Contoh Soal Simplex Method Lengkap

Berikut contoh soal simplex method untuk masalah maksimisasi lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah

Soal
Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk X dan Y dengan keuntungan masing-masing 40 dan 30 per unit Produk dibuat menggunakan dua jenis bahan baku B1 dan B2 masing-masing terbatas 100 unit dan 90 unit Pembuatan satu unit produk X membutuhkan 2 unit B1 dan 1 unit B2 Pembuatan satu unit produk Y membutuhkan 1 unit B1 dan 2 unit B2 Tentukan jumlah produk X dan Y yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal

Langkah 1 Menyusun Fungsi Tujuan dan Kendala

Fungsi tujuan: Maksimalkan Z = 40X + 30Y

Kendala bahan baku:
2X + Y ≤ 100 (kendala B1)
X + 2Y ≤ 90 (kendala B2)
X ≥ 0, Y ≥ 0

Langkah 2 Menambahkan Variabel Slack

Tambahkan variabel slack S1 dan S2 untuk mengubah kendala menjadi persamaan

2X + Y + S1 = 100
X + 2Y + S2 = 90
X ≥ 0, Y ≥ 0, S1 ≥ 0, S2 ≥ 0

Langkah 3 Menyusun Tabel Simplex Awal

Langkah 4 Menentukan Pivot Pertama

Variabel masuk: X karena -40 terbesar di baris Z
Rasio minimum = RHS / koefisien kolom X
S1: 100 / 2 = 50
S2: 90 / 1 = 90
Variabel keluar: S1 karena rasio minimum = 50
Pivot = 2 (koefisien X di baris S1)

Baca Juga : Kumpulan Contoh Soal tentang Fisika untuk SMP dan SMA

Langkah 5 Melakukan Iterasi Pertama

Bagi baris pivot dengan pivot 2
S1 = 1X + 0.5Y + 0.5S1 = 50

Update baris lain sehingga kolom X menjadi 0

S2 = S2 – 1S1 = (1-11)X + (2-0.5)Y + (0-0.5)S1 + 1S2 = 90 – 50 = 40
Z = Z + 40S1 = 0 + 4050 = 2000 + (-30 + 40*0.5)Y = -10Y

Tabel setelah iterasi 1

Langkah 6 Iterasi Kedua

Variabel masuk: Y karena -10 di baris Z
Rasio minimum:
X: 50 / 0.5 = 100
S2: 40 / 1.5 ≈ 26.67
Variabel keluar: S2 pivot = 1.5

Bagi baris S2 dengan 1.5
S2 = 0Y = 0 + … (lanjut dengan eliminasi kolom Y di baris lain)

Tabel akhir setelah iterasi kedua

Langkah 7 Membaca Solusi Optimal

Dari tabel final:
X = 43.33 unit
Y = 26.67 unit
Keuntungan maksimum Z = 2266.67

Jadi perusahaan harus memproduksi sekitar 43 unit produk X dan 27 unit produk Y untuk mendapatkan keuntungan maksimum

Pembaca : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026

Tips Menguasai Simplex Method

1 Pahami konsep variabel dasar dan variabel masuk keluar
2 Kuasai operasi baris elementer karena sangat penting dalam iterasi
3 Gunakan tabel simplex untuk mempermudah perhitungan dan menghindari kesalahan
4 Latihan dengan berbagai jenis soal mulai dari dua variabel hingga banyak variabel
5 Periksa kembali rasio minimum untuk menentukan pivot yang benar
6 Gunakan software seperti Excel atau Solver untuk memverifikasi jawaban

Kesimpulan

Simplex Method adalah alat penting dalam pemrograman linear yang membantu memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala linear Metode ini bekerja dengan sistematis melalui iterasi pivot sampai solusi optimal tercapai

Dalam artikel ini telah diberikan contoh soal simplex method lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah mulai dari menyusun fungsi tujuan dan kendala menambahkan variabel slack menyusun tabel simplex awal menentukan pivot melakukan iterasi dan membaca solusi optimal

Dengan latihan rutin dan pemahaman konsep dasar siswa dapat menguasai Simplex Method dengan mudah dan menerapkannya pada berbagai masalah optimasi dalam bidang manajemen ekonomi teknik dan penelitian operasi

Penulis : Reyfen Andrian