Contoh Soal Teori Penugasan Terbaru Disertai Langkah-Langkah Penyelesaian

Teori penugasan merupakan salah satu topik penting dalam riset operasi dan manajemen operasional yang digunakan untuk mengalokasikan pekerjaan atau tugas ke pekerja atau sumber daya secara optimal. Tujuan utama dari teori penugasan adalah meminimalkan biaya, waktu, atau sumber daya yang digunakan, sehingga perusahaan atau organisasi dapat bekerja lebih efisien. Salah satu metode populer untuk menyelesaikan masalah penugasan adalah metode Hungarian, yang memungkinkan penentuan penugasan terbaik secara sistematis melalui matriks biaya atau waktu. Dalam artikel ini, akan disajikan contoh soal teori penugasan terbaru beserta langkah-langkah penyelesaian agar pembaca dapat memahami konsep dengan mudah dan praktis.

Baca juga:Download Contoh Soal MAPSI SD Lengkap untuk Kelas 4, 5,

1. Contoh Soal Teori Penugasan Sederhana 3×3
Soal: Tiga pekerja A, B, dan C harus menyelesaikan tiga tugas 1, 2, dan 3. Matriks biaya pengerjaan:

• Langkah 1: Kurangi nilai terkecil di setiap baris → A: 8,6,10 → 2,0,4; B: 9,12,7 → 2,5,0; C: 14,9,6 → 8,3,0
• Langkah 2: Kurangi nilai terkecil di setiap kolom → kolom 1:0,0,6; kolom 2:0,5,3; kolom 3:4,0,0
• Langkah 3: Tentukan nol optimal → pilih kombinasi A→2, B→3, C→1
• Langkah 4: Hitung total biaya → 6 + 7 + 14 = 27

2. Contoh Soal 4×4 Biaya Minimum
Soal: Empat pekerja W, X, Y, Z harus menyelesaikan empat tugas A, B, C, D dengan biaya:

• Langkah 1: Kurangi tiap baris → W:7,0,5,6; X:3,1,0,4; Y:4,7,0,7; Z:3,2,5,0
• Langkah 2: Kurangi tiap kolom → tetap hasil nol optimal
• Langkah 3: Tentukan penugasan → W→B, X→C, Y→A, Z→D
• Langkah 4: Hitung total biaya → 2 + 3 + 5 + 4 = 14

3. Contoh Soal Penugasan Waktu 3×3
Soal: Tiga pekerja harus menyelesaikan tiga pekerjaan dengan waktu pengerjaan (jam):

• Kurangi tiap baris → P1:2,0,1; P2:1,3,0; P3:0,1,2
• Kurangi tiap kolom → nol optimal → P1→P2, P2→P3, P3→P1
• Total waktu → 2 + 2 + 2 = 6 jam

4. Contoh Soal Biaya Sama Dua Pekerja
Soal: Dua pekerja dan dua tugas dengan biaya sama:

• Semua biaya sama → penugasan fleksibel
• Pilih salah satu kombinasi → P1→T1, P2→T2 atau sebaliknya
• Total biaya → 8

5. Contoh Soal Tidak Seimbang 5×4
Soal: Lima pekerja dan empat tugas, biaya:

• Tambahkan kolom dummy untuk P5 agar matriks persegi 5×5
• Terapkan metode Hungarian → P5 tidak mendapat tugas
• Empat pekerja lain mendapatkan tugas dengan biaya minimum

6. Contoh Soal Biaya Tinggi dan Rendah 3×3
Soal:

• Kurangi tiap baris → 1:0,5,15; 2:0,15,10; 3:5,0,10
• Kurangi tiap kolom → nol optimal → 1→A, 2→B, 3→C
• Total biaya → 15 + 25 + 25 = 65

7. Contoh Soal Matriks Besar 4×4
Soal:

• Reduksi baris dan kolom → nol optimal
• Tentukan penugasan → P1→T2, P2→T3, P3→T1, P4→T4
• Total biaya → 2 + 3 + 5 + 4 = 14

8. Contoh Soal Biaya Sama di Baris 3×3
Soal:

• Pilih kombinasi biaya minimum → W2→T1, W1→T2, W3→T3
• Total biaya → 3 + 4 + 5 = 12

9. Contoh Soal Biaya Nol Tersebar 4×4
Soal:

• Kurangi baris dan kolom → nol tersebar
• Tentukan penugasan optimal → 1→A, 2→B, 3→C, 4→D
• Total biaya → 0

10. Contoh Soal Campuran Biaya dan Waktu 3×3
Soal:

• Kurangi baris → P1:2,0,1; P2:0,4,1; P3:2,3,0
• Tentukan nol optimal → P1→T2, P2→T1, P3→T3
• Total skor → 6 + 5 + 5 = 16

Baca juga:Ratusan Siswa SMA/SMK se-Lampung Ikuti Academic Expo, Seminar, dan Tryout Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan
Dari 10 contoh soal teori penugasan terbaru disertai langkah-langkah penyelesaian di atas, terlihat bahwa penguasaan reduksi baris dan kolom serta pemilihan nol optimal sangat penting untuk menyelesaikan masalah penugasan. Metode Hungarian mempermudah menentukan penugasan minimum pada biaya atau waktu, baik untuk matriks kecil maupun besar. Latihan soal ini membantu pembaca memahami konsep secara sistematis, meningkatkan kemampuan analisis, dan mempersiapkan diri menghadapi masalah penugasan nyata di bidang logistik, manajemen, dan riset operasi.

Penulis: Maharani Noeralifa