Kumpulan Contoh Soal Uji Friedman Manual Beserta Cara Penyelesaiannya

Uji Friedman adalah salah satu uji non-parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan signifikan antar tiga kelompok atau lebih dalam desain penelitian blok lengkap berulang (repeated measures design). Uji ini sering digunakan ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas, sehingga tidak dapat dilakukan uji ANOVA satu arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas kumpulan contoh soal uji Friedman manual beserta cara penyelesaiannya secara langkah demi langkah.

baca juga:Latihan Contoh Soal Rembesan pada Mekanika Tanah untuk Mahasiswa Teknik Sipil

Apa itu Uji Friedman?

Uji Friedman dikembangkan oleh Milton Friedman pada tahun 1937 sebagai alternatif non-parametrik dari ANOVA satu arah. Uji ini digunakan untuk membandingkan beberapa perlakuan atau kondisi pada subjek yang sama, atau pada subjek yang memiliki blok atau kelompok tertentu.

Beberapa poin penting tentang uji Friedman:

• Digunakan untuk data ordinal atau data interval yang tidak normal.
• Cocok untuk 3 perlakuan atau lebih.
• Membandingkan ranking dari masing-masing perlakuan, bukan nilai asli.
• Hasil uji ini menunjukkan apakah terdapat perbedaan signifikan antar perlakuan.

Rumus uji Friedman secara manual:$$\chi^2_F = \frac{12}{n k (k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 – 3 n (k+1)$$χF2​=nk(k+1)12​j=1∑k​Rj2​−3n(k+1)

Keterangan:

• $n$n = jumlah subjek/blok
• $k$k = jumlah perlakuan
• $R_j$Rj​ = jumlah ranking pada perlakuan ke-j

Langkah-langkah Menghitung Uji Friedman Manual

Sebelum masuk contoh soal, penting memahami langkah-langkah uji Friedman secara manual:

1. Susun Data dalam Bentuk Tabel
   Data dikumpulkan dalam tabel dengan baris sebagai subjek/blok dan kolom sebagai perlakuan.
2. Ranking Setiap Baris (Subjek)
   Beri peringkat setiap baris untuk nilai tertinggi sampai terendah. Nilai terkecil mendapat ranking 1, nilai tertinggi mendapat ranking terbesar.
3. Jumlahkan Ranking per Kolom (Perlakuan)
   Hitung total ranking untuk setiap perlakuan.
4. Masukkan ke Rumus Uji Friedman
   Gunakan rumus $\chi^2_F$χF2​ untuk menghitung nilai statistik uji.
5. Bandingkan dengan Tabel Chi-Square
   Nilai $\chi^2_F$χF2​ dibandingkan dengan nilai kritis chi-square ($\chi^2_{tabel}$χtabel2​) dengan derajat kebebasan $k-1$k−1 dan tingkat signifikansi $\alpha$α yang dipilih, biasanya 0,05.
6. Interpretasi Hasil
   • Jika $\chi^2_F > \chi^2_{tabel}$χF2​>χtabel2​ → tolak H0, ada perbedaan signifikan antar perlakuan.
   • Jika $\chi^2_F \leq \chi^2_{tabel}$χF2​≤χtabel2​ → gagal tolak H0, tidak ada perbedaan signifikan.

Contoh Soal 1: Uji Friedman pada Efektivitas Metode Belajar

Soal:
Seorang peneliti ingin membandingkan tiga metode belajar (A, B, dan C) pada 5 siswa. Nilai yang diperoleh siswa setelah menggunakan masing-masing metode adalah sebagai berikut:

Penyelesaian Step by Step:

Langkah 1: Ranking setiap baris

Ranking dari nilai terkecil = 1 sampai terbesar = 3

Langkah 2: Jumlahkan ranking per kolom

• $R_A = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7$RA​=1+1+2+1+2=7
• $R_B = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15$RB​=3+3+3+3+3=15
• $R_C = 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 8$RC​=2+2+1+2+1=8

Langkah 3: Masukkan ke rumus

$$\chi^2_F = \frac{12}{n k(k+1)} \sum R_j^2 – 3 n (k+1)$$χF2​=nk(k+1)12​∑Rj2​−3n(k+1) $$\chi^2_F = \frac{12}{5 \cdot 3 \cdot 4} (7^2 + 15^2 + 8^2) – 3 \cdot 5 \cdot 4$$χF2​=5⋅3⋅412​(72+152+82)−3⋅5⋅4

Hitung step by step:

• $n k(k+1) = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60$nk(k+1)=5⋅3⋅4=60
• $\sum R_j^2 = 7^2 + 15^2 + 8^2 = 49 + 225 + 64 = 338$∑Rj2​=72+152+82=49+225+64=338
• $\frac{12}{60} \cdot 338 = 67.6$6012​⋅338=67.6
• $3 n (k+1) = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$3n(k+1)=3⋅5⋅4=60
• $\chi^2_F = 67.6 – 60 = 7.6$χF2​=67.6−60=7.6

Langkah 4: Bandingkan dengan chi-square tabel

• df = k-1 = 3-1 = 2
• Chi-square tabel ($\alpha=0.05$α=0.05) = 5.991
• Karena 7.6 > 5.991 → tolak H0, berarti ada perbedaan signifikan antar metode belajar.

Contoh Soal 2: Uji Friedman pada Tingkat Kepuasan Pelanggan

Soal:
Tiga jenis layanan pelanggan (X, Y, Z) diuji pada 4 cabang perusahaan dengan tingkat kepuasan skala 1–10. Data berikut:

Penyelesaian:

Langkah 1: Ranking setiap baris

Langkah 2: Jumlah ranking per kolom

• $R_X = 2+1+2+3 = 8$RX​=2+1+2+3=8
• $R_Y = 1+3+1+2 = 7$RY​=1+3+1+2=7
• $R_Z = 3+2+3+1 = 9$RZ​=3+2+3+1=9

Langkah 3: Masukkan ke rumus

$$\chi^2_F = \frac{12}{n k(k+1)} \sum R_j^2 – 3 n (k+1)$$χF2​=nk(k+1)12​∑Rj2​−3n(k+1)

• $n k(k+1) = 4 \cdot 3 \cdot 4 = 48$nk(k+1)=4⋅3⋅4=48
• $\sum R_j^2 = 8^2 + 7^2 + 9^2 = 64 + 49 + 81 = 194$∑Rj2​=82+72+92=64+49+81=194
• $\frac{12}{48} \cdot 194 = 48.5$4812​⋅194=48.5
• $3 n (k+1) = 3 \cdot 4 \cdot 4 = 48$3n(k+1)=3⋅4⋅4=48
• $\chi^2_F = 48.5 – 48 = 0.5$χF2​=48.5−48=0.5

Langkah 4: Bandingkan dengan tabel

• df = k-1 = 2
• Chi-square tabel ($\alpha=0.05$α=0.05) = 5.991
• Karena 0.5 < 5.991 → gagal tolak H0, tidak ada perbedaan signifikan.

Tips Mudah Menghitung Uji Friedman Manual

1. Gunakan tabel untuk ranking – mengurangi kesalahan.
2. Periksa jumlah ranking per baris – jumlah ranking harus selalu $k(k+1)/2$k(k+1)/2.
3. Gunakan kalkulator atau spreadsheet untuk jumlah ranking agar cepat.
4. Perhatikan tie ranking – jika ada nilai sama, gunakan rata-rata ranking.
5. Selalu bandingkan dengan chi-square tabel sesuai df dan α.

Contoh Soal 3: Uji Friedman pada Efektivitas Obat

Soal:
Tiga obat berbeda diuji pada 6 pasien untuk menurunkan tekanan darah. Hasil pengukuran:

Penyelesaian Step by Step:

• Ranking tiap pasien:
  • Pasien 1: A=2, B=1, C=3
  • Pasien 2: A=2, B=1, C=3
  • Pasien 3: A=2, B=1, C=3
  • Pasien 4: A=2, B=1, C=3
  • Pasien 5: A=2, B=1, C=3
  • Pasien 6: A=2, B=1, C=3
• Jumlah ranking:
  • R_A = 2+2+2+2+2+2 = 12
  • R_B = 1+1+1+1+1+1 = 6
  • R_C = 3+3+3+3+3+3 = 18
• Hitung $\chi^2_F$χF2​
  • n k(k+1) = 634=72
  • ΣRj² = 12² + 6² + 18² = 144 + 36 + 324 = 504
  • 12/72 * 504 = 84
  • 3 n (k+1) = 364 = 72
  • χ²F = 84-72 = 12
• df = k-1 = 2
• χ² tabel (α=0.05) = 5.991
• Karena 12>5.991 → ada perbedaan signifikan.

baca juga:Perdana Isra Mi’raj di Masjid Al Hijrah, Hadir Dua Mantan Gubernur Lampung dan Rektor Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan

Uji Friedman merupakan metode non-parametrik yang sangat efektif untuk membandingkan lebih dari dua kelompok data ketika asumsi normalitas tidak terpenuhi. Dengan menguasai langkah-langkah manual, peneliti dapat:

1. Memahami bagaimana ranking data memengaruhi hasil uji.
2. Mengidentifikasi perbedaan signifikan antar perlakuan.
3. Menghindari kesalahan dalam interpretasi statistik.

Kumpulan contoh soal uji Friedman yang telah dibahas di atas dapat dijadikan latihan praktis bagi mahasiswa, peneliti, atau siapa saja yang ingin mahir dalam analisis data non-parametrik.

penulis:putra