Materi perbandingan tak senilai merupakan salah satu topik penting dalam pelajaran Matematika SMP, khususnya pada kelas VII dan VIII. Konsep ini sering muncul dalam berbagai bentuk soal, mulai dari soal pilihan ganda, isian, hingga soal cerita kontekstual yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tidak sedikit siswa yang mengalami kesulitan karena belum memahami perbedaan antara perbandingan senilai dan perbandingan tak senilai.
Oleh karena itu, pembelajaran melalui contoh soal perbandingan tak senilai untuk SMP disertai jawaban menjadi cara efektif untuk membantu siswa memahami konsep secara menyeluruh. Artikel ini menyajikan penjelasan konsep dasar, ciri-ciri, rumus, serta kumpulan contoh soal lengkap dengan jawaban yang disusun dari tingkat mudah hingga menengah.
Baca juga : Bank Contoh Soal UKG Modul B untuk Guru SMP dan SMA
Pengertian Perbandingan Tak Senilai
Perbandingan tak senilai adalah perbandingan antara dua besaran yang hubungannya berlawanan. Artinya, jika salah satu besaran bertambah, maka besaran lainnya justru berkurang. Begitu pula sebaliknya, jika salah satu berkurang, yang lain bertambah.
Contoh sederhana:
- Semakin banyak pekerja, semakin sedikit waktu yang diperlukan
- Semakin cepat kecepatan kendaraan, semakin singkat waktu tempuh
- Semakin banyak mesin, semakin cepat pekerjaan selesai
Dalam istilah matematika, perbandingan tak senilai sering disebut juga perbandingan berbalik nilai.
Ciri-Ciri Perbandingan Tak Senilai
Agar siswa SMP tidak keliru dalam mengidentifikasi jenis perbandingan, berikut ciri-ciri perbandingan tak senilai:
- Dua besaran bergerak berlawanan arah
- Salah satu naik, yang lain turun
- Hasil perkalian kedua besaran selalu tetap
- Banyak ditemukan pada soal cerita tentang pekerja, waktu, mesin, dan kecepatan
Memahami ciri-ciri ini merupakan langkah awal sebelum mengerjakan soal.
Rumus Perbandingan Tak Senilai
Rumus utama perbandingan tak senilai adalah:
A × B = konstan
atau
A₁ × B₁ = A₂ × B₂
Keterangan:
- A dan B adalah dua besaran yang dibandingkan
- Indeks 1 dan 2 menunjukkan kondisi yang berbeda
Rumus ini sangat penting dan sering digunakan dalam menyelesaikan soal-soal perbandingan tak senilai di tingkat SMP.
Perbedaan Perbandingan Senilai dan Tak Senilai
Perbandingan senilai:
- Jika satu besaran bertambah, besaran lain juga bertambah
- Contoh: jumlah barang dan harga total
Perbandingan tak senilai:
- Jika satu besaran bertambah, besaran lain berkurang
- Contoh: jumlah pekerja dan waktu kerja
Memahami perbedaan ini akan membantu siswa menentukan rumus yang tepat.
Contoh Soal Perbandingan Tak Senilai untuk SMP Disertai Jawaban
Contoh Soal 1 (Mudah)
Empat orang pekerja dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 12 hari. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 6 orang, berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan?
Penyelesaian:
Karena jumlah pekerja bertambah dan waktu berkurang, maka termasuk perbandingan tak senilai.
4 × 12 = 6 × x
48 = 6x
x = 8
Jawaban:
Pekerjaan dapat diselesaikan dalam 8 hari.
Contoh Soal 2
Enam orang dapat mengecat sebuah rumah dalam waktu 10 hari. Jika hanya 5 orang yang bekerja, berapa hari waktu yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
6 × 10 = 5 × x
60 = 5x
x = 12
Jawaban:
Waktu yang dibutuhkan adalah 12 hari.
Contoh Soal 3
Sebuah kendaraan menempuh jarak tertentu dalam waktu 5 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Jika kecepatannya menjadi 75 km/jam, berapa waktu tempuhnya?
Penyelesaian:
60 × 5 = 75 × x
300 = 75x
x = 4
Jawaban:
Waktu tempuhnya adalah 4 jam.
Contoh Soal Perbandingan Tak Senilai Berbentuk Cerita
Contoh Soal 4
Delapan mesin dapat memproduksi barang dalam waktu 6 jam. Jika hanya digunakan 4 mesin, berapa jam waktu yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
8 × 6 = 4 × x
48 = 4x
x = 12
Jawaban:
Waktu yang dibutuhkan adalah 12 jam.
Contoh Soal 5
Sepuluh orang dapat membersihkan halaman sekolah dalam 3 jam. Karena hujan, hanya 5 orang yang melanjutkan pekerjaan. Berapa jam yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?
Penyelesaian:
10 × 3 = 5 × x
30 = 5x
x = 6
Jawaban:
Waktu yang dibutuhkan adalah 6 jam.
Contoh Soal Perbandingan Tak Senilai Tingkat Menengah
Contoh Soal 6
Sebuah proyek dapat diselesaikan oleh 12 pekerja dalam waktu 15 hari. Setelah bekerja selama 5 hari, 4 pekerja berhenti. Berapa hari tambahan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek?
Penyelesaian:
Total pekerjaan = 12 × 15 = 180 satuan kerja
Pekerjaan yang sudah dilakukan = 12 × 5 = 60
Sisa pekerjaan = 120
Jumlah pekerja tersisa = 8
Waktu tambahan = 120 ÷ 8 = 15 hari
Jawaban:
Diperlukan tambahan 15 hari.
Contoh Soal 7
Lima pompa air dapat mengisi kolam dalam waktu 8 jam. Jika hanya 2 pompa yang berfungsi, berapa lama waktu yang dibutuhkan?
Penyelesaian:
5 × 8 = 2 × x
40 = 2x
x = 20
Jawaban:
Waktu yang dibutuhkan adalah 20 jam.
Contoh Soal Pilihan Ganda Perbandingan Tak Senilai
Contoh Soal 8
Jika 9 orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 10 hari, maka 15 orang akan menyelesaikannya dalam waktu …
A. 4 hari
B. 5 hari
C. 6 hari
D. 15 hari
Penyelesaian:
9 × 10 = 15 × x
90 = 15x
x = 6
Jawaban:
C. 6 hari
Contoh Soal 9
Sebuah kendaraan memerlukan waktu 6 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Jika kecepatan menjadi 120 km/jam, waktu tempuhnya adalah …
A. 2 jam
B. 3 jam
C. 4 jam
D. 5 jam
Penyelesaian:
80 × 6 = 120 × x
480 = 120x
x = 4
Jawaban:
C. 4 jam
Kesalahan Umum Siswa SMP dalam Soal Perbandingan Tak Senilai
Beberapa kesalahan yang sering dilakukan siswa antara lain:
- Menganggap semua perbandingan sebagai perbandingan senilai
- Tidak membaca soal cerita dengan teliti
- Salah menentukan besaran yang dibandingkan
- Tidak menggunakan rumus perkalian tetap
- Kurang latihan mengerjakan soal kontekstual
Kesalahan-kesalahan ini dapat diminimalkan dengan latihan rutin menggunakan contoh soal yang bervariasi.
Tips Mudah Menguasai Perbandingan Tak Senilai untuk SMP
Agar siswa SMP lebih mudah memahami materi ini, berikut beberapa tips yang dapat diterapkan:
- Pahami hubungan berlawanan antara dua besaran
- Gunakan tabel sederhana untuk melihat pola
- Hafalkan rumus A × B = konstan
- Latihan soal secara bertahap dari mudah ke sulit
- Biasakan menuliskan langkah penyelesaian dengan lengkap
Pendekatan bertahap akan membantu siswa membangun pemahaman yang kuat.
Baca juga : Universitas Teknokrat Indonesia Masuk 10 Besar Kampus Swasta Terbaik Nasional Versi AppliedHE ASEAN 2026
Manfaat Mempelajari Perbandingan Tak Senilai Sejak SMP
Mempelajari perbandingan tak senilai sejak SMP memberikan banyak manfaat, antara lain:
- Melatih logika dan penalaran matematika
- Membantu memahami soal cerita dengan baik
- Menjadi dasar untuk materi matematika tingkat lanjut
- Berguna dalam kehidupan sehari-hari, seperti perhitungan waktu dan tenaga
Dengan menguasai contoh soal perbandingan tak senilai untuk SMP disertai jawaban, siswa akan lebih siap menghadapi ulangan, ujian semester, maupun berbagai bentuk evaluasi matematika lainnya.
Penulis : Lina wati