Kumpulan Contoh Soal Korelasi Dua Peubah dan Jawaban untuk Mahasiswa Statistik

Korelasi dua peubah merupakan materi dasar yang sangat penting dalam statistika. Konsep ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel, baik itu positif, negatif, maupun tidak ada hubungan sama sekali. Bagi mahasiswa statistik, menguasai korelasi dua peubah tidak hanya penting untuk ujian, tetapi juga untuk analisis data penelitian.

baca lagi : Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Ikut Tanam Mangrove pada Silaknas ICMI 2025 di Bali

Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal korelasi dua peubah lengkap dengan jawaban dan pembahasan, sehingga mahasiswa dapat belajar secara mandiri dan memahami langkah-langkah pengerjaannya dengan mudah. Semua contoh disusun dari tingkat dasar hingga menengah agar pembaca bisa menguasai konsep secara sistematis.

Pengertian Korelasi Dua Peubah

Korelasi adalah ukuran hubungan atau keterkaitan antara dua variabel. Korelasi tidak menunjukkan sebab-akibat, tetapi mengukur kekuatan dan arah hubungan antar variabel.

• Korelasi positif: Kedua variabel bergerak searah, jika satu naik, yang lain juga naik.
• Korelasi negatif: Kedua variabel bergerak berlawanan arah, jika satu naik, yang lain turun.
• Korelasi nol: Tidak ada hubungan linear antara kedua variabel.

Koefisien korelasi Pearson (r) digunakan untuk menghitung kekuatan hubungan dua variabel kuantitatif. Rumusnya adalah:$$r = \frac{n(\sum xy) – (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 – (\sum x)^2][n\sum y^2 – (\sum y)^2]}}$$r=[n∑x2−(∑x)2][n∑y2−(∑y)2]​n(∑xy)−(∑x)(∑y)​

Keterangan:

• $x$x = nilai variabel X
• $y$y = nilai variabel Y
• $n$n = jumlah data

Contoh Soal 1 – Korelasi Positif
Seorang peneliti mencatat jumlah jam belajar dan nilai ujian 5 mahasiswa sebagai berikut:

Hitung koefisien korelasi Pearson (r) antara jam belajar dan nilai ujian.

Jawaban dan Pembahasan:

1. Hitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2

$$\sum x = 2+4+3+5+1=15$$∑x=2+4+3+5+1=15 $$\sum y = 60+70+65+75+55=325$$∑y=60+70+65+75+55=325 $$\sum xy = (2*60)+(4*70)+(3*65)+(5*75)+(1*55) = 120+280+195+375+55=1025$$∑xy=(2∗60)+(4∗70)+(3∗65)+(5∗75)+(1∗55)=120+280+195+375+55=1025 $$\sum x^2 = 2^2+4^2+3^2+5^2+1^2=4+16+9+25+1=55$$∑x2=22+42+32+52+12=4+16+9+25+1=55 $$\sum y^2 = 60^2+70^2+65^2+75^2+55^2=3600+4900+4225+5625+3025=21375$$∑y2=602+702+652+752+552=3600+4900+4225+5625+3025=21375

2. Masukkan ke rumus:

$$r = \frac{5(1025) – (15)(325)}{\sqrt{[5(55)-(15)^2][5(21375)-(325)^2]}}$$r=[5(55)−(15)2][5(21375)−(325)2]​5(1025)−(15)(325)​ $$r = \frac{5125 – 4875}{\sqrt{(275-225)(106875-105625)}}$$r=(275−225)(106875−105625)​5125−4875​ $$r = \frac{250}{\sqrt{50*1250}} = \frac{250}{\sqrt{62500}} = \frac{250}{250} = 1$$r=50∗1250​250​=62500​250​=250250​=1

Jadi, r = 1, artinya terdapat korelasi positif sempurna antara jam belajar dan nilai ujian.

Contoh Soal 2 – Korelasi Negatif
Seorang peneliti mencatat jumlah jam menonton televisi dan nilai ujian matematika 5 siswa:

Hitung koefisien korelasi Pearson (r).

Jawaban dan Pembahasan:

1. Hitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2

$$\sum x = 5+4+3+2+1=15$$∑x=5+4+3+2+1=15 $$\sum y = 55+60+65+70+75=325$$∑y=55+60+65+70+75=325 $$\sum xy = (5*55)+(4*60)+(3*65)+(2*70)+(1*75)=275+240+195+140+75=925$$∑xy=(5∗55)+(4∗60)+(3∗65)+(2∗70)+(1∗75)=275+240+195+140+75=925 $$\sum x^2=5^2+4^2+3^2+2^2+1^2=25+16+9+4+1=55$$∑x2=52+42+32+22+12=25+16+9+4+1=55 $$\sum y^2=55^2+60^2+65^2+70^2+75^2=3025+3600+4225+4900+5625=21375$$∑y2=552+602+652+702+752=3025+3600+4225+4900+5625=21375

2. Masukkan ke rumus:

$$r = \frac{5(925) – (15)(325)}{\sqrt{[5(55)-15^2][5(21375)-325^2]}}$$r=[5(55)−152][5(21375)−3252]​5(925)−(15)(325)​ $$r = \frac{4625 – 4875}{\sqrt{(275-225)(106875-105625)}} = \frac{-250}{\sqrt{50*1250}} = \frac{-250}{250} = -1$$r=(275−225)(106875−105625)​4625−4875​=50∗1250​−250​=250−250​=−1

Jadi, r = -1, artinya terdapat korelasi negatif sempurna antara jam menonton TV dan nilai ujian.

Contoh Soal 3 – Korelasi Nol
Data tinggi badan (X) dan skor matematika (Y) 5 siswa:

Hitung koefisien korelasi Pearson.

Jawaban dan Pembahasan:

• Hitung $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2

$$\sum x = 150+155+160+165+170=800$$∑x=150+155+160+165+170=800 $$\sum y = 70+65+75+60+80=350$$∑y=70+65+75+60+80=350 $$\sum xy = 150*70 + 155*65 + 160*75 + 165*60 + 170*80 = 10500+10075+12000+9900+13600=56075$$∑xy=150∗70+155∗65+160∗75+165∗60+170∗80=10500+10075+12000+9900+13600=56075 $$\sum x^2=150^2+155^2+160^2+165^2+170^2=22500+24025+25600+27225+28900=128250$$∑x2=1502+1552+1602+1652+1702=22500+24025+25600+27225+28900=128250 $$\sum y^2=70^2+65^2+75^2+60^2+80^2=4900+4225+5625+3600+6400=24750$$∑y2=702+652+752+602+802=4900+4225+5625+3600+6400=24750

Masukkan ke rumus:$$r = \frac{5(56075)-800*350}{\sqrt{[5*128250 – 800^2][5*24750 – 350^2]}} = \frac{280375-280000}{\sqrt{(641250-640000)(123750-122500)}}$$r=[5∗128250−8002][5∗24750−3502]​5(56075)−800∗350​=(641250−640000)(123750−122500)​280375−280000​ $$r = \frac{375}{\sqrt{1250*1250}} = \frac{375}{1250} = 0,3$$r=1250∗1250​375​=1250375​=0,3

Jadi, r = 0,3, artinya hubungan positif lemah antara tinggi badan dan skor matematika.

Contoh Soal 4 – Korelasi dalam Penelitian Sosial
Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara penghasilan bulanan (X) dan pengeluaran bulanan (Y) dari 6 responden:

Hitung koefisien korelasi.

Jawaban dan Pembahasan:

• $\sum x = 4+5+6+7+8+9=39$∑x=4+5+6+7+8+9=39
• $\sum y = 3+4+5+6+7+8=33$∑y=3+4+5+6+7+8=33
• $\sum xy = 4*3+5*4+6*5+7*6+8*7+9*8=12+20+30+42+56+72=232$∑xy=4∗3+5∗4+6∗5+7∗6+8∗7+9∗8=12+20+30+42+56+72=232
• $\sum x^2 = 16+25+36+49+64+81=271$∑x2=16+25+36+49+64+81=271
• $\sum y^2=9+16+25+36+49+64=199$∑y2=9+16+25+36+49+64=199

$$r = \frac{6(232)-39*33}{\sqrt{[6*271-39^2][6*199-33^2]}} = \frac{1392-1287}{\sqrt{(1626-1521)(1194-1089)}} = \frac{105}{\sqrt{105*105}} = \frac{105}{105} = 1$$r=[6∗271−392][6∗199−332]​6(232)−39∗33​=(1626−1521)(1194−1089)​1392−1287​=105∗105​105​=105105​=1

Artinya, terdapat korelasi positif sempurna antara penghasilan dan pengeluaran.

Tips Menguasai Korelasi Dua Peubah

1. Pahami konsep dasar korelasi, termasuk arah (positif, negatif, nol) dan kekuatan hubungan.
2. Latih perhitungan dengan rumus Pearson untuk berbagai variasi data.
3. Kenali jenis soal: korelasi sederhana, korelasi dalam penelitian sosial, maupun data statistik nyata.
4. Gunakan tabel untuk mempermudah perhitungan seperti $\sum x, \sum y, \sum xy, \sum x^2, \sum y^2$∑x,∑y,∑xy,∑x2,∑y2.
5. Interpretasikan hasil korelasi: jangan hanya menghitung angka, tetapi pahami maknanya.

baca lagi : Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Sabet Medali Emas di Sriwijaya International Taekwondo Championship 2025

Kesimpulan

Menguasai korelasi dua peubah adalah keterampilan penting bagi mahasiswa statistik. Dengan mempelajari kumpulan contoh soal dan jawaban lengkap seperti ini, mahasiswa dapat memahami konsep, memperkuat kemampuan analisis data, dan mempersiapkan ujian dengan baik. Latihan rutin dan memahami langkah-langkah pembahasan akan meningkatkan kemampuan menghitung koefisien korelasi Pearson serta menafsirkan hasil korelasi secara tepat.

penulis : dinda rahma wati