $a = 2$a=2, $r = 3$r=3, dan $n = 4$n=4:$$S_4 = 2 \frac{3^4 – 1}{3-1} = 2 \cdot \frac{81 – 1}{2} = 2 \cdot 40 = 80$$S4​=23−134−1​=2⋅281−1​=2⋅40=80

Contoh Soal Barisan Geometri untuk SMP

Soal barisan geometri untuk SMP biasanya lebih sederhana dan menekankan pemahaman dasar suku ke-n dan rasio.

Soal 1: Menentukan Suku Ke-n

Diketahui barisan geometri: 3, 6, 12, …
Tentukan suku ke-6!

Penyelesaian:

• Suku pertama $a = 3$a=3
• Rasio $r = 6/3 = 2$r=6/3=2
• Suku ke-6:

$$U_6 = 3 \cdot 2^{6-1} = 3 \cdot 32 = 96$$U6​=3⋅26−1=3⋅32=96

Jawaban: 96

Soal 2: Menentukan Rasio

Barisan geometri: 5, x, 20, …
Jika suku ketiga adalah 20, tentukan rasio!

Penyelesaian:

• Suku pertama $a = 5$a=5
• Suku ketiga $U_3 = 20$U3​=20

$$U_3 = a \cdot r^2 \Rightarrow 20 = 5 \cdot r^2 \Rightarrow r^2 = 4 \Rightarrow r = 2$$U3​=a⋅r2⇒20=5⋅r2⇒r2=4⇒r=2

Jawaban: Rasio $r = 2$r=2

Soal 3: Jumlah Suku Pertama

Diketahui barisan geometri: 2, 4, 8, 16, …
Hitung jumlah 5 suku pertama.

Penyelesaian:$$S_5 = 2 \frac{2^5 – 1}{2 – 1} = 2 \frac{32 – 1}{1} = 2 \cdot 31 = 62$$S5​=22−125−1​=2132−1​=2⋅31=62

Jawaban: 62

Contoh Soal Barisan Geometri untuk SMA

Untuk tingkat SMA, soal barisan geometri biasanya lebih kompleks, termasuk soal aljabar, soal deret tak hingga, dan soal aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.

Soal 1: Menentukan Suku Pertama

Suku ke-3 dan suku ke-6 dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 24 dan 192. Tentukan suku pertama dan rasio!

Penyelesaian:

• Misal suku pertama $a$a dan rasio $r$r
• $U_3 = a r^2 = 24$U3​=ar2=24
• $U_6 = a r^5 = 192$U6​=ar5=192

$$\frac{U_6}{U_3} = \frac{a r^5}{a r^2} = r^3 = \frac{192}{24} = 8 \Rightarrow r = 2$$U3​U6​​=ar2ar5​=r3=24192​=8⇒r=2 $$a r^2 = 24 \Rightarrow a \cdot 2^2 = 24 \Rightarrow a \cdot 4 = 24 \Rightarrow a = 6$$ar2=24⇒a⋅22=24⇒a⋅4=24⇒a=6

Jawaban: $a = 6$a=6, $r = 2$r=2

Soal 2: Deret Tak Hingga

Jika jumlah deret geometri tak hingga $S_\infty = 81$S∞​=81 dan suku pertama $a = 9$a=9, tentukan rasio!

Penyelesaian:
Rumus deret geometri tak hingga ($|r| < 1$∣r∣<1):$$S_\infty = \frac{a}{1-r} \Rightarrow 81 = \frac{9}{1-r} \Rightarrow 1-r = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \Rightarrow r = \frac{8}{9}$$S∞​=1−ra​⇒81=1−r9​⇒1−r=819​=91​⇒r=98​

Jawaban: Rasio $r = \frac{8}{9}$r=98​

Soal 3: Soal Aplikasi

Seorang investor menanam modal Rp1.000.000 setiap bulan, dan setiap bulan uangnya bertambah 10% dari bulan sebelumnya. Tentukan jumlah uang setelah 6 bulan.

Penyelesaian:

• Suku pertama $a = 1.000.000$a=1.000.000
• Rasio $r = 1 + 10\% = 1,1$r=1+10%=1,1
• Jumlah 6 suku:

$$S_6 = 1.000.000 \frac{1,1^6 – 1}{1,1 – 1} = 1.000.000 \frac{1,771561 – 1}{0,1} = 1.000.000 \cdot 7,71561 = 7.715.610$$S6​=1.000.0001,1−11,16−1​=1.000.0000,11,771561−1​=1.000.000⋅7,71561=7.715.610

Jawaban: Rp7.715.610

Tips Belajar Barisan Geometri

1. Pahami Rumus Dasar
   Fokus pada dua rumus penting:

• Suku ke-n: $U_n = a r^{n-1}$Un​=arn−1
• Jumlah n suku pertama: $S_n = a \frac{r^n-1}{r-1}$Sn​=ar−1rn−1​

2. Latihan Soal Secara Bertahap
   Mulai dari soal SMP hingga SMA untuk memahami peningkatan kompleksitas soal.
3. Gunakan Diagram atau Tabel
   Membuat tabel suku ke-n membantu visualisasi pertumbuhan barisan geometri, terutama untuk soal deret tak hingga.
4. Periksa Rasio
   Pastikan rasio konstan, karena salah menentukan rasio akan menghasilkan jawaban yang salah.
5. Aplikasi Nyata
   Latihan soal barisan geometri dalam konteks keuangan, pertumbuhan populasi, atau investasi membantu memahami konsep lebih mendalam.

baca lagi:Nasrullah Yusuf Serahkan Cenderamata Khas Lampung Karya Mahasiswa Teknokrat kepada Menteri Koperasi RI di Silaknas ICMI 2025

Kesimpulan

Barisan geometri adalah salah satu materi penting dalam matematika SMP dan SMA. Dengan memahami rumus dasar dan konsep rasio, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan soal suku ke-n, jumlah suku, dan soal aplikasi nyata.

Latihan soal secara konsisten, mulai dari tingkat SMP hingga SMA, akan membuat pemahaman semakin kuat. Artikel ini juga menyajikan soal beserta penyelesaiannya, sehingga siswa bisa belajar secara mandiri dan meningkatkan kemampuan dalam menghadapi ujian.

penulis:putra