Kumpulan Contoh Soal Permutasi dan Cara Menyelesaikannya untuk Pemula

Permutasi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika kombinatorik yang sering muncul dalam soal-soal hitungan peluang, statistik, dan matematika tingkat sekolah maupun universitas. Meski terdengar rumit, permutasi sebenarnya cukup mudah dipahami jika kita memahami prinsip dasarnya. Artikel ini akan membahas contoh soal permutasi dan cara menyelesaikannya untuk pemula, lengkap dengan langkah-langkah mudah dipahami.

Apa Itu Permutasi?

Permutasi adalah susunan atau urutan dari beberapa objek atau elemen. Dalam permutasi, urutan sangat penting. Misalnya, jika Anda memiliki tiga huruf A, B, dan C, urutan ABC berbeda dengan BAC.

Secara matematis, permutasi dapat dihitung dengan rumus:$$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$P(n,r)=(n−r)!n!​

Keterangan:

• $n$n = jumlah total objek
• $r$r = jumlah objek yang diambil
• $n!$n! = faktorial n, yaitu hasil perkalian semua bilangan bulat dari 1 sampai n

Contoh sederhana: Misalkan ada 3 buku berbeda, berapa cara menyusunnya di rak? Jawabannya: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$3!=3×2×1=6 cara.

Baca juga:Contoh Soal Bahasa Inggris Menjodohkan Lengkap dengan Jawaban Mudah Dipahami

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Sebelum masuk ke contoh soal, penting memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi.

Rumus Dasar Permutasi

1. Permutasi semua objek
   Jika semua objek berbeda dan diambil semua: $$P(n) = n!$$P(n)=n!
2. Permutasi sebagian objek
   Jika hanya sebagian objek yang diambil: $$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$P(n,r)=(n−r)!n!​
3. Permutasi dengan objek sama
   Jika ada beberapa objek yang sama: $$P = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times … \times n_k!}$$P=n1​!×n2​!×…×nk​!n!​ Di mana $n_1, n_2, …, n_k$n1​,n2​,…,nk​ adalah jumlah objek yang identik

Contoh Soal Permutasi Dasar

Soal 1: Menyusun Huruf

Terdapat huruf A, B, C. Berapa banyak cara menyusun ketiga huruf tersebut?

Pembahasan:
Semua huruf diambil, sehingga:$$P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$P(3)=3!=3×2×1=6

Jawaban: 6 cara (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)

Soal 2: Permutasi Sebagian

Dari 5 buku berbeda, berapa cara memilih 3 buku untuk disusun di rak?

Pembahasan:
Gunakan rumus permutasi sebagian:$$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$$P(5,3)=(5−3)!5!​=2120​=60

Jawaban: 60 cara

Soal 3: Permutasi dengan Objek Sama

Berapa banyak cara menyusun kata “TATA”?

Pembahasan:
Huruf T muncul 2 kali, huruf A muncul 2 kali:$$P = \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{4} = 6$$P=2!×2!4!​=424​=6

Jawaban: 6 cara

Strategi Menyelesaikan Soal Permutasi

1. Identifikasi objek dan jumlah yang diambil
   Pastikan Anda tahu berapa banyak elemen yang ada dan berapa yang akan disusun.
2. Periksa apakah ada objek yang sama
   Jika ada, gunakan rumus permutasi dengan objek sama.
3. Tentukan apakah semua objek digunakan atau sebagian
   Gunakan rumus permutasi semua objek atau sebagian sesuai kasus.
4. Hitung faktorial dengan benar
   Perhitungan faktorial biasanya menjadi sumber kesalahan. Gunakan urutan perkalian dengan hati-hati: $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$5!=5×4×3×2×1=120
5. Cek urutan penting atau tidak
   Ingat, permutasi memperhatikan urutan; jika urutan tidak penting, gunakan kombinasi.

Contoh Soal Permutasi Lanjutan

Soal 4: Susunan Kursi

Di kelas terdapat 4 siswa (A, B, C, D). Berapa banyak cara mereka duduk di barisan dengan 2 kursi pertama?

Pembahasan:
Jumlah siswa = 4, kursi yang diisi = 2$$P(4,2) = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{24}{2} = 12$$P(4,2)=(4−2)!4!​=224​=12

Jawaban: 12 cara

Soal 5: Menyusun Nomor Polisi

Sebuah nomor polisi terdiri dari 3 huruf berbeda dan 2 angka berbeda. Berapa banyak kombinasi yang mungkin jika:

• Huruf: 26 huruf alfabet
• Angka: 10 digit

Pembahasan:

1. Susunan huruf (3 huruf berbeda dari 26):

$$P(26,3) = \frac{26!}{23!} = 26 \times 25 \times 24 = 15600$$P(26,3)=23!26!​=26×25×24=15600

2. Susunan angka (2 digit berbeda dari 10):

$$P(10,2) = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90$$P(10,2)=8!10!​=10×9=90

3. Total kombinasi:

$$15600 \times 90 = 1.404.000$$15600×90=1.404.000

Jawaban: 1.404.000 kombinasi

Soal 6: Permutasi dengan Pembatas

Berapa cara menyusun huruf A, A, B, B agar huruf A tidak bersebelahan?

Pembahasan:

1. Total susunan tanpa batas:

$$P = \frac{4!}{2! \times 2!} = 6$$P=2!×2!4!​=6

2. Susunan yang A bersebelahan: AA BB → hanya 2 cara
3. Susunan yang A tidak bersebelahan: 6 – 2 = 4

Jawaban: 4 cara

Tips Cepat Mengingat Rumus Permutasi

• All-in (semua objek digunakan) → gunakan $n!$n!
• Partial (hanya sebagian objek) → gunakan $\frac{n!}{(n-r)!}$(n−r)!n!​
• Ada objek sama → bagi faktorial jumlah yang sama

Permutasi dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Menyusun jadwal – siapa yang melakukan tugas tertentu pada hari tertentu
2. Menyusun kode sandi atau PIN – urutan angka penting
3. Urutan lomba atau pertandingan – siapa yang berada di posisi pertama, kedua, dll
4. Pengaturan rak buku atau barang – kombinasi urutan berbeda

Kesalahan Umum dalam Permutasi

1. Salah menghitung faktorial (misal lupa kalikan semua angka)
2. Tidak membedakan urutan penting atau tidak
3. Menggunakan permutasi saat seharusnya kombinasi
4. Lupa memperhitungkan objek identik

Latihan Soal Tambahan untuk Pemula

1. Berapa cara menyusun huruf dari kata “MATA”?
2. Dari 6 siswa, berapa cara memilih 3 untuk duduk di barisan depan?
3. Sebuah nomor tiket memiliki 2 huruf dan 3 angka. Berapa kombinasi yang mungkin jika huruf dan angka tidak boleh sama?
4. Susun 3 bola merah dan 2 bola biru agar bola merah tidak berdampingan.

Kunci Jawaban:

1. $\frac{4!}{2! \times 2!} = 6$2!×2!4!​=6
2. $P(6,3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$P(6,3)=6×5×4=120
3. $P(26,2) \times P(10,3) = 650 \times 720 = 468.000$P(26,2)×P(10,3)=650×720=468.000
4. 6 cara

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Juara Nasional Lomba Karya Ilmiah RnDC 2025

Kesimpulan

Permutasi adalah konsep yang sangat penting dalam matematika kombinatorik dan sering muncul dalam soal sekolah maupun kehidupan sehari-hari. Kunci menguasai permutasi adalah memahami konsep urutan, mengetahui jumlah objek, dan menghitung faktorial dengan tepat. Dengan latihan yang cukup, permutasi menjadi topik yang mudah dan menyenangkan.

Penulis:ilham