Contoh Soal Logaritma Sifat 3 Disertai Jawaban dan Penjelasan

Logaritma merupakan salah satu materi penting dalam matematika yang sering muncul di tingkat SMA hingga UTBK atau ujian masuk perguruan tinggi. Menguasai logaritma tidak hanya soal hafalan rumus, tetapi juga pemahaman sifat-sifat logaritma dan cara menerapkannya dalam soal. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh soal logaritma sifat 3 beserta jawaban dan penjelasannya secara lengkap, dari yang mudah hingga soal menantang.

Pengertian Logaritma dan Sifat-Sifatnya

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita ingat kembali definisi logaritma dan sifat 3 yang menjadi fokus kita.

baca juga:Selamat Datang di Dunia Getaran: Mengapa Kita Harus Peduli?

Logaritma adalah operasi matematika invers dari eksponen. Secara umum:$$\log_a b = c \iff a^c = b$$loga​b=c⟺ac=b

dengan:

• $a > 0$a>0, $a \neq 1$a=1
• $b > 0$b>0
• $c$c adalah hasil logaritma

Sifat-sifat logaritma yang penting:

1. Sifat perkalian: $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$loga​(xy)=loga​x+loga​y
2. Sifat pembagian: $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x – \log_a y$loga​yx​=loga​x−loga​y
3. Sifat pangkat: $\log_a x^n = n \cdot \log_a x$loga​xn=n⋅loga​x

Sifat 3 atau sifat pangkat inilah yang akan kita fokuskan. Sifat ini berguna ketika soal logaritma melibatkan eksponen atau pangkat.

Contoh Soal Logaritma Sifat 3

Soal 1: Logaritma dasar dengan pangkat

Tentukan nilai dari:$$\log_2 8^3$$log2​83

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat pangkat: $\log_a x^n = n \cdot \log_a x$loga​xn=n⋅loga​x $$\log_2 8^3 = 3 \cdot \log_2 8$$log2​83=3⋅log2​8
2. Hitung $\log_2 8$log2​8. Karena $2^3 = 8$23=8, maka $\log_2 8 = 3$log2​8=3
3. Sehingga: $$3 \cdot 3 = 9$$3⋅3=9

Jawaban: 9

✅ Penjelasan: Sifat pangkat memungkinkan kita memindahkan eksponen ke depan sehingga perhitungan lebih mudah.

Soal 2: Logaritma pecahan dengan pangkat

Hitung nilai:$$\log_5 \left(\frac{1}{25}\right)^2$$log5​(251​)2

Penyelesaian:

1. Ubah pecahan menjadi pangkat negatif:
   $\frac{1}{25} = 25^{-1} = 5^{-2}$251​=25−1=5−2
2. Gunakan sifat pangkat: $$\log_5 (5^{-2})^2 = \log_5 (5^{-4})$$log5​(5−2)2=log5​(5−4)
3. Gunakan sifat logaritma dasar: $\log_a a^n = n$loga​an=n $$\log_5 (5^{-4}) = -4$$log5​(5−4)=−4

Jawaban: -4

✅ Penjelasan: Sifat 3 mempermudah perhitungan logaritma dengan bilangan berpangkat negatif.

Soal 3: Logaritma campuran

Jika diketahui: $\log_3 9^x = 8$log3​9x=8, tentukan $x$x.

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat pangkat: $$\log_3 9^x = x \cdot \log_3 9$$log3​9x=x⋅log3​9
2. Hitung $\log_3 9$log3​9. Karena $3^2 = 9$32=9, maka $\log_3 9 = 2$log3​9=2
3. Substitusi: $$x \cdot 2 = 8 \implies x = 4$$x⋅2=8⟹x=4

Jawaban: 4

✅ Penjelasan: Dengan memindahkan eksponen ke depan, kita bisa menyelesaikan persamaan logaritma lebih cepat.

Soal 4: Logaritma dengan bentuk akar

Hitung:$$\log_4 \sqrt{16}$$log4​16​

Penyelesaian:

1. Ubah akar menjadi pangkat:
   $\sqrt{16} = 16^{1/2}$16​=161/2
2. Gunakan sifat pangkat:
   $\log_4 16^{1/2} = \frac{1}{2} \log_4 16$log4​161/2=21​log4​16
3. Hitung $\log_4 16$log4​16. Karena $4^2 = 16$42=16, $\log_4 16 = 2$log4​16=2
4. Substitusi: $\frac{1}{2} \cdot 2 = 1$21​⋅2=1

Jawaban: 1

✅ Penjelasan: Bentuk akar dapat diubah menjadi eksponen pecahan, kemudian sifat 3 diterapkan.

Soal 5: Logaritma dengan basis berbeda

Selesaikan:$$\log_2 32^x = 10$$log2​32x=10

Penyelesaian:

1. Gunakan sifat pangkat:
   $\log_2 32^x = x \cdot \log_2 32$log2​32x=x⋅log2​32
2. Hitung $\log_2 32$log2​32. Karena $2^5 = 32$25=32, $\log_2 32 = 5$log2​32=5
3. Substitusi: $$x \cdot 5 = 10 \implies x = 2$$x⋅5=10⟹x=2

Jawaban: 2

✅ Penjelasan: Sifat 3 memudahkan menentukan nilai variabel dalam logaritma berpangkat.

Tips Menguasai Logaritma Sifat 3

1. Kenali bentuk pangkat: Ubah bilangan ke bentuk eksponen sesuai basis logaritma.
2. Gunakan sifat pangkat: Selalu pindahkan eksponen ke depan untuk mempermudah perhitungan.
3. Latihan soal bertahap: Mulai dari soal sederhana hingga soal kompleks, termasuk pecahan dan akar.
4. Catat hasil logaritma dasar: Misal $\log_2 2 = 1$log2​2=1, $\log_2 4 = 2$log2​4=2, $\log_3 9 = 2$log3​9=2.
5. Gunakan kalkulator hanya jika perlu: Mengerti konsep lebih penting daripada sekadar hasil.

baca juga:Mahasiswi Informatika Universitas Teknokrat Indonesia Raih Juara III Nasional Desain Poster di IPB University

Latihan Soal Tambahan

Soal 6

$$\log_7 49^3 = ?$$log7​493=?

Jawaban singkat:$$\log_7 49^3 = 3 \cdot \log_7 49 = 3 \cdot 2 = 6$$log7​493=3⋅log7​49=3⋅2=6

Soal 7

Jika $\log_5 x^4 = 12$log5​x4=12, tentukan $x$x.

Jawaban singkat:$$4 \log_5 x = 12 \implies \log_5 x = 3 \implies x = 5^3 = 125$$4log5​x=12⟹log5​x=3⟹x=53=125

Soal 8

$$\log_9 \frac{1}{81} = ?$$log9​811​=?

Jawaban singkat:$$\frac{1}{81} = 81^{-1} = 9^{-2} \implies \log_9 9^{-2} = -2$$811​=81−1=9−2⟹log9​9−2=−2

Kesimpulan

Menguasai logaritma sifat 3 adalah kunci untuk menyelesaikan soal logaritma dengan cepat dan tepat. Langkah-langkah utamanya:

1. Identifikasi pangkat atau eksponen dalam bilangan logaritma.
2. Gunakan sifat pangkat untuk memindahkan eksponen ke depan.
3. Hitung logaritma dasar sesuai basis.
4. Terapkan hasilnya untuk menyelesaikan soal atau persamaan.

Dengan latihan yang rutin dan memahami sifat-sifat logaritma, kamu bisa mengerjakan soal logaritma dari mudah hingga menantang tanpa kesulitan.

penulis:putra