Contoh Soal Standar Deviasi Sampel Lengkap dengan Pembahasan

Standar deviasi sampel adalah salah satu konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk mengukur sebaran data dalam sebuah sampel. Konsep ini sering muncul dalam ujian matematika, statistika, ekonomi, psikologi, dan berbagai penelitian ilmiah. Dengan memahami contoh soal standar deviasi sampel lengkap dengan pembahasan, siswa maupun mahasiswa dapat menghitung sebaran data dengan tepat dan menganalisis variasi dalam sampel. Artikel ini akan membahas pengertian, rumus, langkah perhitungan, hingga contoh soal lengkap beserta pembahasannya agar pembaca dapat memahami konsep dengan mudah.

Baca juga:Contoh Soal Algoritma Terlengkap Beserta Bahasan

Pengertian Standar Deviasi Sampel

Standar deviasi sampel ($s$s) adalah ukuran penyebaran atau variasi data dalam sampel yang diambil dari populasi. Standar deviasi ini menunjukkan seberapa jauh data individual menyimpang dari rata-rata sampel ($\bar{x}$xˉ). Perbedaan dengan standar deviasi populasi adalah pembagi dalam perhitungan: untuk sampel digunakan $n-1$n−1 sedangkan untuk populasi digunakan $N$N.

Rumus standar deviasi sampel adalah:$$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}$$s=n−1∑(xi​−xˉ)2​​

Keterangan:

• $x_i$xi​ = nilai data ke-i
• $\bar{x}$xˉ = rata-rata sampel
• $n$n = jumlah data dalam sampel
• $\sum (x_i – \bar{x})^2$∑(xi​−xˉ)2 = jumlah kuadrat selisih setiap data dengan rata-rata

Langkah-langkah Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata sampel ($\bar{x}$xˉ) dengan rumus:

$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$xˉ=n∑xi​​

2. Hitung selisih setiap data dengan rata-rata: $x_i – \bar{x}$xi​−xˉ
3. Kuadratkan setiap selisih: $(x_i – \bar{x})^2$(xi​−xˉ)2
4. Jumlahkan semua kuadrat selisih
5. Bagi jumlah kuadrat selisih dengan $n-1$n−1
6. Ambil akar kuadrat dari hasil tersebut

Contoh Soal Standar Deviasi Sampel

Soal 1:
Diketahui data sampel nilai matematika lima siswa: 70, 75, 80, 85, 90. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Langkah 1: Hitung rata-rata sampel$$\bar{x} = \frac{70 + 75 + 80 + 85 + 90}{5} = \frac{400}{5} = 80$$xˉ=570+75+80+85+90​=5400​=80

Langkah 2: Hitung selisih tiap data dengan rata-rata

• 70 – 80 = -10
• 75 – 80 = -5
• 80 – 80 = 0
• 85 – 80 = 5
• 90 – 80 = 10

Langkah 3: Kuadratkan selisih

• (-10)^2 = 100
• (-5)^2 = 25
• 0^2 = 0
• 5^2 = 25
• 10^2 = 100

Langkah 4: Jumlahkan kuadrat selisih$$100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250$$100+25+0+25+100=250

Langkah 5: Bagi dengan $n-1 = 5-1 = 4$n−1=5−1=4$$\frac{250}{4} = 62.5$$4250​=62.5

Langkah 6: Ambil akar kuadrat$$s = \sqrt{62.5} \approx 7.91$$s=62.5​≈7.91

Jadi standar deviasi sampel adalah 7.91.

Soal 2:
Sebuah sampel lima data berat (kg) adalah 60, 65, 70, 75, 80. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata:$$\bar{x} = \frac{60 + 65 + 70 + 75 + 80}{5} = 70$$xˉ=560+65+70+75+80​=70

Selisih tiap data: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih = 250
Bagi dengan $n-1 = 4$n−1=4: 250/4 = 62.5
Akar kuadrat: $s = \sqrt{62.5} \approx 7.91$s=62.5​≈7.91

Soal 3:
Nilai sampel tinggi badan lima siswa (cm) adalah 150, 160, 155, 165, 170. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = \frac{150+160+155+165+170}{5} = 160$xˉ=5150+160+155+165+170​=160
Selisih: -10, 0, -5, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 0, 25, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih = 250
Bagi dengan n-1: 250/4 = 62.5
Akar kuadrat: $s = \sqrt{62.5} \approx 7.91$s=62.5​≈7.91

Soal 4:
Diketahui sampel pengeluaran harian lima orang (ribuan rupiah): 50, 55, 60, 65, 70. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = 60$xˉ=60
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih = 250
Bagi dengan n-1: 250/4 = 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 5:
Sebuah sampel lima data jumlah buku yang dibaca siswa: 2, 3, 5, 4, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (2+3+5+4+6)/5 = 20/5 = 4$xˉ=(2+3+5+4+6)/5=20/5=4
Selisih: -2, -1, 1, 0, 2
Kuadrat selisih: 4, 1, 1, 0, 4
Jumlah kuadrat selisih: 10
Bagi n-1 = 4: 10/4 = 2.5
Akar kuadrat: $s = \sqrt{2.5} \approx 1.58$s=2.5​≈1.58

Soal 6:
Data sampel skor ulangan: 8, 9, 7, 10, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (8+9+7+10+6)/5 = 40/5 = 8$xˉ=(8+9+7+10+6)/5=40/5=8
Selisih: 0, 1, -1, 2, -2
Kuadrat selisih: 0, 1, 1, 4, 4
Jumlah kuadrat selisih: 10
Bagi n-1 = 4: 10/4 = 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Soal 7:
Diketahui data sampel nilai ujian IPA: 65, 70, 75, 80, 85. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 75
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 8:
Sampel penghasilan mingguan (ribu rupiah): 200, 220, 240, 260, 280. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (200+220+240+260+280)/5 = 240$xˉ=(200+220+240+260+280)/5=240
Selisih: -40, -20, 0, 20, 40
Kuadrat: 1600, 400, 0, 400, 1600
Jumlah: 4000
Bagi n-1 = 4: 1000
Akar kuadrat: $s = \sqrt{1000} \approx 31.62$s=1000​≈31.62

Soal 9:
Sampel jumlah pelanggan toko per hari: 10, 12, 15, 11, 14. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: $\bar{x} = (10+12+15+11+14)/5 = 62/5 = 12.4$xˉ=(10+12+15+11+14)/5=62/5=12.4
Selisih: -2.4, -0.4, 2.6, -1.4, 1.6
Kuadrat: 5.76, 0.16, 6.76, 1.96, 2.56
Jumlah: 17.2
Bagi n-1 = 4: 17.2/4 = 4.3
Akar kuadrat: s ≈ 2.07

Soal 10:
Data sampel jumlah mobil yang lewat per jam: 20, 25, 30, 35, 40. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 30
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Tips Cepat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata terlebih dahulu untuk semua data.
2. Gunakan tabel untuk mencatat selisih dan kuadrat selisih agar mudah dijumlahkan.
3. Ingat membagi dengan n-1 untuk sampel, bukan n.
4. Latihan soal rutin agar cepat menghitung tanpa kesalahan.
5. Gunakan kalkulator atau software statistik untuk sampel besar.

Manfaat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Memahami sebaran data dan variasi dalam sampel.
2. Persiapan ujian matematika dan statistika.
3. Analisis data penelitian lebih akurat.
4. Dasar untuk uji hipotesis dan analisis varians (ANOVA).
5. Membantu membuat keputusan berdasarkan data.

Baca juga:Momen Haru Warnai Wisuda Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Lepas Almarhum Fieri Rinaldo Secara Khidmat

Kesimpulan

Standar deviasi sampel adalah alat penting dalam statistika untuk mengukur sebaran data dalam sampel. Dengan memahami contoh soal standar deviasi sampel lengkap dengan pembahasan, siswa dan mahasiswa dapat menghitung variasi data dengan tepat, memahami pola sebaran, dan mempersiapkan diri menghadapi ujian maupun penelitian. Latihan soal secara rutin akan memperkuat pemahaman dan kemampuan perhitungan.

Penulis: Maharani Noeralifa