Contoh Soal Pertidaksamaan SMP Kelas 7 dan 8 Beserta Jawaban

Pertidaksamaan adalah salah satu materi penting dalam matematika SMP yang sering muncul dalam ujian harian, ujian sekolah, dan ujian nasional. Materi ini penting karena melatih kemampuan berpikir logis, analitis, dan sistematis siswa. Bagi siswa kelas 7 dan 8, memahami pertidaksamaan adalah dasar yang penting sebelum mempelajari aljabar lanjutan di kelas 9 dan SMA. Artikel ini akan membahas contoh soal pertidaksamaan SMP kelas 7 dan 8 lengkap dengan jawaban dan pembahasannya sehingga bisa menjadi panduan latihan yang efektif.

Baca juga:Latihan dan Contoh Soal Algoritma dengan

Pengertian Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah pernyataan matematis yang menunjukkan hubungan ketidaksetaraan antara dua ekspresi aljabar atau bilangan. Tanda yang digunakan meliputi:

1. > (lebih besar dari)
2. < (kurang dari)
3. ≥ (lebih besar atau sama dengan)
4. ≤ (kurang dari atau sama dengan)

Contoh sederhana:

• $x + 5 > 10$x+5>10 artinya nilai $x$x lebih besar dari 5
• $2y – 3 ≤ 7$2y−3≤7 artinya nilai $y$y kurang dari atau sama dengan 5

Salah satu aturan penting dalam pertidaksamaan adalah ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Jenis-Jenis Pertidaksamaan SMP

1. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
   Bentuk umum: $ax + b > c$ax+b>c atau $ax + b ≤ c$ax+b≤c
   Contoh: $3x – 4 > 5$3x−4>5
2. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
   Bentuk umum: $ax + by > c$ax+by>c, biasanya digambar dalam bidang koordinat.
   Contoh: $x + y ≤ 6$x+y≤6
3. Pertidaksamaan Kuadrat
   Bentuk umum: $ax^2 + bx + c > 0$ax2+bx+c>0 atau $ax^2 + bx + c ≤ 0$ax2+bx+c≤0
   Contoh: $x^2 – 5x + 6 < 0$x2−5x+6<0
4. Pertidaksamaan Campuran
   Menggabungkan pertidaksamaan linear dan kuadrat, misalnya $x^2 – 3x + 2 ≥ 0$x2−3x+2≥0

Contoh Soal Pertidaksamaan SMP Kelas 7

Soal 1:
Selesaikan $2x + 5 > 11$2x+5>11

Jawaban:
Kurangi 5 dari kedua sisi: $2x > 6$2x>6
Bagi dengan 2: $x > 3$x>3

Soal 2:
Selesaikan $-3x + 4 ≤ 10$−3x+4≤10

Jawaban:
Kurangi 4: $-3x ≤ 6$−3x≤6
Bagi dengan -3 dan balik tanda: $x ≥ -2$x≥−2

Soal 3:
Selesaikan $5x – 7 < 3x + 5$5x−7<3x+5

Jawaban:
Kurangi 3x: $2x – 7 < 5$2x−7<5
Tambah 7: $2x < 12$2x<12
Bagi 2: $x < 6$x<6

Soal 4:
Selesaikan $x + 3 ≥ 8$x+3≥8

Jawaban:
Kurangi 3: $x ≥ 5$x≥5

Contoh Soal Pertidaksamaan SMP Kelas 8

Soal 5 (Linear Dua Variabel):
Tentukan himpunan penyelesaian dari $x + y ≤ 7$x+y≤7

Jawaban:
Gambar garis batas $x + y = 7$x+y=7

• Jika $x = 0$x=0, $y = 7$y=7
• Jika $y = 0$y=0, $x = 7$x=7
  Pilih titik uji misal (0,0): $0 + 0 ≤ 7$0+0≤7 benar
  Daerah penyelesaian: sebelah kiri atau di bawah garis

Soal 6 (Kuadrat):
Selesaikan $x^2 – 5x + 6 < 0$x2−5x+6<0

Jawaban:
Faktorkan: $x^2 – 5x + 6 = (x-2)(x-3)$x2−5x+6=(x−2)(x−3)
Tentukan tanda:

• $x < 2$x<2: positif
• $2 < x < 3$2<x<3: negatif
• $x > 3$x>3: positif
  Himpunan penyelesaian: $2 < x < 3$2<x<3

Soal 7:
Selesaikan $x^2 – 4x + 3 ≥ 0$x2−4x+3≥0

Jawaban:
Faktorkan: $x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3)$x2−4x+3=(x−1)(x−3)
Tentukan tanda:

• $x < 1$x<1: positif
• $1 < x < 3$1<x<3: negatif
• $x > 3$x>3: positif
  Himpunan penyelesaian: $x ≤ 1$x≤1 atau $x ≥ 3$x≥3

Soal 8 (Campuran):
Selesaikan $x^2 – 3x – 4 < 0$x2−3x−4<0

Jawaban:
Faktorkan: $x^2 – 3x – 4 = (x-4)(x+1)$x2−3x−4=(x−4)(x+1)
Tentukan tanda:

• $x < -1$x<−1: positif
• $-1 < x < 4$−1<x<4: negatif
• $x > 4$x>4: positif
  Himpunan penyelesaian: $-1 < x < 4$−1<x<4

Soal 9:
Selesaikan $2x – 5 < 3x + 2$2x−5<3x+2

Jawaban:
Kurangi 2x: $-5 < x + 2$−5<x+2
Kurangi 2: $-7 < x$−7<x
Himpunan penyelesaian: $x > -7$x>−7

Soal 10:
Selesaikan $-x + 4 ≥ 2x – 1$−x+4≥2x−1

Jawaban:
Tambah x: $4 ≥ 3x – 1$4≥3x−1
Tambah 1: $5 ≥ 3x$5≥3x
Bagi 3: $x ≤ \frac{5}{3}$x≤35​

Tips Cepat Menyelesaikan Pertidaksamaan SMP

1. Perhatikan Tanda Pertidaksamaan
   • Saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif, balik tanda pertidaksamaan.
2. Faktorisasi Kuadrat
   • Faktorkan kuadrat untuk menemukan akar-akar
   • Buat tabel tanda untuk menentukan interval yang memenuhi pertidaksamaan
3. Titik Uji untuk Linear Dua Variabel
   • Pilih titik sederhana seperti (0,0) untuk menentukan sisi yang memenuhi pertidaksamaan
4. Gambar Grafik Jika Perlu
   • Membantu memvisualisasikan penyelesaian, terutama pertidaksamaan kuadrat dan linear dua variabel
5. Latihan Rutin
   • Semakin banyak latihan, semakin cepat dan tepat dalam menyelesaikan soal

Manfaat Menguasai Pertidaksamaan SMP

Menguasai pertidaksamaan SMP memiliki banyak manfaat:

• Melatih logika dan analisis
• Membantu persiapan ulangan harian, ujian sekolah, dan ujian nasional
• Mempermudah memahami materi aljabar lanjutan di SMA
• Membiasakan berpikir sistematis dalam menyelesaikan masalah

Baca juga:Kepala LLDIKTI Wilayah II Beri Empat Tips Menjadi Manusia Cerdas pada Wisuda Universitas Teknokrat Indonesia

Kesimpulan

Pertidaksamaan SMP kelas 7 dan 8 mencakup linear satu variabel, linear dua variabel, kuadrat, dan campuran. Menguasai aturan dasar, teknik faktorisasi, serta tips cepat menyelesaikan soal sangat penting agar siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan dengan benar dan efisien. Latihan rutin menggunakan contoh soal yang disajikan dapat meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam mengerjakan soal ulangan atau ujian. Dengan pendekatan sistematis, setiap soal pertidaksamaan SMP dapat diatasi dengan mudah, sehingga siswa lebih percaya diri dan siap menghadapi berbagai tipe soal.

Mulailah dari pertidaksamaan linear sederhana, kemudian lanjutkan ke pertidaksamaan kuadrat dan campuran, serta jangan lupa selalu memeriksa hasil penyelesaian untuk memastikan jawaban benar. Strategi ini akan membantu siswa meraih hasil maksimal dalam ulangan dan ujian matematika.

Penulis: Maharani Noeralifa