Poligon merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya geometri, yang sering muncul di ujian sekolah, UAS, maupun seleksi masuk perguruan tinggi. Poligon terdiri dari beberapa sisi yang saling bertemu membentuk titik sudut. Salah satu konsep penting yang sering muncul di soal ujian adalah poligon luar, yaitu sudut yang terbentuk di luar titik sudut poligon.
Poligon luar memiliki sifat khas: jumlah seluruh sudut luar poligon selalu 360°, terlepas dari jumlah sisi. Pemahaman konsep ini memungkinkan siswa menyelesaikan soal dengan cepat dan tepat. Artikel ini menyajikan contoh soal poligon luar yang sering muncul di ujian, mulai dari tingkat mudah hingga sulit, lengkap dengan jawaban dan pembahasan.
Baca juga : Latihan Contoh Soal Poligon Luar Beserta Jawaban dan Penjelasan
Pengertian Poligon Luar
Poligon luar adalah sudut yang terbentuk di luar bangun poligon pada setiap titik sudutnya. Sudut luar berkaitan dengan sudut dalam melalui rumus:
Sudut luar = 180° – sudut dalam
Poligon beraturan memiliki semua sudut luar sama besar, sedangkan poligon tidak beraturan memiliki sudut luar berbeda pada tiap titik sudut. Menguasai konsep ini adalah kunci untuk menjawab soal ujian poligon dengan cepat.
Rumus Poligon Luar yang Harus Dikuasai
- Jumlah seluruh sudut luar poligon: 360°
- Sudut luar poligon beraturan: 360° ÷ jumlah sisi
- Hubungan sudut dalam dan luar: Sudut luar = 180° – sudut dalam
- Sudut dalam poligon beraturan: Sudut dalam = 180° – sudut luar
Dengan menguasai rumus ini, siswa dapat menyelesaikan berbagai jenis soal poligon luar, baik soal angka, cerita, maupun soal campuran.
Contoh Soal Poligon Luar Tingkat Mudah yang Sering Muncul
Soal 1:
Segitiga sama sisi memiliki sudut dalam 60°. Tentukan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 60 = 120°
Soal 2:
Sebuah segiempat beraturan memiliki 4 sisi. Hitung sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 4 = 90°
Soal 3:
Segi lima beraturan memiliki 5 sisi. Hitung sudut luar tiap sudutnya.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 5 = 72°
Soal 4:
Sebuah heksagon beraturan memiliki 6 sisi. Tentukan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 6 = 60°
Soal 5:
Sebuah poligon beraturan memiliki 8 sisi. Tentukan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 8 = 45°
Contoh Soal Poligon Luar Tingkat Menengah
Soal 6:
Poligon beraturan memiliki 10 sisi. Hitung sudut luar, sudut dalam tiap sudut, dan jumlah seluruh sudut dalam.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 10 = 36°
Sudut dalam = 180 – 36 = 144°
Jumlah seluruh sudut dalam = (10–2) × 180 = 8 × 180 = 1440°
Soal 7:
Poligon beraturan memiliki 12 sisi. Tentukan sudut luar, sudut dalam tiap sudut, dan jumlah seluruh sudut luar.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 12 = 30°
Sudut dalam = 180 – 30 = 150°
Jumlah seluruh sudut luar = 12 × 30 = 360°
Soal 8:
Poligon beraturan memiliki sudut dalam 150°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 150 = 30°
Jumlah sisi = 360 ÷ 30 = 12
Soal 9:
Poligon beraturan memiliki sudut luar 24°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 24 = 15
Sudut dalam = 180 – 24 = 156°
Soal 10:
Poligon beraturan memiliki 16 sisi. Hitung sudut luar, sudut dalam, dan jumlah seluruh sudut dalam.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 16 = 22,5°
Sudut dalam = 180 – 22,5 = 157,5°
Jumlah seluruh sudut dalam = (16–2) × 180 = 14 × 180 = 2520°
Contoh Soal Poligon Luar Tingkat Sulit
Soal 11:
Poligon beraturan memiliki sudut luar 15°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 15 = 24
Sudut dalam = 180 – 15 = 165°
Soal 12:
Poligon beraturan memiliki sudut dalam 165°. Hitung jumlah sisi dan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 165 = 15°
Jumlah sisi = 360 ÷ 15 = 24
Soal 13:
Poligon beraturan memiliki sudut luar 18°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudutnya.
Jawaban dan Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 18 = 20
Sudut dalam = 180 – 18 = 162°
Soal 14:
Poligon beraturan memiliki 30 sisi. Tentukan sudut luar dan sudut dalam tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 30 = 12°
Sudut dalam = 180 – 12 = 168°
Soal 15:
Poligon beraturan memiliki sudut dalam 156°. Hitung jumlah sisi poligon dan sudut luar tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 180 – 156 = 24°
Jumlah sisi = 360 ÷ 24 = 15
Contoh Soal Poligon Luar Campuran dan Soal Cerita
Soal 16:
Seorang arsitek membuat taman berbentuk segi delapan beraturan. Hitung sudut luar tiap titik sudut taman.
Jawaban dan Pembahasan:
Segi delapan memiliki 8 sisi. Sudut luar = 360 ÷ 8 = 45°
Soal 17:
Lapangan berbentuk poligon beraturan memiliki 14 sisi. Hitung sudut luar dan sudut dalam tiap sudutnya.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 14 ≈ 25,71°
Sudut dalam = 180 – 25,71 ≈ 154,29°
Soal 18:
Poligon beraturan memiliki 18 sisi. Tentukan sudut luar dan sudut dalam tiap sudut.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 18 = 20°
Sudut dalam = 180 – 20 = 160°
Soal 19:
Poligon beraturan memiliki 20 sisi. Tentukan sudut luar, sudut dalam, dan jumlah seluruh sudut dalam.
Jawaban dan Pembahasan:
Sudut luar = 360 ÷ 20 = 18°
Sudut dalam = 180 – 18 = 162°
Jumlah seluruh sudut dalam = (20–2) × 180 = 18 × 180 = 3240°
Soal 20:
Poligon beraturan memiliki sudut luar 12°. Tentukan jumlah sisi poligon dan sudut dalam tiap sudutnya.
Jawaban dan Pembahasan:
Jumlah sisi = 360 ÷ 12 = 30
Sudut dalam = 180 – 12 = 168°
Tips Menghadapi Soal Poligon Luar di Ujian
- Kuasai rumus dasar sudut dalam dan luar.
- Latih soal dari mudah hingga sulit.
- Gambarlah poligon untuk visualisasi yang lebih jelas.
- Perhatikan poligon beraturan vs tidak beraturan.
- Gunakan hubungan sudut dalam-luar untuk mempermudah hitungan.
- Latih soal campuran dan soal cerita agar terbiasa menghadapi variasi soal ujian.
Dengan memahami dan berlatih contoh soal poligon luar yang sering muncul di ujian, siswa dapat meningkatkan kecepatan, ketelitian, dan strategi pengerjaan, sehingga lebih siap menghadapi ujian matematika.
Penulis : Lina wati
Post Comment