Contoh Soal Logaritma Sifat 3 untuk Siswa SMA

Logaritma adalah salah satu materi penting dalam pelajaran Matematika, terutama untuk siswa SMA. Materi ini sering muncul dalam ujian harian, UTS, maupun UN. Salah satu bagian dari logaritma adalah sifat-sifat logaritma, termasuk sifat ke-3 logaritma, yang sering membingungkan bagi siswa jika tidak dipahami dengan baik. Artikel ini akan membahas contoh soal logaritma sifat 3 untuk siswa SMA, lengkap dengan penjelasan dan pembahasan langkah demi langkah agar mudah dipahami.

Pengertian Logaritma

Sebelum membahas soal, mari kita pahami dulu definisi logaritma.

baca juga:Contoh Soal Kuantitas Beserta Cara Penyelesaiannya

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pangkat. Dalam bentuk umum:$$\log_a b = c \quad \text{artinya} \quad a^c = b$$loga​b=cartinyaac=b

Keterangan:

• $a$a = basis logaritma, harus lebih besar dari 0 dan tidak sama dengan 1
• $b$b = bilangan yang dilogaritmakan, harus lebih besar dari 0
• $c$c = hasil logaritma

Contoh:$$\log_2 8 = 3 \quad \text{karena} \quad 2^3 = 8$$log2​8=3karena23=8

Sifat-Sifat Logaritma

Dalam logaritma, ada beberapa sifat dasar yang perlu diketahui:

1. Sifat Perkalian

$$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$$loga​(xy)=loga​x+loga​y

2. Sifat Pembagian

$$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x – \log_a y$$loga​yx​=loga​x−loga​y

3. Sifat Pangkat (Sifat ke-3)

$$\log_a (x^n) = n \cdot \log_a x$$loga​(xn)=n⋅loga​x

Sifat ke-3 inilah yang disebut sifat logaritma 3, dan sering digunakan untuk menyelesaikan soal logaritma yang memiliki pangkat.

4. Sifat Perubahan Basis

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$loga​b=logc​alogc​b​

Contoh Soal Logaritma Sifat 3

Berikut ini beberapa contoh soal logaritma sifat 3 untuk siswa SMA beserta pembahasan:

Soal 1

$$\log_2 8^3$$log2​83

Pembahasan:
Gunakan sifat ke-3 logaritma:$$\log_2 8^3 = 3 \cdot \log_2 8$$log2​83=3⋅log2​8

Kita tahu $\log_2 8 = 3$log2​8=3, sehingga:$$3 \cdot 3 = 9$$3⋅3=9

Jawaban: 9

Soal 2

$$\log_5 25^2$$log5​252

Pembahasan:
Sifat ke-3 logaritma:$$\log_5 25^2 = 2 \cdot \log_5 25$$log5​252=2⋅log5​25

Karena $5^2 = 25$52=25, maka $\log_5 25 = 2$log5​25=2.
Sehingga:$$2 \cdot 2 = 4$$2⋅2=4

Jawaban: 4

Soal 3

$$\log_3 9^{x+1}$$log3​9x+1

Pembahasan:
Gunakan sifat ke-3 logaritma:$$\log_3 9^{x+1} = (x+1) \cdot \log_3 9$$log3​9x+1=(x+1)⋅log3​9

Karena $9 = 3^2$9=32, maka $\log_3 9 = 2$log3​9=2.
Sehingga:$$(x+1) \cdot 2 = 2(x+1)$$(x+1)⋅2=2(x+1)

Jawaban: $2(x+1)$2(x+1)

Soal 4

$$\log_7 (49^2 \cdot 7^3)$$log7​(492⋅73)

Pembahasan:
Gunakan sifat perkalian logaritma dan sifat pangkat:$$\log_7 (49^2 \cdot 7^3) = \log_7 49^2 + \log_7 7^3$$log7​(492⋅73)=log7​492+log7​73

Sifat ke-3:$$\log_7 49^2 = 2 \cdot \log_7 49, \quad \log_7 7^3 = 3 \cdot \log_7 7$$log7​492=2⋅log7​49,log7​73=3⋅log7​7

Karena $49 = 7^2 \implies \log_7 49 = 2$49=72⟹log7​49=2 dan $\log_7 7 = 1$log7​7=1:$$2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 4 + 3 = 7$$2⋅2+3⋅1=4+3=7

Jawaban: 7

Soal 5

$$\log_2 (8^{x-1} \cdot 4^2)$$log2​(8x−1⋅42)

Pembahasan:
Pisahkan logaritma perkalian:$$\log_2 (8^{x-1}) + \log_2 (4^2)$$log2​(8x−1)+log2​(42)

Gunakan sifat ke-3 logaritma:$$(x-1) \cdot \log_2 8 + 2 \cdot \log_2 4$$(x−1)⋅log2​8+2⋅log2​4

Karena $\log_2 8 = 3$log2​8=3 dan $\log_2 4 = 2$log2​4=2:$$(x-1) \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 3(x-1) + 4 = 3x – 3 + 4 = 3x + 1$$(x−1)⋅3+2⋅2=3(x−1)+4=3x−3+4=3x+1

Jawaban: $3x + 1$3x+1

Tips Mengerjakan Soal Logaritma Sifat 3

1. Kenali bentuk pangkat
   Selalu periksa apakah bilangan di dalam logaritma berbentuk pangkat, misalnya $8^3, 9^{x+1}, 49^2$83,9x+1,492. Jika ya, langsung gunakan sifat ke-3.
2. Gunakan faktor perkalian dan pembagian
   Jika logaritma melibatkan perkalian atau pembagian, pisahkan terlebih dahulu sebelum memakai sifat pangkat. Contohnya:
   $\log_7 (49^2 \cdot 7^3) = \log_7 49^2 + \log_7 7^3$log7​(492⋅73)=log7​492+log7​73
3. Ubah bilangan menjadi basis yang sama
   Kadang soal melibatkan bilangan yang merupakan pangkat dari basis logaritma. Ubah agar lebih mudah dihitung. Misalnya $9 = 3^2, 8 = 2^3$9=32,8=23.
4. Gunakan tabel logaritma jika perlu
   Untuk bilangan yang lebih besar, tabel logaritma bisa membantu, tetapi sebagian besar soal SMA bisa diselesaikan dengan penghitungan dasar.

Latihan Soal Tambahan

Berikut beberapa latihan tambahan agar semakin mahir:

1. $\log_2 16^3$log2​163
2. $\log_4 64^2$log4​642
3. $\log_5 (25^x \cdot 5^2)$log5​(25x⋅52)
4. $\log_3 27^{x+2}$log3​27x+2
5. $\log_2 (8^2 / 4^3)$log2​(82/43)

Siswa bisa mencoba menyelesaikan soal ini sendiri dengan menerapkan sifat logaritma ke-3 dan sifat perkalian/pembagian logaritma.

baca juga:Mahasiswi FEB Universitas Teknokrat Indonesia Raih Juara 3 Nasional Desain Poster KOMNAS 2025

Kesimpulan

Sifat ke-3 logaritma adalah salah satu kunci penting dalam menyelesaikan soal logaritma SMA. Dengan memahami konsep dasar dan menguasai langkah-langkahnya, siswa dapat menyelesaikan soal logaritma dengan lebih mudah. Berikut ringkasannya:

• Sifat ke-3: $\log_a (x^n) = n \cdot \log_a x$loga​(xn)=n⋅loga​x
• Gunakan kombinasi dengan sifat perkalian atau pembagian untuk soal yang lebih kompleks.
• Selalu ubah bilangan menjadi basis yang sama jika memungkinkan.

penulis:putra