Kumpulan Contoh Soal Dilatasi Panjang Lengkap dengan Pembahasan

Dilatasi panjang adalah salah satu konsep penting dalam geometri yang sering muncul dalam ujian matematika, mulai dari tingkat SMP hingga SMA. Memahami dilatasi panjang tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal, tetapi juga untuk membangun pemahaman konsep tentang kesebangunan dan perubahan ukuran pada objek geometri. Artikel ini akan membahas secara lengkap pengertian dilatasi panjang, rumus, contoh soal, dan pembahasannya agar memudahkan siswa dalam menguasai materi ini.

Pengertian Dilatasi Panjang

Dilatasi panjang adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek, baik memperbesar maupun memperkecil, tetapi tetap menjaga bentuk dan proporsinya. Dengan kata lain, setelah dilakukan dilatasi, objek yang dihasilkan adalah similar (sebentuk) dengan objek asal, hanya ukurannya yang berbeda.

baca juga:Contoh Soal Tekanan Hidrolik: Rumus, Jawaban, dan Pembahasan Lengkap

Dalam dilatasi, dikenal istilah pusat dilatasi dan faktor skala:

1. Pusat dilatasi (O) adalah titik acuan yang digunakan untuk memperbesar atau memperkecil objek. Semua titik pada objek bergerak sejajar dengan garis yang menghubungkan titik tersebut dengan pusat dilatasi.
2. Faktor skala (k) adalah angka yang menunjukkan perbandingan ukuran objek hasil dilatasi dengan objek asli.
   • Jika $k > 1$k>1, objek membesar.
   • Jika $0 < k < 1$0<k<1, objek mengecil.
   • Jika $k = 1$k=1, objek tetap sama.

Rumus dasar dilatasi panjang untuk jarak antara dua titik $A$A dan $B$B adalah:$$AB’ = k \times AB$$AB′=k×AB

Di mana:

• $AB$AB = panjang objek sebelum dilatasi
• $AB’$AB′ = panjang objek setelah dilatasi
• $k$k = faktor skala

Sifat-Sifat Dilatasi Panjang

Dalam memahami dilatasi panjang, penting mengetahui sifat-sifatnya, antara lain:

1. Bentuk objek tetap sama
2. Panjang sisi berubah sesuai faktor skala
3. Sudut pada objek tetap sama
4. Jarak antara titik dan pusat dilatasi berubah sesuai faktor skala

Dengan memahami sifat-sifat ini, kita bisa lebih mudah dalam menyelesaikan soal dilatasi panjang.

Contoh Soal Dilatasi Panjang dan Pembahasannya

Berikut ini kumpulan contoh soal dilatasi panjang beserta pembahasannya secara lengkap.

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga $ABC$ABC memiliki panjang sisi $AB = 6$AB=6 cm, $BC = 8$BC=8 cm, dan $AC = 10$AC=10 cm. Segitiga ini didilatasi dengan pusat $O$O dan faktor skala $k = 2$k=2. Hitung panjang sisi segitiga hasil dilatasi.

Pembahasan:
Rumus dilatasi panjang:$$AB’ = k \times AB$$AB′=k×AB

Sehingga:

• $AB’ = 2 \times 6 = 12$AB′=2×6=12 cm
• $BC’ = 2 \times 8 = 16$BC′=2×8=16 cm
• $AC’ = 2 \times 10 = 20$AC′=2×10=20 cm

Jawaban:
Panjang sisi segitiga hasil dilatasi adalah $AB’ = 12$AB′=12 cm, $BC’ = 16$BC′=16 cm, dan $AC’ = 20$AC′=20 cm.

Contoh Soal 2

Sebuah persegi panjang memiliki panjang $10$10 cm dan lebar $6$6 cm. Dilatasi dilakukan dengan pusat di salah satu sudut dan faktor skala $k = 0,5$k=0,5. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang setelah dilatasi.

Pembahasan:

• Panjang: $10 \times 0,5 = 5$10×0,5=5 cm
• Lebar: $6 \times 0,5 = 3$6×0,5=3 cm

Jawaban:
Panjang dan lebar setelah dilatasi adalah $5$5 cm dan $3$3 cm.

Contoh Soal 3

Sebuah garis $AB$AB memiliki panjang $12$12 cm. Garis tersebut didilatasi dengan faktor skala $k = 3$k=3. Hitung panjang garis hasil dilatasi.

Pembahasan:$$AB’ = k \times AB = 3 \times 12 = 36 \text{ cm}$$AB′=k×AB=3×12=36 cm

Jawaban:
Panjang garis hasil dilatasi adalah $36$36 cm.

Contoh Soal 4

Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi $9$9 cm. Jika segitiga tersebut didilatasi dengan faktor skala $k = 0,75$k=0,75, tentukan panjang sisi segitiga baru.

Pembahasan:$$Sisi’ = k \times Sisi = 0,75 \times 9 = 6,75 \text{ cm}$$Sisi′=k×Sisi=0,75×9=6,75 cm

Jawaban:
Panjang sisi segitiga baru adalah $6,75$6,75 cm.

Contoh Soal 5

Sebuah segitiga memiliki sisi $5$5 cm, $12$12 cm, dan $13$13 cm. Jika dilakukan dilatasi dengan faktor skala $k = 1,5$k=1,5, tentukan panjang sisi segitiga hasil dilatasi.

Pembahasan:

• $5 \times 1,5 = 7,5$5×1,5=7,5 cm
• $12 \times 1,5 = 18$12×1,5=18 cm
• $13 \times 1,5 = 19,5$13×1,5=19,5 cm

Jawaban:
Panjang sisi segitiga hasil dilatasi adalah $7,5$7,5 cm, $18$18 cm, dan $19,5$19,5 cm.

Contoh Soal 6

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $r = 10$r=10 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala $k = 2$k=2. Hitung jari-jari lingkaran hasil dilatasi.

Pembahasan:$$r’ = k \times r = 2 \times 10 = 20 \text{ cm}$$r′=k×r=2×10=20 cm

Jawaban:
Jari-jari lingkaran setelah dilatasi adalah $20$20 cm.

Contoh Soal 7

Sebuah segiempat memiliki sisi-sisi $6$6 cm, $8$8 cm, $10$10 cm, dan $12$12 cm. Jika dilatasi dengan faktor skala $k = 0,25$k=0,25, tentukan panjang sisi-sisi baru.

Pembahasan:

• $6 \times 0,25 = 1,5$6×0,25=1,5 cm
• $8 \times 0,25 = 2$8×0,25=2 cm
• $10 \times 0,25 = 2,5$10×0,25=2,5 cm
• $12 \times 0,25 = 3$12×0,25=3 cm

Jawaban:
Panjang sisi-sisi baru adalah $1,5$1,5 cm, $2$2 cm, $2,5$2,5 cm, dan $3$3 cm.

Contoh Soal 8

Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar $8$8 cm dan $12$12 cm, tinggi $6$6 cm. Dilatasi dilakukan dengan faktor skala $k = 1,2$k=1,2. Tentukan panjang sisi sejajar dan tinggi setelah dilatasi.

Pembahasan:

• Sisi sejajar:
  • $8 \times 1,2 = 9,6$8×1,2=9,6 cm
  • $12 \times 1,2 = 14,4$12×1,2=14,4 cm
• Tinggi: $6 \times 1,2 = 7,2$6×1,2=7,2 cm

Jawaban:
Panjang sisi sejajar menjadi $9,6$9,6 cm dan $14,4$14,4 cm, tinggi menjadi $7,2$7,2 cm.

Contoh Soal 9

Sebuah garis memiliki panjang $15$15 cm. Garis tersebut didilatasi dari pusat di salah satu ujungnya dengan faktor skala $k = 0,6$k=0,6. Hitung panjang garis hasil dilatasi.

Pembahasan:$$15 \times 0,6 = 9 \text{ cm}$$15×0,6=9 cm

Jawaban:
Panjang garis hasil dilatasi adalah $9$9 cm.

Contoh Soal 10

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi $7$7 cm, $24$24 cm, dan $25$25 cm. Jika dilatasi dengan faktor skala $k = 0,5$k=0,5, tentukan panjang sisi segitiga hasil dilatasi.

Pembahasan:

• $7 \times 0,5 = 3,5$7×0,5=3,5 cm
• $24 \times 0,5 = 12$24×0,5=12 cm
• $25 \times 0,5 = 12,5$25×0,5=12,5 cm

Jawaban:
Panjang sisi segitiga hasil dilatasi adalah $3,5$3,5 cm, $12$12 cm, dan $12,5$12,5 cm.

Tips Cepat Mengerjakan Soal Dilatasi Panjang

1. Identifikasi objek dan panjang sisi awal
   Sebelum menghitung, tentukan terlebih dahulu panjang sisi atau jarak antara titik pada objek.
2. Tentukan faktor skala
   Perhatikan faktor skala $k$k apakah lebih besar dari 1 (memperbesar) atau kurang dari 1 (memperkecil).
3. Gunakan rumus dilatasi panjang $$Panjang \text{ baru} = k \times Panjang \text{ awal}$$Panjang baru=k×Panjang awal
4. Periksa bentuk objek
   Pastikan bentuk objek tetap sama setelah dilatasi. Ini penting untuk memvalidasi jawaban.
5. Latihan rutin
   Semakin sering latihan soal dilatasi panjang, semakin cepat dan tepat dalam menghitung hasil dilatasi.

baca juga:Rektor Universitas Teknokrat Indonesia Tinjau Langsung Inovasi Mahasiswa di Teknokrat Academic Expo 2026

Kesimpulan

Dilatasi panjang adalah konsep penting dalam geometri yang memungkinkan kita memperbesar atau memperkecil objek sambil tetap menjaga bentuknya. Kunci untuk menguasai dilatasi panjang adalah memahami faktor skala dan pusat dilatasi, serta terbiasa dengan rumus:$$Panjang\ Baru = Faktor\ Skala \times Panjang\ Awal$$Panjang Baru=Faktor Skala×Panjang Awal

Dengan memahami contoh soal dan pembahasannya, siswa dapat lebih mudah menghadapi ujian matematika yang berkaitan dengan dilatasi panjang. Latihan soal yang konsisten akan meningkatkan kemampuan analisis, mempercepat perhitungan, dan mengurangi kesalahan.

Dengan artikel ini, siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal dilatasi panjang secara mandiri, baik soal sederhana maupun soal aplikasi dalam berbagai bentuk geometri.

penulis:putra