Kumpulan Contoh Soal Diskriminan dan Jawabannya untuk Latihan Ujian

Memahami matematika bukan hanya tentang menghafal rumus, tetapi tentang memahami logika di balik angka. Salah satu konsep paling krusial dalam aljabar, khususnya saat mempelajari persamaan kuadrat, adalah Diskriminan. Istilah ini mungkin terdengar teknis, namun fungsinya sangat sederhana: diskriminan membantu kita “melihat” karakteristik akar-akar persamaan tanpa harus menyelesaikannya terlebih dahulu.

baca juga:Panduan Lengkap dan Contoh Soal Buku Fiksi Beserta Kunci

Artikel ini akan mengupas tuntas mulai dari pengertian, fungsi, hingga kumpulan contoh soal diskriminan yang sering muncul dalam ujian nasional maupun seleksi masuk perguruan tinggi.

Apa Itu Diskriminan?

Dalam matematika, diskriminan adalah suatu nilai pada persamaan kuadrat yang menentukan sifat-sifat akar dari persamaan tersebut. Persamaan kuadrat umumnya dituliskan dalam bentuk standar:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien bilangan real dan $a \neq 0$. Rumus diskriminan, yang dilambangkan dengan huruf kapital $D$, diturunkan dari bagian di bawah tanda akar pada rumus kuadrat (rumus ABC):

$$D = b^2 – 4ac$$

Fungsi dan Sifat Diskriminan

Nilai $D$ yang dihasilkan dari perhitungan di atas akan memberikan informasi mengenai jenis akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat tersebut:

1. Jika $D > 0$: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda ($x_1 \neq x_2$). Jika $D$ merupakan bilangan kuadrat sempurna, maka akarnya rasional. Jika bukan, maka akarnya irasional.
2. Jika $D = 0$: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama atau sering disebut sebagai akar kembar. Grafik fungsinya akan menyinggung sumbu X di satu titik.
3. Jika $D < 0$: Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/kompleks). Grafik fungsinya tidak akan memotong maupun menyinggung sumbu X.

Kumpulan Contoh Soal Diskriminan dan Pembahasannya

Untuk mengasah kemampuan Anda, berikut adalah berbagai variasi soal diskriminan mulai dari level dasar hingga pengembangan.

Bagian 1: Menentukan Nilai Diskriminan

Soal 1

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat $x^2 + 5x + 6 = 0$.

Jawaban:

Diketahui: $a = 1, b = 5, c = 6$.

$D = b^2 – 4ac$

$D = 5^2 – 4(1)(6)$

$D = 25 – 24$

$D = 1$

Jadi, nilai diskriminannya adalah 1. Karena $D > 0$, persamaan ini memiliki dua akar real berbeda.

Soal 2

Hitunglah diskriminan dari persamaan $2x^2 – 4x + 2 = 0$.

Jawaban:

Diketahui: $a = 2, b = -4, c = 2$.

$D = b^2 – 4ac$

$D = (-4)^2 – 4(2)(2)$

$D = 16 – 16$

$D = 0$

Jadi, nilai diskriminannya adalah 0, yang berarti persamaan ini memiliki akar kembar.

Soal 3

Berapakah nilai diskriminan dari $3x^2 + 2x + 5 = 0$?

Jawaban:

Diketahui: $a = 3, b = 2, c = 5$.

$D = b^2 – 4ac$

$D = 2^2 – 4(3)(5)$

$D = 4 – 60$

$D = -56$

Karena $D < 0$, maka persamaan ini tidak memiliki akar real.

Bagian 2: Menentukan Jenis Akar Berdasarkan Diskriminan

Soal 4

Tanpa mencari akarnya, tentukan jenis akar dari persamaan $x^2 – 8x + 16 = 0$.

Jawaban:

Identifikasi koefisien: $a = 1, b = -8, c = 16$.

$D = (-8)^2 – 4(1)(16)$

$D = 64 – 64 = 0$.

Karena $D = 0$, maka jenis akarnya adalah real dan kembar.

Soal 5

Selidiki jenis akar dari persamaan $2x^2 + 3x + 4 = 0$.

Jawaban:

Identifikasi koefisien: $a = 2, b = 3, c = 4$.

$D = 3^2 – 4(2)(4)$

$D = 9 – 32 = -23$.

Karena $D < 0$, maka persamaan tersebut tidak memiliki akar real (akar imajiner).

Bagian 3: Mencari Variabel Tidak Diketahui (Level Menengah)

Soal 6

Persamaan kuadrat $x^2 + px + 9 = 0$ memiliki akar kembar. Tentukan nilai $p$ yang memenuhi!

Jawaban:

Syarat akar kembar adalah $D = 0$.

$a = 1, b = p, c = 9$.

$D = b^2 – 4ac = 0$

$p^2 – 4(1)(9) = 0$

$p^2 – 36 = 0$

$p^2 = 36$

$p = \pm 6$.

Jadi, nilai $p$ adalah 6 atau -6.

Soal 7

Persamaan $mx^2 + (m+3)x + 3 = 0$ memiliki dua akar real yang berbeda. Tentukan batasan nilai $m$!

Jawaban:

Syarat dua akar real berbeda adalah $D > 0$.

$a = m, b = m+3, c = 3$.

$D = (m+3)^2 – 4(m)(3) > 0$

$m^2 + 6m + 9 – 12m > 0$

$m^2 – 6m + 9 > 0$

$(m – 3)^2 > 0$

Suatu bilangan kuadrat selalu positif kecuali jika dasarnya adalah 0. Maka, $(m-3)^2 > 0$ terpenuhi untuk semua $m$ bilangan real kecuali $m = 3$. Selain itu, karena ini persamaan kuadrat, maka $m \neq 0$.

Jadi, batasan nilai $m$ adalah $m \in \mathbb{R}, m \neq 3$ dan $m \neq 0$.

Bagian 4: Penerapan Diskriminan pada Grafik Fungsi

Soal 8

Sebuah fungsi kuadrat $f(x) = x^2 – 6x + c$ menyinggung sumbu X. Tentukan nilai $c$.

Jawaban:

Jika grafik menyinggung sumbu X, maka nilai diskriminannya harus sama dengan nol ($D = 0$).

$a = 1, b = -6, c = c$.

$D = (-6)^2 – 4(1)(c) = 0$

$36 – 4c = 0$

$4c = 36$

$c = 9$.

Soal 9

Tunjukkan bahwa grafik $y = x^2 + 2x + 3$ selalu berada di atas sumbu X (definit positif).

Jawaban:

Syarat grafik berada di atas sumbu X (definit positif) adalah $a > 0$ dan $D < 0$.

1. Cek nilai $a$: $a = 1$ ($a > 0$, terpenuhi).
2. Cek nilai $D$:$D = 2^2 – 4(1)(3)$$D = 4 – 12 = -8$ ($D < 0$, terpenuhi).Karena memenuhi kedua syarat, terbukti bahwa grafik tersebut definit positif.

Tips Menghadapi Soal Diskriminan dalam Ujian

1. Teliti Tanda Positif/Negatif: Kesalahan paling umum adalah saat menghitung $b^2$ jika $b$ bernilai negatif, atau saat mengalikan $-4ac$ jika salah satu dari $a$ atau $c$ negatif.
2. Hafalkan Syarat $D$:
   • Berpotongan di dua titik $\rightarrow D > 0$
   • Menyinggung/Satu titik $\rightarrow D = 0$
   • Tidak memotong $\rightarrow D < 0$
3. Pahami Hubungan dengan Grafik: Diskriminan bukan sekadar angka, ia menentukan apakah “parabola” Anda menyentuh tanah (sumbu X) atau melayang di udara.

baca juga:Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 8 Besar Kampus Swasta Terbaik ASEAN Versi AppliedHE 2026

Kesimpulan

Diskriminan adalah alat navigasi yang sangat ampuh dalam menyelesaikan persoalan persamaan dan fungsi kuadrat. Dengan menguasai konsep $D = b^2 – 4ac$, Anda dapat memprediksi hasil akhir tanpa harus membuang waktu melakukan faktorisasi yang rumit. Teruslah berlatih dengan variasi soal di atas agar Anda semakin siap menghadapi ujian matematika.

penulis:ridho