Contoh Soal Standar Deviasi Sampel Beserta Rumus dan Jawaban

Standar deviasi sampel adalah salah satu konsep penting dalam statistika yang sering digunakan untuk mengukur seberapa tersebar data dalam sebuah sampel. Konsep ini sangat berguna untuk menganalisis data, menyelesaikan soal statistika di sekolah maupun universitas, dan menjadi dasar dalam penelitian ilmiah. Artikel ini akan membahas pengertian, rumus, cara menghitung, serta menyajikan contoh soal standar deviasi sampel beserta rumus dan jawaban lengkap sehingga memudahkan pembaca memahami dan menguasai topik ini.

Baca juga:10 Contoh Soal Standar Deviasi Sampel dan Cara

Pengertian Standar Deviasi Sampel

Standar deviasi sampel ($s$s) adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh data dalam sampel menyimpang dari rata-rata sampel ($\bar{x}$xˉ). Standar deviasi sampel berbeda dengan standar deviasi populasi. Pada sampel, pembagi yang digunakan adalah $n-1$n−1, sedangkan pada populasi adalah $N$N. Penggunaan $n-1$n−1 bertujuan untuk memperbaiki bias estimasi varians dari sampel ke populasi sehingga hasil perhitungan lebih akurat.

Rumus standar deviasi sampel:$$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}$$s=n−1∑(xi​−xˉ)2​​

Keterangan:

• $x_i$xi​ = nilai data ke-i
• $\bar{x}$xˉ = rata-rata sampel
• $n$n = jumlah data dalam sampel
• $\sum (x_i – \bar{x})^2$∑(xi​−xˉ)2 = jumlah kuadrat selisih tiap data dengan rata-rata

Langkah-langkah Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Tentukan rata-rata sampel: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$xˉ=n∑xi​​
2. Hitung selisih tiap data dengan rata-rata: $x_i – \bar{x}$xi​−xˉ
3. Kuadratkan selisih tiap data: $(x_i – \bar{x})^2$(xi​−xˉ)2
4. Jumlahkan semua kuadrat selisih
5. Bagi hasil jumlah kuadrat selisih dengan $n-1$n−1
6. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian untuk mendapatkan standar deviasi

Contoh Soal Standar Deviasi Sampel Beserta Rumus dan Jawaban

Soal 1
Data nilai matematika lima siswa: 70, 75, 80, 85, 90. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rumus: $s = \sqrt{\frac{\sum (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}$s=n−1∑(xi​−xˉ)2​​
Rata-rata: $\bar{x} = (70+75+80+85+90)/5 = 80$xˉ=(70+75+80+85+90)/5=80
Selisih tiap data: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah kuadrat selisih: 250
Bagi n-1 = 4: 250/4 = 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 2
Data berat badan lima siswa (kg): 60, 65, 70, 75, 80. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 70
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 3
Data tinggi badan lima siswa (cm): 150, 160, 155, 165, 170. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 160
Selisih: -10, 0, -5, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 0, 25, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 4
Data pengeluaran harian lima orang (ribu rupiah): 50, 55, 60, 65, 70. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 60
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 5
Data jumlah buku yang dibaca siswa: 2, 3, 5, 4, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 4
Selisih: -2, -1, 1, 0, 2
Kuadrat selisih: 4, 1, 1, 0, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Soal 6
Data skor ulangan: 8, 9, 7, 10, 6. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 8
Selisih: 0, 1, -1, 2, -2
Kuadrat selisih: 0, 1, 1, 4, 4
Jumlah: 10
Bagi n-1 = 4: 2.5
Akar kuadrat: s ≈ 1.58

Soal 7
Data nilai ujian IPA: 65, 70, 75, 80, 85. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 75
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Soal 8
Data penghasilan mingguan (ribu rupiah): 200, 220, 240, 260, 280. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 240
Selisih: -40, -20, 0, 20, 40
Kuadrat selisih: 1600, 400, 0, 400, 1600
Jumlah: 4000
Bagi n-1 = 4: 1000
Akar kuadrat: s ≈ 31.62

Soal 9
Data jumlah pelanggan toko per hari: 10, 12, 15, 11, 14. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 12.4
Selisih: -2.4, -0.4, 2.6, -1.4, 1.6
Kuadrat selisih: 5.76, 0.16, 6.76, 1.96, 2.56
Jumlah: 17.2
Bagi n-1 = 4: 4.3
Akar kuadrat: s ≈ 2.07

Soal 10
Data jumlah mobil yang lewat per jam: 20, 25, 30, 35, 40. Hitung standar deviasi sampel.

Jawaban:
Rata-rata: 30
Selisih: -10, -5, 0, 5, 10
Kuadrat selisih: 100, 25, 0, 25, 100
Jumlah: 250
Bagi n-1 = 4: 62.5
Akar kuadrat: s ≈ 7.91

Tips Cepat Menghitung Standar Deviasi Sampel

1. Hitung rata-rata terlebih dahulu untuk memudahkan perhitungan selisih.
2. Buat tabel selisih dan kuadrat selisih agar lebih rapi dan terhindar dari kesalahan.
3. Ingat selalu membagi dengan n-1 untuk sampel.
4. Latihan rutin agar cepat menghitung tanpa kalkulator.
5. Gunakan kalkulator atau software statistik untuk data besar.

Manfaat Menguasai Standar Deviasi Sampel

1. Memahami variasi data dalam sampel secara jelas.
2. Persiapan menghadapi ujian matematika dan statistika.
3. Dasar untuk analisis penelitian dan laporan ilmiah.
4. Mendukung uji hipotesis, ANOVA, regresi, dan analisis lanjutan.
5. Membantu pengambilan keputusan berbasis data secara akurat.

Baca juga:Momen Haru Warnai Wisuda Universitas Teknokrat Indonesia, Kampus Lepas Almarhum Fieri Rinaldo Secara Khidmat

Kesimpulan

Standar deviasi sampel adalah alat statistik penting untuk mengetahui sebaran data dalam sebuah sampel. Dengan memahami contoh soal standar deviasi sampel beserta rumus dan jawaban, siswa, mahasiswa, dan peneliti dapat menghitung variasi data dengan tepat, memahami pola sebaran, dan siap menghadapi ujian maupun penelitian. Latihan soal secara rutin memperkuat kemampuan perhitungan, memperdalam pemahaman konsep, dan membuat analisis data menjadi lebih mudah dan akurat.

Penulis: Maharani Noeralifa