Kumpulan Contoh Soal Permutasi Bersyarat Lengkap dengan Jawaban untuk Pelajar SMA: Taklukkan Matematika dengan Logika Seru di Tahun 2026

Halo, Sobat Pejuang Angka! Bagaimana kabar persiapan belajarmu hari ini? Saya harap kamu selalu penuh semangat untuk membedah misteri di balik rumus-rumus matematika. Di tahun 2026 ini, di mana kemampuan berpikir logis dan pemecahan masalah menjadi aset paling berharga, materi tentang Permutasi Bersyarat menjadi sangat relevan. Tidak hanya sering muncul di ujian sekolah, materi ini juga menjadi langganan di soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi seperti UTBK-SNBT.

Baca juga:Contoh Soal TKB dan Pembahasan Mudah Dipahami untuk Pemula

Mungkin saat pertama kali mendengar istilah “Permutasi Bersyarat”, kamu merasa sedikit ngeri. “Permutasi saja sudah lumayan, apalagi pakai syarat?”. Tenang saja, Sobat! Sebenarnya, permutasi bersyarat itu seperti menyusun puzzle. Ada aturan mainnya, dan tugas kita hanyalah mengikuti aturan tersebut untuk menemukan pola yang benar. Artikel ini akan mengajakmu berlatih dengan berbagai variasi soal yang sering keluar di level SMA, lengkap dengan pembahasan yang santai dan mudah dimengerti. Mari kita asah ketajaman logikamu!

Memahami “Aturan Main” Permutasi Bersyarat

Sebelum kita masuk ke kumpulan soal, mari kita ingat kembali prinsip dasarnya. Permutasi adalah cara menyusun objek dengan memperhatikan urutannya. Syarat-syarat yang biasanya muncul di soal SMA antara lain:

1. Objek Harus Berdampingan: Anggap mereka sebagai satu kesatuan atau “satu paket”.
2. Objek Tidak Boleh Berdampingan: Biasanya kita hitung total cara, lalu kurangi dengan kejadian yang berdampingan (metode komplemen).
3. Posisi Tertentu: Objek harus berada di ujung, di tengah, atau di urutan tertentu.

Sudah siap? Yuk, kita bedah soal-soalnya satu per satu!

Kumpulan Soal Permutasi Bersyarat dan Jawaban Terperinci

Soal 1: Persahabatan yang Tak Terpisahkan

Ada 6 orang siswa (Adi, Budi, Cici, Dedi, Eni, dan Fani) yang akan duduk berjajar dalam sebuah kursi panjang. Jika Adi dan Budi harus selalu duduk berdampingan, ada berapa banyak cara mereka dapat duduk?

Jawaban dan Pembahasan:

Karena Adi dan Budi harus berdampingan, kita ikat mereka menjadi satu paket (AB).

• Objek yang disusun sekarang adalah: (AB), Cici, Dedi, Eni, Fani. (Total ada 5 objek).
• Cara menyusun 5 objek adalah $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ cara.
• Di dalam paket (AB), Adi dan Budi bisa bertukar posisi (AB atau BA), yaitu sebanyak $2! = 2$ cara.
• Total cara = $120 \times 2 = 240$ cara.Hasil: Ada 240 cara.

Soal 2: Buku Pelajaran di Rak

Terdapat 4 buku Matematika, 3 buku Fisika, dan 2 buku Biologi yang akan disusun di rak buku. Jika buku-buku sejenis harus selalu berkelompok (berdampingan), berapa banyak susunan yang mungkin?

Jawaban dan Pembahasan:

• Kita ikat masing-masing kelompok: (MTK), (FIS), (BIO). Sekarang ada 3 paket besar.
• Cara menyusun 3 paket tersebut adalah $3! = 6$ cara.
• Di dalam paket Matematika, ada $4! = 24$ cara susunan.
• Di dalam paket Fisika, ada $3! = 6$ cara susunan.
• Di dalam paket Biologi, ada $2! = 2$ cara susunan.
• Total cara = $6 \times 24 \times 6 \times 2 = 1.728$ cara.Hasil: Ada 1.728 cara.

Soal 3: Musuh Bebuyutan yang Tak Boleh Dekat

Ada 5 orang yang akan duduk berjajar. Jika 2 orang di antaranya (misalnya X dan Y) tidak boleh duduk berdampingan, berapa banyak susunan posisi duduknya?

Jawaban dan Pembahasan:

Kita gunakan metode pengurangan (Total – Berdampingan).

• Total susunan 5 orang bebas: $5! = 120$ cara.
• Susunan jika X dan Y berdampingan: Ikat (XY), sisa 3 orang. Jadi ada 4 objek. $4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$ cara.
• Susunan jika tidak berdampingan: $120 – 48 = 72$ cara.Hasil: Ada 72 cara.

Soal 4: Huruf Vokal yang Mengelompok

Dari kata “INDONESIA”, akan disusun huruf-huruf baru. Jika semua huruf vokal (I, O, E, I, A) harus selalu berdampingan, berapa banyak susunan yang dapat dibentuk?

Jawaban dan Pembahasan:

• Huruf Vokal: I, O, E, I, A (5 huruf). Huruf Konsonan: N, D, N, S (4 huruf).
• Paket vokal: (IOEIA). Objek: (IOEIA), N, D, N, S (Total 5 objek).
• Perhatikan ada unsur yang sama (huruf N ada 2): Cara susun = $5! / 2! = 120 / 2 = 60$ cara.
• Di dalam paket vokal ada huruf I yang sama (2 buah): Cara susun = $5! / 2! = 120 / 2 = 60$ cara.
• Total cara = $60 \times 60 = 3.600$ cara.Hasil: Ada 3.600 cara.

Soal 5: Posisi Ujung yang Spesial

Tujuh orang pengurus OSIS akan berfoto bersama dalam satu baris. Jika Ketua dan Sekretaris harus duduk di kedua ujung barisan, berapa banyak cara mereka berfoto?

Jawaban dan Pembahasan:

• Posisi ujung ada 2 (kiri dan kanan). Ketua dan Sekretaris bisa bertukar posisi: $2! = 2$ cara.
• Sisa 5 orang lainnya bebas duduk di tengah barisan: $5! = 120$ cara.
• Total cara = $2 \times 120 = 240$ cara.Hasil: Ada 240 cara.

Soal 6: Duduk Melingkar Bersyarat (Permutasi Siklis)

Ada 5 orang yang sedang rapat di meja bundar. Jika 2 orang tertentu harus selalu duduk berdampingan, berapa banyak susunan duduk mereka?

Jawaban dan Pembahasan:

• Ikat 2 orang menjadi 1 paket. Objek sekarang: (Paket), Orang 3, Orang 4, Orang 5. (Total 4 objek).
• Rumus permutasi siklis: $(n-1)! = (4-1)! = 3! = 6$ cara.
• Di dalam paket, 2 orang bertukar posisi: $2! = 2$ cara.
• Total cara = $6 \times 2 = 12$ cara.Hasil: Ada 12 cara.

Soal 7: Selang-Seling Gender

3 orang pria dan 3 orang wanita akan duduk berjajar. Jika mereka harus duduk selang-seling antara pria dan wanita, berapa banyak susunannya?

Jawaban dan Pembahasan:

Ada dua pola: P-W-P-W-P-W atau W-P-W-P-W-P.

• Cara mengatur 3 pria: $3! = 6$.
• Cara mengatur 3 wanita: $3! = 6$.
• Cara per pola: $6 \times 6 = 36$ cara.
• Karena ada 2 pola, total cara = $36 \times 2 = 72$ cara.Hasil: Ada 72 cara.

Tips Sukses Mengerjakan Permutasi Bersyarat

Sobat, agar kamu tidak bingung saat menghadapi soal variasi baru, ingat tips ini:

• Visualisasikan: Gambar garis-garis posisi atau kotak-kotak paket agar kamu punya gambaran objeknya.
• Perhatikan Unsur Sama: Jika ada huruf atau angka yang sama, jangan lupa bagi dengan faktorial jumlah unsur yang sama tersebut.
• Cek Syaratnya Dulu: Kerjakan bagian yang bersyarat terlebih dahulu sebelum menghitung sisanya.

Baca juga:Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Borong Juara Nasional di ANFEST 2026

Penutup: Logika adalah Kunci

Permutasi bersyarat bukan sekadar menghitung angka, tapi melatih ketajaman otakmu dalam melihat aturan dan kemungkinan. Di tahun 2026 ini, kemampuanmu menganalisis “syarat” dalam sebuah masalah akan sangat membantu dalam kehidupan sehari-hari maupun karier masa depanmu.

Penulis: marfel