Materi peluang merupakan salah satu topik penting dalam Matematika yang selalu muncul dalam ulangan harian, ujian sekolah, hingga ujian masuk perguruan tinggi. Di antara berbagai submateri peluang, kejadian majemuk termasuk bagian yang sering dianggap sulit oleh siswa karena melibatkan lebih dari satu kejadian dalam satu percobaan. Padahal, jika dipahami secara bertahap dan disertai latihan yang cukup, soal peluang kejadian majemuk dapat diselesaikan dengan mudah dan sistematis.
Artikel ini menyajikan contoh soal peluang kejadian majemuk lengkap dengan cara menyelesaikannya secara step by step. Pembahasan disusun dari konsep dasar, jenis kejadian majemuk, rumus yang digunakan, hingga kumpulan contoh soal dari tingkat mudah sampai menengah yang sering muncul dalam ujian.
Baca juga : Contoh Soal UKG 2025 Terbaru dan Tips Lulus Uji Kompetensi Guru
Pengertian Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang terdiri dari dua atau lebih kejadian sederhana. Dalam konteks peluang, kejadian sederhana merupakan satu hasil tunggal dari suatu percobaan acak, sedangkan kejadian majemuk mencakup beberapa kemungkinan hasil sekaligus.
Sebagai contoh, pada pelemparan sebuah dadu, kejadian munculnya angka ganjil bukanlah kejadian sederhana, melainkan kejadian majemuk karena mencakup angka 1, 3, dan 5. Pemahaman konsep ini sangat penting karena sebagian besar soal peluang yang diujikan merupakan kejadian majemuk.
Konsep Dasar Ruang Sampel dan Kejadian
Sebelum mengerjakan soal peluang kejadian majemuk, siswa harus memahami ruang sampel dan kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan acak dan biasanya dilambangkan dengan S. Banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel dan dilambangkan dengan A, B, atau huruf lainnya. Banyaknya anggota kejadian dinyatakan dengan n(A).
Rumus dasar peluang adalah
P(A) = n(A) / n(S)
Rumus ini menjadi dasar dalam menyelesaikan semua soal peluang, termasuk kejadian majemuk.
Jenis-Jenis Kejadian Majemuk
Dalam pembahasan peluang, kejadian majemuk dibedakan menjadi beberapa jenis berdasarkan hubungan antar kejadiannya.
Kejadian Majemuk Saling Lepas
Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Jika kejadian A terjadi, maka kejadian B pasti tidak terjadi.
Rumus peluang kejadian saling lepas adalah
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Contoh kejadian saling lepas adalah muncul angka 1 dan angka 2 pada satu kali pelemparan dadu.
Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas
Kejadian tidak saling lepas adalah dua kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan atau memiliki irisan.
Rumus peluang kejadian tidak saling lepas adalah
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Jenis ini sering muncul dalam soal ujian karena memerlukan ketelitian dalam menentukan irisan kejadian.
Kejadian Majemuk Saling Bebas
Kejadian saling bebas adalah kejadian yang satu tidak memengaruhi peluang kejadian lainnya. Biasanya terjadi pada percobaan yang dilakukan secara bersamaan atau terpisah.
Rumusnya adalah
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas
Kejadian tidak saling bebas adalah kejadian yang peluangnya dipengaruhi oleh kejadian sebelumnya, seperti pengambilan bola tanpa pengembalian.
Rumusnya adalah
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Langkah Umum Menyelesaikan Soal Peluang Kejadian Majemuk
Agar tidak keliru, berikut langkah-langkah sistematis yang dapat digunakan dalam menyelesaikan soal peluang kejadian majemuk.
Langkah pertama adalah membaca soal dengan cermat dan menentukan percobaan yang dilakukan.
Langkah kedua adalah menuliskan ruang sampel dan kejadian yang ditanyakan.
Langkah ketiga adalah menentukan jenis kejadian majemuk yang terlibat.
Langkah keempat adalah memilih rumus yang sesuai.
Langkah kelima adalah melakukan perhitungan secara teliti hingga diperoleh hasil akhir.
Langkah-langkah ini akan diterapkan pada contoh soal berikut.
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Tingkat Dasar
Contoh Soal 1
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka 2 atau 6.
Penyelesaian Step by Step
Ruang sampel pelemparan dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(S) = 6.
Kejadian A = muncul angka 2, n(A) = 1.
Kejadian B = muncul angka 6, n(B) = 1.
Kejadian A dan B saling lepas.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
= 1/6 + 1/6
= 2/6
= 1/3.
Contoh Soal 2
Sebuah koin dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul sisi angka atau sisi gambar.
Penyelesaian Step by Step
Ruang sampel adalah {angka, gambar} sehingga n(S) = 2.
Kejadian angka dan gambar mencakup seluruh ruang sampel.
P = 2/2 = 1.
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Saling Bebas
Contoh Soal 3
Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul sisi gambar pada koin dan angka genap pada dadu.
Penyelesaian Step by Step
P(gambar) = 1/2
P(angka genap) = 3/6 = 1/2
Kedua kejadian saling bebas.
P = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Contoh Soal 4
Dua buah koin dilempar bersamaan. Tentukan peluang muncul dua sisi gambar.
Penyelesaian Step by Step
P(gambar pada koin pertama) = 1/2
P(gambar pada koin kedua) = 1/2
P = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Lepas
Contoh Soal 5
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya angka ganjil atau angka kelipatan 3.
Penyelesaian Step by Step
Angka ganjil = {1, 3, 5}
Angka kelipatan 3 = {3, 6}
Irisan = {3}
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
= 3/6 + 2/6 − 1/6
= 4/6
= 2/3.
Contoh Soal 6
Dalam satu set kartu remi, tentukan peluang terambil kartu merah atau kartu bergambar.
Penyelesaian Step by Step
Jumlah kartu = 52
Kartu merah = 26
Kartu bergambar (J, Q, K) = 12
Irisan kartu merah bergambar = 6
P = 26/52 + 12/52 − 6/52
= 32/52
= 8/13.
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Tidak Saling Bebas
Contoh Soal 7
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Dua bola diambil secara berurutan tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambil bola merah kemudian bola biru.
Penyelesaian Step by Step
P(bola pertama merah) = 5/8
Setelah satu bola merah diambil, tersisa 4 merah dan 3 biru.
P(bola kedua biru | bola pertama merah) = 3/7
P = 5/8 × 3/7
= 15/56.
Contoh Soal 8
Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih dan 6 bola hitam. Dua bola diambil berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang kedua bola berwarna putih.
Penyelesaian Step by Step
P(bola pertama putih) = 4/10
P(bola kedua putih | bola pertama putih) = 3/9
P = 4/10 × 3/9
= 12/90
= 2/15.
Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk Kontekstual
Contoh Soal 9
Peluang seorang siswa lulus Matematika adalah 0,7 dan peluang lulus Fisika adalah 0,6. Jika kedua kejadian saling bebas, tentukan peluang siswa tersebut lulus Matematika dan Fisika.
Penyelesaian Step by Step
P = 0,7 × 0,6 = 0,42.
Contoh Soal 10
Peluang hujan di suatu daerah adalah 0,4 dan peluang listrik padam adalah 0,2. Jika kedua kejadian tidak saling memengaruhi, tentukan peluang hujan dan listrik padam terjadi bersamaan.
Penyelesaian Step by Step
P = 0,4 × 0,2 = 0,08.
Kesalahan Umum dalam Menyelesaikan Soal Kejadian Majemuk
Kesalahan yang sering terjadi adalah tidak menentukan jenis kejadian dengan benar. Banyak siswa langsung menjumlahkan peluang tanpa memeriksa apakah terdapat irisan kejadian. Kesalahan lain adalah lupa mengurangi peluang irisan pada kejadian tidak saling lepas atau menggunakan rumus saling bebas pada kejadian yang sebenarnya tidak bebas.
Selain itu, kurang teliti dalam menghitung ruang sampel dan kondisi setelah pengambilan pertama juga sering menyebabkan jawaban keliru.
Baca juga : Mahasiswa Universitas Teknokrat Indonesia Borong Juara Nasional di ANFEST 2026
Tips Menguasai Soal Peluang Kejadian Majemuk
Agar mahir mengerjakan soal peluang kejadian majemuk, siswa perlu memahami konsep dasar, menghafal rumus inti, dan sering berlatih dengan berbagai variasi soal. Menuliskan kejadian dalam bentuk himpunan atau menggunakan diagram Venn juga sangat membantu dalam memahami hubungan antar kejadian.
Dengan latihan rutin dan pemahaman langkah penyelesaian secara step by step, soal peluang kejadian majemuk yang awalnya terasa sulit akan menjadi lebih mudah dan terstruktur untuk dikerjakan.
Penulis : Lina wati
Post Comment