Contoh Soal Metode Eliminasi dan Substitusi Lengkap dengan Pembahasan

Metode eliminasi dan substitusi adalah dua teknik dasar yang sering digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel. Metode ini sangat penting dipahami karena sering muncul dalam ujian sekolah, UNBK, dan tes matematika SMA maupun SMK. Artikel ini menyajikan contoh soal metode eliminasi dan substitusi lengkap dengan pembahasan, tips, dan strategi agar siswa dapat menguasai materi dengan baik.

Baca juga:15 Contoh Soal Essay Giving Opinion Lengkap dengan

Contoh Soal Metode Substitusi

Soal 1: Selesaikan sistem persamaan berikut:
$\begin{cases} x + y = 7 \\ x − y = 1 \end{cases}${x+y=7x−y=1​
Pembahasan:
Gunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, $x = 7 − y$x=7−y. Substitusikan ke persamaan kedua:
$(7 − y) − y = 1$(7−y)−y=1
$7 − 2y = 1$7−2y=1
$−2y = −6$−2y=−6
$y = 3$y=3
Substitusikan kembali ke $x = 7 − y$x=7−y → $x = 4$x=4
Jawaban: $x = 4, y = 3$x=4,y=3

Soal 2: Tentukan nilai $x$x dan $y$y jika:
$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x − y = 1 \end{cases}${2x+3y=12x−y=1​
Pembahasan:
Dari persamaan kedua, $x = y + 1$x=y+1. Substitusikan ke persamaan pertama:
$2(y + 1) + 3y = 12$2(y+1)+3y=12
$2y + 2 + 3y = 12$2y+2+3y=12
$5y + 2 = 12$5y+2=12
$5y = 10$5y=10 → $y = 2$y=2
Substitusi ke $x = y + 1$x=y+1 → $x = 3$x=3
Jawaban: $x = 3, y = 2$x=3,y=2

Soal 3: Selesaikan sistem persamaan:
$\begin{cases} 3x − y = 5 \\ 2x + y = 4 \end{cases}${3x−y=52x+y=4​
Pembahasan:
Dari persamaan kedua, $y = 4 − 2x$y=4−2x. Substitusi ke persamaan pertama:
$3x − (4 − 2x) = 5$3x−(4−2x)=5
$3x − 4 + 2x = 5$3x−4+2x=5
$5x − 4 = 5$5x−4=5
$5x = 9$5x=9 → $x = \frac{9}{5}$x=59​
$y = 4 − 2 × \frac{9}{5} = 4 − \frac{18}{5} = \frac{2}{5}$y=4−2×59​=4−518​=52​
Jawaban: $x = \frac{9}{5}, y = \frac{2}{5}$x=59​,y=52​

Soal 4: Tentukan $x$x dan $y$y dari:
$\begin{cases} 4x + y = 9 \\ x − 2y = 3 \end{cases}${4x+y=9x−2y=3​
Pembahasan:
Dari persamaan pertama, $y = 9 − 4x$y=9−4x. Substitusi ke persamaan kedua:
$x − 2(9 − 4x) = 3$x−2(9−4x)=3
$x − 18 + 8x = 3$x−18+8x=3
$9x − 18 = 3$9x−18=3
$9x = 21$9x=21 → $x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$x=921​=37​
$y = 9 − 4 × \frac{7}{3} = 9 − \frac{28}{3} = \frac{-1}{3}$y=9−4×37​=9−328​=3−1​
Jawaban: $x = \frac{7}{3}, y = -\frac{1}{3}$x=37​,y=−31​

Contoh Soal Metode Eliminasi

Soal 5: Selesaikan sistem persamaan:
$\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x − y = 8 \end{cases}${2x+y=73x−y=8​
Pembahasan:
Metode eliminasi: jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $y$y:
$(2x + y) + (3x − y) = 7 + 8$(2x+y)+(3x−y)=7+8
$5x = 15$5x=15 → $x = 3$x=3
Substitusi ke persamaan pertama: $2(3) + y = 7$2(3)+y=7 → $6 + y = 7$6+y=7 → $y = 1$y=1
Jawaban: $x = 3, y = 1$x=3,y=1

Soal 6: Tentukan $x$x dan $y$y jika:
$\begin{cases} 5x + 2y = 16 \\ 3x − 2y = 4 \end{cases}${5x+2y=163x−2y=4​
Pembahasan:
Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $y$y:
$5x + 2y + 3x − 2y = 16 + 4$5x+2y+3x−2y=16+4
$8x = 20$8x=20 → $x = 2.5$x=2.5
Substitusi ke persamaan pertama: $5(2.5) + 2y = 16$5(2.5)+2y=16 → $12.5 + 2y = 16$12.5+2y=16 → $2y = 3.5$2y=3.5 → $y = 1.75$y=1.75
Jawaban: $x = 2.5, y = 1.75$x=2.5,y=1.75

Soal 7: Selesaikan:
$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x + 4y = 11 \end{cases}${x+2y=53x+4y=11​
Pembahasan:
Kalikan persamaan pertama dengan 3: $3x + 6y = 15$3x+6y=15
Kurangi persamaan kedua: $(3x + 6y) − (3x + 4y) = 15 − 11$(3x+6y)−(3x+4y)=15−11 → $2y = 4$2y=4 → $y = 2$y=2
Substitusi ke persamaan pertama: $x + 2(2) = 5$x+2(2)=5 → $x = 1$x=1
Jawaban: $x = 1, y = 2$x=1,y=2

Soal 8: Tentukan $x$x dan $y$y dari:
$\begin{cases} 4x + 5y = 20 \\ 2x + 3y = 10 \end{cases}${4x+5y=202x+3y=10​
Pembahasan:
Kalikan persamaan kedua dengan 2: $4x + 6y = 20$4x+6y=20
Kurangi persamaan pertama: $(4x + 6y) − (4x + 5y) = 20 − 20$(4x+6y)−(4x+5y)=20−20 → $y = 0$y=0
Substitusi ke persamaan kedua: $2x + 3(0) = 10$2x+3(0)=10 → $x = 5$x=5
Jawaban: $x = 5, y = 0$x=5,y=0

Soal 9: Selesaikan sistem persamaan berikut:
$\begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 5x − 2y = 8 \end{cases}${3x+2y=125x−2y=8​
Pembahasan:
Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $y$y:
$3x + 2y + 5x − 2y = 12 + 8$3x+2y+5x−2y=12+8
$8x = 20$8x=20 → $x = 2.5$x=2.5
Substitusi ke persamaan pertama: $3(2.5) + 2y = 12$3(2.5)+2y=12 → $7.5 + 2y = 12$7.5+2y=12 → $2y = 4.5$2y=4.5 → $y = 2.25$y=2.25
Jawaban: $x = 2.5, y = 2.25$x=2.5,y=2.25

Soal 10: Tentukan $x$x dan $y$y jika:
$\begin{cases} x − y = 3 \\ 2x + y = 10 \end{cases}${x−y=32x+y=10​
Pembahasan:
Dari persamaan pertama, $x = y + 3$x=y+3. Substitusi ke persamaan kedua:
$2(y + 3) + y = 10$2(y+3)+y=10 → $2y + 6 + y = 10$2y+6+y=10 → $3y + 6 = 10$3y+6=10 → $3y = 4$3y=4 → $y = \frac{4}{3}$y=34​
$x = \frac{4}{3} + 3 = \frac{13}{3}$x=34​+3=313​
Jawaban: $x = \frac{13}{3}, y = \frac{4}{3}$x=313​,y=34​

Tips Menguasai Metode Eliminasi dan Substitusi

1. Pahami Konsep Dasar: Eliminasi menghilangkan satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan. Substitusi mengganti variabel dengan bentuk persamaan lain.
2. Tandai Variabel yang Mudah: Pilih variabel yang lebih mudah untuk disubstitusi atau dieliminasi.
3. Periksa Jawaban: Substitusi hasil ke salah satu persamaan asli untuk memastikan jawaban benar.
4. Gunakan Pecahan jika Perlu: Jangan mengubah pecahan menjadi desimal terlalu dini untuk menghindari kesalahan.
5. Latihan Soal Rutin: Semakin banyak soal dikerjakan, semakin cepat dan teliti dalam mengerjakan soal ujian.

Baca juga:Mahasiswa Sistem Informasi Universitas Teknokrat Gelar PKM di SMKN Tanjung Sari, Perkuat Kompetensi Kesekretarisan Siswa

Kesimpulan

Metode eliminasi dan substitusi adalah teknik dasar yang harus dikuasai untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan memahami konsep, latihan soal, dan menerapkan strategi pengerjaan yang tepat, siswa dapat menyelesaikan berbagai tipe soal SPLDV dengan cepat dan akurat. Artikel ini menyajikan 10 contoh soal metode substitusi dan 10 contoh soal metode eliminasi lengkap dengan pembahasan agar siswa dapat belajar secara sistematis. Latihan konsisten akan meningkatkan kecepatan, ketelitian, dan kepercayaan diri saat menghadapi ujian sekolah maupun UNBK.

Penulis: Maharani Noeralifa