Kumpulan Contoh Soal Standar Deviasi Sampel untuk Statistik

Standar deviasi sampel adalah salah satu konsep paling penting dalam statistika yang digunakan untuk mengukur sebaran data dari rata-rata dalam sebuah sampel. Konsep ini tidak hanya sering muncul dalam ulangan atau ujian statistika, tetapi juga menjadi dasar untuk analisis data penelitian. Dengan memahami kumpulan contoh soal standar deviasi sampel untuk statistik, pembaca dapat lebih mudah menghitung variasi data, memahami pola sebaran, dan meningkatkan kemampuan analisis statistika. Artikel ini akan membahas pengertian, rumus, langkah-langkah perhitungan, hingga berbagai contoh soal lengkap beserta pembahasannya agar pembaca benar-benar memahami konsep standar deviasi sampel.

Baca juga:10 Contoh Soal Standar Deviasi Sampel dan Cara

Pengertian Standar Deviasi Sampel

Standar deviasi sampel ($s$s) merupakan ukuran sebaran data dalam sampel yang diambil dari populasi. Standar deviasi menunjukkan seberapa jauh nilai tiap data menyimpang dari rata-rata sampel ($\bar{x}$xˉ). Berbeda dengan standar deviasi populasi yang membagi dengan jumlah populasi ($N$N), standar deviasi sampel membagi dengan $n-1$n−1, di mana $n$n adalah jumlah data dalam sampel. Konsep ini dikenal juga sebagai “corrected sample standard deviation” karena pembagi $n-1$n−1 digunakan untuk mengurangi bias estimasi varians populasi dari sampel.

Rumus standar deviasi sampel:$$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}$$s=n−1∑(xi​−xˉ)2​​

Keterangan:

• $x_i$xi​ = nilai data ke-i
• $\bar{x}$xˉ = rata-rata sampel
• $n$n = jumlah data sampel
• $\sum (x_i – \bar{x})^2$∑(xi​−xˉ)2 = jumlah kuadrat selisih tiap data dengan rata-rata

Langkah-langkah Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata sampel: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$xˉ=n∑xi​​
2. Hitung selisih setiap data dengan rata-rata: $x_i – \bar{x}$xi​−xˉ
3. Kuadratkan selisih setiap data: $(x_i – \bar{x})^2$(xi​−xˉ)2
4. Jumlahkan semua kuadrat selisih
5. Bagi jumlah kuadrat selisih dengan $n-1$n−1
6. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian untuk mendapatkan standar deviasi

Kumpulan Contoh Soal Standar Deviasi Sampel untuk Statistik

Contoh Soal 1
Data sampel nilai matematika lima siswa: 70, 75, 80, 85, 90. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: $\bar{x} = (70+75+80+85+90)/5 = 400/5 = 80$xˉ=(70+75+80+85+90)/5=400/5=80
Selisih tiap data dengan rata-rata: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: $s = \sqrt{62.5} \approx 7.91$s=62.5​≈7.91

Contoh Soal 2
Data berat badan lima siswa (kg): 60, 65, 70, 75, 80. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 70
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Contoh Soal 3
Data tinggi badan lima siswa (cm): 150, 160, 155, 165, 170. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 160
Selisih: -10, 0, -5, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 0, 25, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Contoh Soal 4
Data pengeluaran harian lima orang (ribu rupiah): 50, 55, 60, 65, 70. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 60
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Contoh Soal 5
Data jumlah buku yang dibaca siswa: 2, 3, 5, 4, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 4
Selisih: -2, -1, 1, 0, 2
Kuadrat selisih: 4, 1, 1, 0, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Contoh Soal 6
Data skor ulangan: 8, 9, 7, 10, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 8
Selisih: 0, 1, -1, 2, -2
Kuadrat selisih: 0, 1, 1, 4, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Contoh Soal 7
Data nilai ujian IPA: 65, 70, 75, 80, 85. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 75
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Contoh Soal 8
Data penghasilan mingguan (ribu rupiah): 200, 220, 240, 260, 280. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 240
Selisih: -40, -20, 0, 20, 40
Kuadrat: 1600, 400, 0, 400, 1600
Jumlah: 4000
Bagi n-1 = 4: 1000
Akar kuadrat: s ≈ 31.62

Contoh Soal 9
Data jumlah pelanggan toko per hari: 10, 12, 15, 11, 14. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 12.4
Selisih: -2.4, -0.4, 2.6, -1.4, 1.6
Kuadrat: 5.76, 0.16, 6.76, 1.96, 2.56
Jumlah: 17.2
Bagi n-1 = 4: 4.3
Akar kuadrat: s ≈ 2.07

Contoh Soal 10
Data jumlah mobil yang lewat per jam: 20, 25, 30, 35, 40. Hitung standar deviasi sampel.

Pembahasan:
Rata-rata: 30
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Tips Cepat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata terlebih dahulu agar lebih mudah menghitung selisih.
2. Catat selisih dan kuadrat selisih dalam tabel untuk mencegah kesalahan.
3. Ingat membagi dengan n-1 untuk sampel, bukan n.
4. Latihan soal rutin untuk meningkatkan kecepatan dan akurasi.
5. Gunakan kalkulator atau software statistik untuk data sampel besar.

Manfaat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Memahami variasi dan sebaran data dalam sampel.
2. Persiapan menghadapi ujian statistika dan matematika.
3. Analisis penelitian lebih akurat dan dapat dipercaya.
4. Dasar untuk uji hipotesis, ANOVA, dan regresi.
5. Membantu pengambilan keputusan berbasis data yang tepat.

Baca juga:Momen Haru Warnai Wisuda Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Lepas Almarhum Fieri Rinaldo Secara Khidmat

Kesimpulan

Standar deviasi sampel adalah alat penting untuk mengetahui sebaran data dalam sebuah sampel. Dengan memahami kumpulan contoh soal standar deviasi sampel untuk statistik, siswa, mahasiswa, dan peneliti dapat menghitung variasi data dengan tepat, memahami pola sebaran, dan siap menghadapi ujian maupun penelitian. Latihan soal secara rutin akan meningkatkan kemampuan menghitung, memperkuat pemahaman konsep, dan membuat analisis data menjadi lebih mudah dan akurat.

Penulis: Maharani Noeralifa